扬州2020年中考数学试卷分析

1、扬州市2020学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1 .实数3的相反数是（A ）A.-3B. -C.3D. ±33【考点】：实数【解析】：相反数的相关知识，距离原点相等的点互为相反数，因此 3的相反 数是-3【答案】：A.2 .下列各式中，计算结果为 m6的是（D ）A.m2?m3B.m3+m3C.m12+m2D. （m2） 3【考点】：幕的运算【解析】：A.m2?m3同底数幕的乘法，底数不变，指数相加得m5B.m3+m3可同类项相加，可以合并同类项得 3m3C.m12+ m2同底数幕的除法，底数不变，指数相减得m10D. （m2） 3幕

2、的乘方，底数不变，指数相乘得 m6所以答案是D选项【答案】：D.3.在平面直角坐标系中，点 P （x2+2, -3）所在的象限是（D ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【考点】：平面直角坐标系每个象限点的特征【解析】：第一象限是（+,+）,第二象限（-,+）, 第三象限（-,-）,第四象限（+,-）x2+2>2, -3<0因此P点在第四象限【答案】：故选D.4.“致中和，大地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常 被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的 时光，在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（C）AB

3、CD【考点】：轴对称图形【解析】：沿着某条线对称可以完全重合的图形叫轴对称图形 只有C选项不满足这样的条件【答案】：故选：C5 .某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目， 设计了如下尚不完整的 调查问卷：调查问卷 年月 日你平抑最喜欢的一种体育运动项目是（M单通）A.氏C.I其他运动项目准备在“室外体育运动，篮球，足球，游泳，球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是 （C ）A. B.C.D.【考点】：属性类别的问题【解析】：室外体育运动包含篮球和足球，所以（与）或者（与）不能同时在一 起，球类运动包含篮球和足球，所以（与）或者（与）不能同时在一起 因此选择C选项

4、【答案】：选C.6 .如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45。后又沿直线前 进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D照这样走下 去，小明第一次回到出发点 A时所走的路程为（B ）.A.100 米 B. 80 米 C. 60 米 D. 40 米【考点】：多边形的外角和【解析】：由题意可得回到出发点是小明走的图形构成了正八边形，每一边长 小明所走路程为80米【答案】：B10米，所以7.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点2%/133V13A. B.C、D,则sin/ADC的值为（A ）2C. 一33D

5、. 一21313【考点】：三角函数，圆周角【解析】：同弧所对圆周角相等，/ ADC=/ABC=AB为直径./ ACB=90v AC=2 AB=历sin / ADC= 213-因此选择 A13【答案】：选：A.ax8.小明同学利用计算机软件绘制函数 y =2 (a、b为常数)的图像如图所(x + b)示，由学习函数的经验，可以推断常数 a、b的值满足(C )A. a>0, b>0B.a>0, b<0 C.a<0, b>0 D. a<0, b<0【考点】：函数图像，合情推理【解析】：若a>0；可得当x取负数时可知这个函数的图形会在 x轴下方与题

6、意不符合因此可知a< 0.如图可知x取不了负数. b>0选择C【答案】：C.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9 . 2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射。 据统计, 国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学 计数法表示为 6.5 X06 .【考点】：科学计数法【答案】：6.5 X0610 .分解因式：a3-2a2+ a=a (a-1) 2 。【考点】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用完全平方公式因式分解【答案】：a (a-1) 2x + 211代数式心在实数范围内有意义，则实数 x的取

7、值范围是x> -2 .3一 【考点】：平方根【解析】：正数和0有平方根，因此x+2>0【答案】：x>-212 .方程（x+1） 2=9 的根是_xi=2 x2=-4.【考点】：解一元二次方程【解析】：（x+1） 2=9 解：x+1 = ±3xi=2 x2=-4【答案】：xi=2 x2=-4.13 .圆锥的底面半径为3,侧面积为12阳则这个圆锥的母线长为 4 .【考点】：圆锥的侧面积【解析】：圆锥的侧面积二二门=1 x母线x底面周长=12产）X 6 TtX母线 222母线=4【答案】：4.14 .九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本 框架，如

