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文档简介
1、课题:23.1图形的旋转一、教学目标1 .感知图形的旋转,知道什么是图形的旋转、 旋转中心和旋转角, 会指出实例中的旋 转中心和旋转角.2 .经历用硬纸板画旋转后图形的过程,加深对图形.旋转的感知,发展空间观念 .二、教学重点和难点1 .重点:图形的旋转概念.2 .难点:图形的旋转概念.三、教学过程(一)创设情境,导入新课师:在日常生活中r我们经常能看到各种美丽的图案,这些美丽的图案是怎么设计 出来的?让我们仔细来看一看 .(师出示下面的图案)(图在七年级下册 P27)师:(指图案)大家仔细看一看,这个图案是怎么设计的?生:(让几名同学发表看法)师:(指准图案)这是一个鸽子,把这个鸽子向右平移
2、,得到这个鸽子,再向右平移得到这个鸽子,再向右平移得到这个鸽子,这样就得到了这一排鸽子;同样,我们把这个鸽子向下平移,得到这个鸽子,再向右平移得到这个鸽子,这样平移下去,又得到了这一排鸽子;同样方法可以得到第三排鸽子.可见这个图案是用一个鸽子经过平移得到的(边讲边板书:平移)师:我们再来看一个图案.(师出示下面的图案)(图在八年级上册 P48)师:(指图案)大家看一看,这个图案又是怎么设计的?生:(让几名同学发表看法)师:这个图案可以看成是把(指准)这个图平移到这里,再平移到这里,再平移到这里,最后形成了这个图案 .这是同学们都看到的,但这个图案的形成还可以换一种 方式来看,怎么换一种方式来看
3、?(稍停)师:(指准 )作这个图关于这条直线的轴对称图形,(指准 )得到这个图形;再作这个图关于这条直线的轴对称图形,(指准 )得到这个图形;再作这个图关于这条直线的轴对称图形,(指准 )得到这个图形.这样作下去,就形成了这个图案 .可见这个图 案是(指准 )这个图经过反复作轴对称图形而形成的(边讲边板书:轴对称)师:下面我们再来看一个图案 .(师出示下面的图案)(图在九年级上册 P73)师:(指图案)大家看,这个图案又是怎么设计的?生:(让几名同学发表看法)(这个图案可以看成是利用轴对称而形成,也可以看成是利用旋转而形成,如果学生没有提出轴对称,教师也不必提)师:(指准图案)这是一片花瓣,把
4、这片花瓣这样旋转得到这片花瓣,再这样旋转得到这片花瓣,最后形成了花的图案.可见这个图案是用一片花瓣经过旋转得到的(边讲边板书:旋转)师:看了这三个图案,我们可以回答开始时的那个问题:美丽的图案是怎么设计出来的?谁来回答这个问题?生:(让几名同学回答)师:(指准板书)美丽的图案是利用平移、轴对称、旋转设计出来的师:平移、轴对称、旋转是图形变换的三种方式, 平移我们在初一的时候已经学过,轴对称我们在初二的时候已经学过,从本节课开始我们要学习旋转.(板书课题:23.1图形的旋转)(二)尝试指导,讲r授新课师:什么是图形的旋转?(边讲边指准图案)所谓图形的旋转就是把(要指准一片花瓣)一个图形绕着某一点
5、转动一个角度.这个点0(边讲边在图中标 0)叫做旋转中心(板书:点0r叫做旋转中心),转动的角(边讲边在图中标角)叫做旋转角(板书:转动的角 叫做旋转角).师:(指准图案)大家算一算,这个旋转角等于多少?(让生算一会儿师再讲)这是周角,旋转角是周角的五分之一,所以旋转角是360。+5=72°.师:图形上的点P (边讲边在图中标点 P)经过旋转变成 P'(边讲边在图中标 P'), 点P与点P'叫做这个旋转的对应点(板书:市P与点P'叫做这个旋转的对应点).(三)试探练习,回授调节1 .填空:如图,钟表的时针在不停地旋转,从3时到5时,时针的旋转中心是点
6、旋转角等于。,点B的对应点是点.2 .填空:如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心是点 ,旋转角是,点A的对应点是点 .3 .如图,扎西坐在旋转的秋千上,请在图中画出点A, B, C的对应点A', B', C'.(四)尝试指导,讲授新课师:前面我们学习了图形旋转的概念,下面我们要动手画一画旋转图形师:怎么画旋转图形?(稍停)画旋转图形有一个很好的办法师:(演示挖有三角形洞的硬纸板)这是一块硬纸板,里面挖了一个三角形.利用硬纸板先画一个三角形 (边讲边画,画好不要动),现在我们以这个顶,点为旋转中心旋转(边 讲边旋转),好,就转到这里,再画一个三角形(边讲边画,然后
7、移开硬纸板,画好的图 大致如下)师:(指准图)这个三角形经过旋转得到了这个三角形,点。是旋转中心(边讲边在图中标。,点A的对应点是点 A'(边讲边在图中标 A, A'),点B的对应点是点B'(边 讲边在图中标B, B').的一点为旋转中心,旋转图形又是怎么样的呢?师:(演示挖有三角形洞的硬纸板)和刚才一样,利用硬纸板先画一个三角形(边讲边画,画好不要动),现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转(硬纸板上要挖一个小洞为旋转中心,并用粉笔标明位置,边讲边旋转),好,就转到这里,再画一个三角形(边讲边画,然后移开硬纸板,画好的图大致如下)第7页共13页师:(指准图)这
