九年级上册期末数学试题附答案

1、九年级上册期末数学试题附答案 九年级上册期末数学试题 一、选择题。(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。) 1.sin45°的值等于( ) A. B. C. D. 2. 若一元二次方程 有实数解，则m的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 3.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数 的图象过点A，则 的值是( ) A.2 B.2 C.4 D.4 4. 已知：如图，OA，OB是O的两条半径，且OA⊥OB，点C在O上，则∠ACB的度数为( ) A.45° B.35° C.25° D.20° 5.已知1是关于 的一元二次方程

2、的一个根，则 的值是( ) A. -1 B.1 C. 0 D. 无法确定 6. 分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( ) 页 1 第 A. B. C. D. 7.抛物线 的顶点在第( )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 8.某市2009年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后，2019年平均房价达到每平方米5500 元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是() A. B. C. D. 9. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC ，BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则

3、AE的长是( ) A. B. C. D. 10.下列命题：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2)一组邻边相等的矩形是正方形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形;其中真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷(非选择题，共70分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 11. 方程 的根是 。 12.二次函数 的对称轴是直线 。 页 2 第 13. 如图，点P是O外一点，PA是O的切线，切点为A， O的半径 , ,则PO= 。 14. 某斜坡的坡度为 ，则该斜坡的坡角为 度。 三、解答

4、题(本大题2个小题， 共18分) 15.计算：(1)(本小题6分) (2)(本小题6分)解方程： 16.(本小题6分)如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到点B，测得岛C在北偏东30°。已知岛C周围5海里内有暗礁，若船继续航行，有无触礁的危险?请说明理由。(参考数据 ) 四、解答题(本题8分) 17. 如图，已知菱形 的对角线相交于点 ，延长 至点 ，使 ， 连接 。 (1)求证： ; (2)若 ，求 的大小。 五、解答题(本大题2个小题，共18分) 18.(本小题8分)有三张正面分别写有数字 ， ， 的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面

5、朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值， 页 3 第两次结果记为 。 (1)用树状图或列表法表示 所有可能出现的结果; (2)若 表示平面直角坐标系的点，求点 在 图象上的概率。 19.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(4，-1)，DE=2。 (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? 六、解答题(本题10

6、分) 20.如图， 是 的弦， 为半径 的中点，过 作 交弦 于点 ，交 于点 ，且 . (1)求证： 是 的切线; (2)连接 ， ，求 的度数; (3)如果 ，求 的半径。 B卷(共50分) 一、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分) 21.设 ， 是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为 。 22. 如图，O的半径为 ，弦 ，点C在弦AB上， ，则 的长为 。 页 4 第 23.已知抛物线 经过点 和点 ，则 的值为 。 24.如图， 为双曲线 上的一点，过点 作 轴、 轴的垂线，分别交直线 于点 、 两点，若直线 与 轴交于点 ，与 轴相交于点 ，则 的值为 。 (第22题图)

7、 (第24题图) (第25题图) 25.二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点， 点 ， ， ， 在 轴的正半轴上，点 ， ， ， 在二次函数 位于第一象限的图象上， 若 , ， ， 都为等边三角形，则 的坐标为 。 二、解答题(本题8分) 26. 近年来，我市为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能热水器的市民实行政府补贴。规定每购买一台该热水器，政府补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器台数 (台)与每台补贴款额 (元)之间大致满足如图 所示的一次函数关系。随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台太阳能热水器的收益Z(元)会相应降低，且Z 与 之间也大致满足如图 所示的一次

8、函数关系. ( 1 ) 在政府未出台补贴措施前，该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元? ( 2 ) 在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数 和每台热水器的收益 Z 与政府补贴款额 之的函数关系式。 页 5 第 ( 3 ) 要使该商场销售热水器的总收益W(元)最大，政府应将每台补贴款额 定为多少?并求出总收益W的最大值。 三、(本题10分) 27. 已知 中， 。点 从点 出发沿线段 移动，同 时点 从点 出发沿线段 的延长线移动，点 、 移动的速度相同， 与直线 相交于点 。 (1)如图，当点 为 的中点时，求 的长; (2)如图，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，当点 、

9、 在移动的过程中，线段 、 、 中是否存在长度保持不变的线段?如存在，请求出不变线段的长度。 (3)如图，ABC的中线AM与中线BN相交于点G，当PQ过点G时，求BP的长。 四、(本题12分) 28.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A(x1，0)、B(x2，0)(x1 (1)求这条抛物线的解析式; (2)求ABC外接圆的圆心M的纵坐标; (3)在抛物线上是否存在一点P，使PBD(PD垂直于x轴，垂足为D)被直线BM分成的面积比为1:2两部分?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。 九年级上册期末数学试题答案 一、选择(每题3分，共30分) 页 6 第 题号 1