8、图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地， 去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处、,一91、离地面 一尺图.一20IIIpm ！"< I »1- - - ilF n 4 .i Jfr斩«口«石4"*上融+门索 也 * k* niff-sK/gwKAIllr-i#知【考点】：勾股定理，方程思想【解析】：假设折断处离地面为x尺高，剩余的则为（10-x）尺x2+9= （10-x） 2解彳# x=-912091【答案】：目

9、2015 .大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的 苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约 为 2.4 。【考点】：概率【解析】：总面积=4,黑色部分的频率在0.6左右所以黑色部分白总面积约为2.4cm2 【答案】：2.4.16 .如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b=3cm,则螺帽边长a= .3.【考点】：正六边形【解析】：= b=3cm正六边形每个内角120

10、° a=3+. 3 = -., 317.如图，在 ABC中，按以下步骤作图：以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、BC与点D、E。F。分别以点D、E为圆心，大于（DE的同样长为半径作弧，两弧交于点作射线BF交AC于点Go如果AB=8, BC=12, AABG的面积为18,则 CBG的面积为27【考点】：三角形面积，角平分线【解析】：二.由题意可知BG为/ABC的角平分线G到AB与G到BC的距离相等.Sa ABG ： SaCBG=8：12=2：3: SaABG =18. Sa cbg=27【答案】:27.R<* 17C18.如图，在平行四边形 ABCD中，/ B=60&#

11、176; , AB=10, BC=8,点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长点F,使得DF=-DE,以EC、EF为邻边构造4平行四边形EFGC ,连接EG ,则EG的最小值为9押【考点】：相似三角形，瓜豆原理，动点问题，平行四边形【解析】：V ED=4DF E点在线段AB上运动那么F点必定在一条线段上运动当E在A处时有一个点F1,当点F在B时有一个点F2则F1F2为F点的路径;平行四边形对边平行，ED=4DF .ED: CG=4:5G点的运动路径也是一条线段根据F1产生了 G1, F2产生了 G2图上有一个一般的图形中的 G点可得一条线段，本条线段为所以最短路径EG垂直于AB与G所在路径的线

12、段根据/ B=60°可得此时BE=9可知垂直时可以在图中画出也在 和G的运动路径上都可以画出点，因此此时便是最短的时候18 + 2X V3 =9<3G的运动路径F点的路径【答案】：9 3三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（本题满分8分）计算或化简：1, 一(1) 2sin60°+(-)-52 2/ 、 x -1(2)一 xx2 -12x + x解原式=1解原式二2- 3【考点】：有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数x 5020 .(本题满分8分)解不等式组 3X 1，并写出它的最大负整数解2x 12解：x-5x-5x -5.最大负整数解为-53x1

13、4x2 x-3【考点】：一元一次不等式组，取整数，不等式的解集21 .(本题满分8分)扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得 力助手，为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部 分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图。比就独撼1c.卡卡熟爆D,不太熟嫌或不热蛛根据以上信息，请回答下列问题：(1)本次调查的样本容量是500,扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为108°(2)请补全条形统计图；(3)学校拟对“不太熟悉或不熟悉”的同学进行平台使用的培训，若该校有学生2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.【解析】：(1) 150+ 0

14、.3=500 (人)3600 X 30%=108°(2) 500-150-50-100=200 (人)(3) 2000X 10%=20认答：该校需要培训的学生人数为 200人.【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用22 .（本题满分8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防疫 要求，某校开设了 A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园。.一， 1（1）小明从石侧温通道通过的概率是 3（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率 【解析】：（1）总共有三个,（2）根据题意得:,. 1A有一个，所以概率就是

15、14=3A开始B B C小明和小丽从同一个测温通道通过的概率是3得=13【考点】：概率,23 .（本题满分10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染。进货单通价（元/件）33£件“凰会登f4?2。03200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%。王师傅：甲商品比乙商品的数量多 40件。请你求出乙商品的进价，并帮助它们补全进货单【考点】：分式方程的应用【解析】：解设乙商品进价为x元，则甲商品进价（1+50%） x元72003200由题息得：=+ 40 ? x = 401.5x x经检验的x=40是该

16、方程的解答：乙商品进价为40元冏品进价（元）数量（件）总金额（元）甲601207200乙4080320024.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点。作EFLAC,分别交AB、DC于点E、F,连接AF、CE.（1）若OE= 3 ,求EF的长；（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由.【考点】：平行四边形的性质，菱形【解析】：证明（1）四ABCD是平行四边形AO=OC FC / AEv EFXAC.-.FOCAEOA3EO=FO=2EF=3解（2） v OE=OF EFXAC EF垂直平分AC . AE=EC-/FOCAEOAFC /AE一四边形AFCE