8、个三角形经过旋转得到这个三角形,点。是旋转中心(边讲边在图中标O),点A的对应点是点A'(边讲边在图中标 A, A'),点B的对应点是点B'(边讲 边在图中标B, B'),点C的对应点是点 C'(边讲边在图中标 C, C').师:(指图)在这个三角形的旋转中,哪个角等于旋转角?(让生思考一会儿)师:(用虚线连接 OA OA,并指准)OA转到OA,可见/ AOA等于旋转角(边讲边标角)(五)试探练习,回授调节并在图中用字母标出旋4 .利用挖有一个三角形洞的硬纸板画出三角形的旋转图形, 转中心、对应点和旋转角.(要求学生在课前做好挖有一个三角形的硬纸
9、板)(六)归纳小结,布置作L业师:本节课我们学习了图形旋转的概念,什么是图形的旋转F?(指准旋转图案)把一个图形绕着某一点。转动一个角度,就叫做图形的旋转,点。叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.图形上的点P经过旋转变为点 P',点P与点P'叫做对应点.(作业:P57练习2.P60习题6)四、板书设计23.1图形的旋转平移图案 平移 旋转图案 旋转 点O叫做旋转中心旋转图形一轴对称图案 轴对称转动的角叫做旋转角旋转图形二点P与点P'叫做对应点课题:23.1图形的旋转(第2课时)一、教学目标1 .经历探索过程,知道图形旋转的性质,能对性质作简单的运用2 .发展空间观念,培养
10、分析、归纳、抽象、概括能力.二、教学重点和难点1 .重点:图形的旋转性质.2.难点:探索图形的旋转性质 .三、教学过程(一)基本训练,巩固旧知1 .填空:把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一个角度,就叫做图形的旋转,点。叫做旋转,转动的角叫做旋转.如果图形上的点 p结过A转变为点P',那么这两个点叫做旋转的;.,2 .填空:b,E(1)如图, AB微点A旋转得到 ADE旋转中心C D是点,点B的对应点是点 ,点C的对应点是点, /等于于旋转角;(2)如图, AB微点。旋BAO.第6页共13页C转得到 DEF旋转中心是点,点A的对应点是点,点B的对应点是点,点C的对应点是点, / 等于
11、于旋转角.(二)创设情境,导入新课师:(板书课题:23.1图形的旋转)上节课我们学习了图形旋转的概念,本节课我 们要学习什么?本节课我们要学习图形旋转的性质.让我们先来看一个三角口形的旋转图形.(三)尝试指导,讲授新课师:(演示挖有三角形的硬纸,板)和上节课所做的一样,利用硬纸板先画一个三角 形(边讲边画,画好不要动),现在我们以三角形外的一点为旋转中心旋转(边讲边旋转),好,就旋转到这里,再画一个三角形(边讲边画,然后移开硬纸板)师:(指准图)这个三角形经过旋转得到了这个三角形,点。是旋转中心(边讲边在图中标。,点A的对应点是点A'(边讲边在图中标.A, A'),点B的对应点
12、是点B'(边 讲边在图中标 B, B'),点C的对应点是点 C'(边讲边在图中标 C, C').(旋转图形如下图所示)师:(指图)请大家仔细观察这个图,从这个旋转图形,你发现图形旋转有什么性质?(让生观察一会儿)师:谁来说说你的发现?生:(让几名学生发表自己的看法,如果学生说不出什么,师继续教学)师:(指准图)这是旋转前的图形,这是旋转后的图形,显然这两个图形是全等的.从这一事实我们得出图形旋转的一个性质:旋转前后的图形全等 (板书:旋转前后的图形全等).师:旋转前后的图形全等,这是图形旋转的一个性质,下面我们来看第二个性质.师:(用虚线连接 OA OA,并指准
13、图)OA转到了 OA,线段OA与OA的长r短有什 么关系?生:(齐答)相等.师:(用虚线连接 OB OB,并指准图)OB转到了 OB,线段OB与OB的长短有什 么关系?生:(齐答)相等.师:(用虚线连接 OC OC,并指准图)同样, OC也等于OC .师:(指准图)OA=OA , OB=OB, OC=OC这说明什么?谁能用自己的话来概括这 一事实?生:(多让几名学生发表自己的看法,鼓励学生用自己的语言概括)师:(指准图)OA=OAt明对应点A, A'到旋转中心的距离相等,OB=O睨明对应点B, B'到旋转中心的距离也相等, OC=OC说明对应点C, C'到旋转中心的距离
14、也相等 .可见,对应点到旋转中心的距离相等(板书:对应点到旋转中心的距离相等)师:(指板书)这是图形旋转的第二个性质,下面我们来看第三个性质师:(指准图) ABC绕着点。转到 A'B'C',在这个旋转中,哪个角等于旋转角? 生:/ AOA.师:(指准图)OA转到OA,可见/ AOA等于旋转角(边讲边在图中标角).还有没有别的角等于旋转角?生:/ BOB .师:(指准图)OB转到OB,可见/ BOB也等于旋转角(边讲边在图中标角).还有没有别的角等于旋转角?生:/ COC .(生答师在图中标角)师:(指准图)/ AOA, / BOB, / COC都等于旋转角,这说明什么?
