2013年江苏省高考数学试卷 学生版

1、2013年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相印位置上 1（5分）（2013?江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为 22（5分）（2013?江苏）设z=（2i）（i为虚数单位），则复数z的模为 的两条渐近线方程为 江苏）双曲线2013?3（5分）（ 个子集 ，01共有 （4（5分）2013?江苏）集合1， （5分）（2013?江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为 5 （单位：次训练成绩乙两位射击运动员的5（2013?江苏）抽样统计甲、6（5分），结果如下：环） 第五第三第四运动第一第二 9387919089甲 929

2、0918988乙 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 7（5分）（2013?江苏）现在某类病毒记作XY，其中正整数m，n（m7，nnm9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为 8（5分）（2013?江苏）如图，在三棱柱ABCABC中，D，E，F分别是AB，111AC，AA的中点，设三棱锥FADE的体积为V，三棱柱ABC的体积ABC11111为V，则V：V= 221 2处的切线与两坐标轴围成三角形区域y=xx=1在（5分）（2013?江苏）抛物线9内的任意一点，则D，y）是区域（包含三角形内部和边界）若点P（x为D x+2y的取值范围是 ，AB上的点，AD=ABC的边AB，B

3、C（5分）（2013?江苏）设D，E分别是10 的值为 （，为实数），则+BE=BC，若 =+ 212121 ）（x0时，f江苏）已知f（x）是定义在R上的奇函数当x分）11（5（2013?2 的解集用区间表示为 4x，则不等式f（x）=xx 的标准方程为中，椭圆C2013?江苏）在平面直角坐标系xOy12（5分）（ ，设B），右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为 （ab0 的离d= ，则椭圆Cl原点到直线BF的距离为d，F到的距离为d，若 221 心率为 是函P），xOy（2013?江苏）在平面直角坐标系中，设定点A（a，a13（5分） ，则满足条 0x）图象上一动点，若点P，A之间的最

4、短距离为2数y=（ a的所有值为 件的实数 ，则满足+a=3江苏）在正项等比数列（5分）（2013?a中， ，a14 7n6 的最大正整数a+aaan的值为+a+a n1n221 分请在答题卡指定区域内作答，解答90二、解答题：本大题共6小题，共计时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ，sincos=，sincos=江苏）已知（1415（分）2013? （，） （，）0 ； ）若| |= ，求证：（1 的值，= ，求）设（2 =（0，1），若 + AB，中，平面SAB平面SBC16（14分）（2013?江苏）如图，在三棱锥SABC求，SC的中点，AFSB垂足为F，点E，G分别是棱SAAS=AB

5、BC，过A作证： ；平面ABC（1）平面EFG SA（2）BC y=2x：，直线l0，3）江苏）14分）（2013?在平面直角坐标系xOy中，点A（17（上，圆心在l，设圆4C的半径为1 的切线，求切线方程；作圆C3上，过点A（1）若圆心C也在直线y=x 的横坐标的取值范围CMO|，求圆心=2M，使|MA|）若圆（2C上存在点 处有两C江苏）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至（16分）（2013?18然，沿索道乘缆车到B沿直线步行到C，另一种是先从A种路径一种是从A匀速步行，甲沿AC现有甲、乙两位游客从A处下山，后从B沿直线步行到C1min处停留B，在B后，乙从速度为50m/min在甲出发

6、2minA乘缆车到，山路130m/minC假设缆车匀速直线运动的速度为后，再从B匀速步行到 ，1260m，经测量，cosA=cosC=长为A 的长；）求索道1AB（ ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（2 分钟，乙步行的速度应控制C）为使两位游客在（33处互相等待的时间不超过在什么范围内？ S），的等差数列（d0江苏）设a是首项为a，公差为d19（16分）（2013?nn *为实数，其中cnn项和记b=，N是其前 n *2；），S（kn，（1）若c=0，且bb，b成等比数列，证明：S=nN k42nk1是等差数列，证明：c=0（2）若b nx为实=eaax，其中（x）=lnxax

7、，g（x）（20（16分）2013?江苏）设函数f数 ）上有最小，x）在（1+（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（1）若f的取值范围；值，求a ）的零点个数，并证f（x+g（x）在（1，）上是单调增函数，试求2（）若明你的结论 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域、DB本题包括A、C选做题内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过分）（本小题满分10程或演算步骤选修4-1：几何证明选讲 经过、DC，AC江苏）如图，分）（2013?AB和BC分别与圆O相切于点1021（圆心O，且BC=2OC 求证：AC=2AD 分）（本小题满分104-2选修：矩阵与变换B 1A，求

8、矩阵，B=江苏）已知矩阵（1022（分）2013?A=B C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分） 23（2013?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（ 为 （t为参数）参数），曲线C的参数方程为试求直线l和曲线C的普 通方程，并求出它们的公共点的坐标 D选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分） 3322ba2ab，求证：2abb24（2013?江苏）已知a0 第25题、第26题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 25（10分）（2013?江苏）如图，在直三棱柱ABCABC中，ABAC，AB=AC=2，111AA=4，点D是BC的中点 1（1）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； 11（2）求平面ADC与ABA所成二面角的正弦值 11 ，4，3，4，2，2，3，