17、为平行四边形vAE=EC一四边形AFCE为菱形点E在直径CD的25.(本题涉分10分)如图，ZXABC内接于。O, ZB=60° , 延长线上，且AE=AC o(1)试判断AE与。O的位置关系，并说明理由;(2)若AC=6,求阴影部分的面积。【考点】：直线与圆的位置关系，扇形面积【解析】：解(1)连接OA, ADv CD为直径Z DAC=90vZ B=60°Z ADC=60Z ACE=30. AE=AC ./ E=ZACE=30Z EAD=30V OA=OC. Z OAC= Z OCA=30Z EAD= Z OACZ EAO= Z DAC=90a AE与。O相切AO= 27

18、3S 扇 ADO =(2) v AE=660 冗 X12360°，S阴=6由-2兀26 .(本题满分10分) 阅读感悟有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未 知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x-y=5，2x+3y=7，求x-4y和7x+5y的值。本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数 的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 - 可得x-4y=-2 ,由+X 2可得7x+5y=19,这样的解题思路就是通常所说的“整 体思想”。

19、解决问题：(1)已知二元一次方程组2xyx2y7,贝U x-y= -1, x+y= 58(2)某班级组织活动购买小奖品，买 20支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮,3本日记本共需58元，则购买5支铅笔,5块橡皮，5本日记本共需多少元?(3)对于实数x、y,定义新运算：x * y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算。已知 3* 5=15,4* 7=28,那么1夫1=_-11【考点】：新定义，二元一次方程组，代数式【解析】：解答：(1)根据题意可得：两式相减得 x-y=-1 ,两式相加除以3可得x+y=5(2)设铅笔每支x元，橡皮每块y

20、元，日记本每本z元由题意可得：20x39x3y2z3215y3z58 2(1)式 X 2- (2)式, 答：共需30元得 x+y+z=30(3)由定义新运算可得:3a 5b c 1514a 7b c 28 2(1)式X3- (2)式X2,得 a+b+c=-11【答案】：(1) -1,5 ; (2) 30 元；(3)-11OD27 .（本题满分12分）如图1,已知点O在四边形ABCD的边AB上，且 OA=OB=OC=OD=2 , OC 平分/ BOD,与 BD 交于点 G, AC 分别与 BD、 交于点E、F.(1)求证：OC/AD.一 一,AE 一一(2)如图2,若DE=DF,求 的值;AF(

21、3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求 DF的值。【考点】：角平分线，等腰三角形，平行线，动点问题，圆的定义, 等边三角形，相似三角形，二次函数最值问题【解析】：解：(1)证明：: OC平分/ BOD丁. / DOC= / BOCv OA=OD丁. / OAD= / ODA丁. / OAD= / ODA= / DOC= / BOCOC / AD(2)DE=DF . DFE=/DEF/ DOC=/BOC . .DC=BCv OA=OB=OC=OD=2.A、B、C、D在以O为圆心，2为半径的圆AB为圆的直径丁. / ADB=90 0v DC=BC丁. / DAC= / BAC / DFE=/DE

22、F=/AFO ./ADB=/AOF=90°vAO=OD=OB .AOD , ABOD为等腰直角三角形AD=J2AO /ADB=/AOF , /DEF=/AFOAE AD .AOFsADE=V2AF AO(3)如图1延长AD与BC交于M / ACB=90 0 , / DAC= / BAC AM=AB=4设 MC=x , DM=y 则 AD=4-y , BM=2x /ADB=/ACB=90°丁. / DAC= / DBC= / CDB= / CAB.ABCABMD2ABBC4 xx二 ? = ? y =BM MD 2x y2x2_四 ABCD 周长=AB+CB+CD+AD=4+x+x+4-y=-万 + 2x + 8 当x=2时，四ABCD周长最大止匕时 BC=OC=OB=DC=OD=2 .OBC、AODC是等边三角形 ./COD=/COB=60° ./DAB=60° . ./FAO=30° ./AFO=/DFE=90° . OD=OB ./ODB=/OBD=30° / DFE=90 0 ./ DEF=60 0. P= 2 = <