15、(稍停)这说明对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(板书:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角).师:(指板书)这就是图形旋转的第三个性质.师:下面大家结合图形把这三个性质默读几遍,看看你对这三个性质的意思理解了 吗?(生默读)师:知道了图形旋转的性质,下面请大家利用性质来做两个练习(四)试探练习,回授调节3利用“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”,画出下图中的旋转角,并用量角器量出旋转角的度数 ._4如图,四边形 ABC皿正方形,以点 A为中心,把 ADE时针旋转90° ,利用图形旋转的性质,画出旋转后的图形.(先让生做4题,然后师出示旋转后的图形,并利用性质解释点
16、D转到了点B,点E转到了点F)(五)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了图形旋转的性质,请大家把这三个性质一起来读一遍.(生卖)(作业:R9习题3.4.)四、板书设计23.1图形的旋转旋转前后的图形全等三角形旋转图对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连课题:23.1图形的旋转(第 3课时)、教学目标1 .巩固图形旋转的性质,会根据性质画旋转后的图形2 .发展空间观念,培养直观想象能力和画图能力二、教学重点和难点1 .重点:根据性质画旋转后的图形.2 .难点:根据性质画旋转后的图形.三、教学过程(一)基本训练,巩固旧知1 .填空:图形旋转的性质是:(1)旋转前后的图形;(2)对应点到
17、旋转中心的距离 ;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于(二)创设情境,导入新课(师出示下面的板书)旋转前后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等 .对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角师:(指准图)上节课我们利用这个图归纳出来图形旋转的三个性质师:(指准图) ABC经过旋转得到 A B' C ,显然 ABC与 A' B' C'全等,于是我 们有了第一个性质:旋转前后图形全等.师:(指准图) ABC专到 A'B'C',显然OA=OA, OB=OB, OC=OC,于是我们归纳 出第二个性质:对应点到旋转中心的距离相等.师:(指准图)O
18、A转到OA', OB转到OB, OC专到OC,所以/ AOA, / BOB,/ COC都等于旋转角,于是我们发现第三个性质:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角师:(指板书)有了图形旋转的性质,这节课我们就利用这些性质来解决问题,解决什么问题呢?请大家来看一个例题(三r)尝试指导,讲授新课(师出示例题)例任意画一个 ABG作下列旋转:(1)以A为中心,把这个三角形顺时针旋转50° ;(2)以三角形外任取一点 。为中心,把这个三角形逆时针旋转90° .师:(指准例题)例题需要我们做什么?任意画一个ABC(边讲边画 AB。,以点A为中心,把这个三角形顺时针旋转50。
19、,画出旋转后的图形.师:(指准 ABQ要画 ABC旋转后的图形,关键是什么?(稍停)关键是要找到点A、点日点C旋转后的位置,因为是以点 A为中心旋转,所以旋转后点 A没动,那点 B、点C旋转后在哪里?大家自己先画个草 图找一找.(生画图,师巡视)师:下面我们一起来画图.师:利用量角器在 AB的顺时针方向画/BAB'=50° ,并且使AB'=AB (边讲边画); 再在AC的顺时针方向画/ CAC =50° ,并且使AC =A(X边讲边画);连接B'C'(边讲边画).师:(指准图) AB'C'就是以A为中心, ABC顺时针旋转50
20、°得到的图形.(画好的图形如下所示)师:(指准例题)下面我们来看第 (2)小题,(2)小题要我们做什么?.任意画一个 ABC(边讲边画 ABQ,以三角形外任取一点 O为中心(边讲边画点 O),把这个三角形逆 时针旋转90。,画出旋转后的图形.师:(指准 ABC要画出 ABC旋转后的图形,和(1)小题一样,关键是要找到点 A、 点B、点C旋转后的位置,也就是要找到对应点 A'、点B'、点C'的位置.点A'、点B'、 点C'在哪里?大家画个草图找一找 .(生画图,师巡视)师:下面我们一起来画.师:先用虚线连接 OA(边讲边画),利用三角尺在 OA的逆时针方向画/ AOA=90°, 并且使OA =OA (边讲边画),点A'就是点A的对应点.师:用同样的方法画点 B',先用虚线连接 OB (边讲边画),
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