10、2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A B C C D C 二、填空题(每题3分，共12分) 11、 12、 13、 4 14、 三、解答题(本大题2个小题，共18分) 15.计算：(1)(本小题6分) 解： 4分 =9 6分 (2)(本小题6分)解方程： 解： - -3分 -6分 (其他解法也可，相应给分) 16.(本小题6分)解：过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x(1分) 由题意∠CAB=30°，∠CBD=60° 在RtACD中，∠CAB=30°，∴AD= x 在RtBCD中，∠CB

11、D=60°，∴BD= (3分) 又AD=AB+BD，∴ (5分) ∴无触礁的危险(6分) 四、解答题(本题8分) 页 7 第 17.(1)证：菱形ABCD ∴ABCD，AB=CD (1分) 又BE=AB ∴CD=BE，CDBE (2分) ∴四边形BECD是平行四边形 (3分) ∴BD=EC (4分) (2)解：菱形ABCD ∴BD⊥AC (5分) 又CEBD ∴∠ACE=90°(6分) ∠E=55°，∴&a

12、ng;ACB=35°，AB=BC ∴∠BAO=35°(8分) 五、解答题(本大题2个小题，共18分) 18.(本小题8分) 解：(1)用列表法表示(x，y)所有可能出现的结果如下：( y x -2 -1 1 -2 (-2，-2) (-2，-1) (-2，1) -1 (-1，-2) (-1，-1) (-1，1) 1 (1，-2) (1，-1) (1，1) 树状图列完整也 页 8 第可 (4分) (2)(x，y)所有可能出现的结果共有9种情况，点 在 图象上的有2种，所以出现的概率是 (8分) 19.(本小题10分) 解：(1)点C(4，-1)在反比例函数 的

13、图象上， ∴ ，∴m=-4，(1分) ∴反比例函数的解析式为 点D在反比例函数 的图象上，且DE=2 ∴ ，∴x=-2，∴点D的坐标为(-2，2)(4分) C、D两点在直线y=kx+b上，∴ 解得 ∴一次函数的解析式为 (6分) (2)当x<-2或0 六、解答题(本题10分) 20. (1)连结OB (1分) BC=CE ∴∠CBE=∠CEB 页 9 第 OA=OB ∴∠OAB=∠OBA CD⊥OA &the

14、re4;∠OAB+∠AED=90° ∴∠CBO=90°(2分) B在圆上 ∴BC是圆的切线 (3分) (2)连结OF(4分) DC是OA的垂直平分线 ∴OA=OF=AF ∴∠AOF=60°(5分) ∴∠ABF= ∠AOF=30°(6分) (3)作CM⊥AB于M (7分) BC=CE，BE= ，∴ME=MB= BE= tan∠OAB= , ∠OAB=∠MCE t an∠MCE= ，&there

15、4;CM=2EM= ∴CE= ， CD=13，∴DE=2(8分) ADECME ，∴ ∴ (9分) D是OA的中点，∴半径OA=8(10分) B卷(50分) 页 10 第 21、 2019 22、 23、 5，-3 24、 4 25、 26、解：(1)800×200=160000(元)。(2分) (2)依题意(图)，设 ， ，则有 ， ，解得 ， 。 ∴ ， 。 (5分) (3) ∴要使该商场销售热水器的总收益W(元)最大，政府应将每台补贴款额 定为100元,其总收益W的最大值为162

16、019元。(8分) 三、(本题10分) 27、(1)过P作PFAC交BC于F (1分) AB=AC，BP=CQ ∴PB=PF=CQ ∴PFDQCD(AAS) CD=FD (2分) P是AB的中点， ∴F是BC 的中点， CD= BC= (3分) (2)DE长度保持不变。理由如下：(4分) 过P作PFAC交BC于点F，则 (5分) 由(1)PFDQCD(AAS)，PE⊥BC 页 11 第 BE=EF, DF=DC ∴DE= (6分) (3)连MN，过P作PI⊥BC于点I (7分) AM、BN是ABC的中线，&there4

17、;MN平行且等于 AB， AB=AC， ，BC=6，∴AM=4 ∴ 设BI=3k,则PI=4k, BP=5k, 由DMGDIP有： 由(2)知ID=3 即 MD= -9分 又BM=BI+IM=ID=IM+MD=3 ∴BI=MD 即 ∴ ， (舍去) ∴ (10分) 四、(本题12分) 28.解：(1)C(0，3)，又抛物线顶点横坐标为1，∴抛物线对称轴x=1 AB=4，∴A(-1，0)，B(3，0) ∴y=a(x+1)(x-3)过C(0，3) ∴a= -1 ∴y=-x2+2x+3 (3分) (2)ABC的外心M在对称轴x=1上 ∴设M(1，b) 页 12 第 MC=MB，MC2=MB2 12+(3-b)2=22+b2 ∴b=1 ∴圆心M的纵坐标为1。(7分) (3)