中心对称测试题2

1、3.3 中心对称 一、学科内综合题（3题10分，其余各7分，共31分） 2 3a?+4b+4=0，求点a、bA满足+b关于原点1若点A的坐标是（a，b）且O的对称点A的坐标 2-4x-1=0的两个根，且点A（x是方程5x，x）在第二象限，点Bx2若、x2121 22nm?对称，求的值关于原点O m，n）和点A（m?n 3把下列图形的序号填在相应的横线上: 线段;角;等边三角形;等腰三角形（底边和腰不等）; 平行四边形; 矩形; 菱形; 正方形. （1）轴对称图形：_ （2）中心对称图形：_ （3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：_ （4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_ （5）不是轴对称

2、图形，而是中心对称图形：_ 4在等腰直角三角形ABC中，C=90°，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B旋转至B处，求B与B之间的距离 二、实际应用题（6分） 5华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置 三、创新题（6题10分，7题9分，其余每题12分，共43分） 6（巧解妙解）如图所示，ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC 的值CE：FG：BF，求G、F于BE，分别交AN、AM边上的中线，连接 7（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如左图所

3、示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180°放好，魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如右图所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由 8（一题多解）如图所示，ABC与ABC关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置 9（多变题）如图所示，点P在四边形ABCD的内部，点P在边CD上，直21线L在四边形ABCD外作出四边形ABCD关于点P对称的四边形ABCD11111（不写作法） （1）一变：作出四边形ABCD关于点P对称的四边形ABCD 2222（2）二变：作出四边形ABCD关于直线L对

4、称的四边形ABCD 3333 四、经典中考题（20分） 10如图所示，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CDAC，BD交于点O，且点E、F分别为OA、OB的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ） AABO与CDO; BAOD与BOC; CCDO与EFO; DACD与BCD 11如图所示，图中不是中心对称图形的是（ ） 12如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 13下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（ ） A圆 B菱形 C矩形 D等边三角形 14如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 15如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的

5、个数是（） 个1D 个 个 4A 个 B3 C2 参考答案 一、2 3a? ，解：因为+4b+4=01+b2 3a? =0+（所以b+2）2 ，03?a）因为b+20，（ ，b=-2，b+2=0即a=3所以a-3=0 ），-2所以点A的坐标是（3 2）A（-3， 又因为点A和点A关于点O对称，所以 b的值 点拨：解题的关键在于求出a、 >0<0，xA解：因为点（x，x）在第二象限，所以x2221112 x=-，方程5x=1-4x-1=0的两个根是x 21 51 m=，n=-1 又因为点B和点A关于原点对称，所以 5 261221)?)(?( 2219513nm?255? 所以= 6

6、11515nm?1?55 x是解决本题的关键 点拨：依据各象限中点的符号特征区分清楚x和 21 （2）3解：（1） ）（5 （4） ）（3 点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形， 关于对称的知识要全面掌握 4解：如答图所示 AC=BC=2cm，所以OC=1cm 因为 2222512?OC?BC =BOC中，=OB=cm（），Rt在 55 cmBB=2OB=OB=cm，所以又因为的长，根据中心对称点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出OB 图形的性质可求出OBBB=BO+OB，则 二、 5解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（如答图所示

7、的O点） 点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心 三、6解：如答图所示 作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心令BF=a，FG=b，GE=c 因为MCAM，NCAN 所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2 所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1 53c，b=ca= 所以：a+b=4c，所以 22 所以BF：FG：GE=5：3：2 点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法 7解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过

8、理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形?若它们魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变则与原来的图案是不同的，被旋转过，化，那么变化的自然是第一张扑克牌了由于方块4的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4 点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形 8解法一：连接CC，取线段CC的中点，即为对称中心O 解法二：连接BB、CC，两线段相交于O点，则O点即为对称中心 点拨：解法一中连接AA或BB，然后取其中点也可得到对称中心由定义知，对称中心即为对应点连线的中点对所学的知识要活学活用，理解透彻 9解：四边形ABCD关于点P对称的四边形ABCD如答图所示 21111 （1）四边形ABCD关于点P对称的四边形ABCD如答图所示 22222 （2）四边形ABCD关于直线L对称的四边形ABCD，如答图所示 3333 点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法 四、 10C 点拨：图中DOC与EOF全等，OC=OE，且OD=OF 11B 点拨：把图案绕着中心旋转180°，不能与原来的图案重合的只