莘县重点高中高三上学期期中阶段质量检测

1、莘县重点高中高三上学期期中阶段质量检测一、选择题：本大题共12个小题,1. sin585。的值为每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。B.2.全集 U =1,2,3,4,5,6 ,M =2,3,4,N =4,5,则 CUN )等于A.(1,3,5B. 2,4,6C. 1,5D. 1,63 .已知集合P =正奇数和集合M =x|x = a©b,a亡P,b亡P，若M匸P，则M中的运算“ ©”是（）A .加法B .除法C .乘法D .减法4 已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（A. 8兀正视图B.侧视

2、图俯视图7兀C. 2兀5 .已知ABA. 86.给出下面类比推理命题:的长为（C. 10D. 11“若 a 3=b 3,贝U a=b”类推出“若 a 0=b 0,贝U a=b”;10A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ ay = 0上，且AB线段的中点为 P（0,），则线段a注昶 +b(CH0)"若(a+b) c=ac+bc ”类推出“c c c”类推出"loga (x+y) =logax logay (0v a丰 1)” .“(ab) n=anbn” 类推出“ (a+b) n=an+bn” ； “ ax+y=ax - ay (0 v a* 1) ”其中类比

3、结论正确的个数为D.4A.1B.2C.7.设函数 f'(x)=x答卷前将密封线内的项目填写清楚.+3x-4，则y =f（X +1）的单调递减区间为B.(-5,0)A。1)了1汀8.设函数y=x3与的图像的交点为（X0,y0 ），则x0所在的区间是A. (0,1 )B.(1,2)C.(2,3)D. (3,4)9.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是B.C.|a -b|>2a bD.J a + 3 寸 a 中 1 兰 J a 十 2 J a10.若函数f（X2 X, x > 01（ _x）X V 0若af （-a ） 0，则实数a的取值范围是2A.(-1,0

4、p (0,1 )B.c.(-1,0 2(1,+)D.亠,12(0,1)f(X )=sin (©X + W11.函数c- I2丿的最小正周期是 兀，若其图像向右平移 3个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x ）的图像r,。A.关于点I12丿对称B.兀X =关于直线12对称C.关于点112 '丿对称D.X =关于直线12对称且当 XAO'f (X)+xf'(X)A0 (其中 f'(x )是 f(x )的导函a =Zlog.fIog1 4,b = 72f(72),c数）,设<2 J1 2丿f 1、屮5丿，则a, b,c的大小关系是A. c >a

5、 AbB.c >b >ac.12.已知函数R上的奇函数,y =f（X）是定义在实数集£5注意事项：a >b >cD. a >c >b第n卷（非选择题共 90 分)二、填空题：本大题共4小题.每小题4分;共16分，将答案填在题中横线上何体的体积为有最大的面积，则直线1e 113.设吩0沁,11严，则m与n的大小关 14. 一个几何体的三视图如图所示 (单位:m),则该几已知方程X2+y2+kx + 2y+k2 =0所表示的圆y =(k 1)x +2的倾斜角16.已知函数f(x)=x2q是定义在区间的奇函数，贝y f (m)=解答题：本大题共 6小题，

6、共75分，请给出各题详细的解答过程.17.(本小题满分12 分)在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足CSin A = acosC.(I)求角C的大小;A, B的大小.(II )求胎sin A-cos(B+=)的最大值，并求取得最大值时角418.(本小题满分12 分). . 2如图，直线I : y=x+b与抛物线C : x=4y相切于点A。(1) 求实数b的值;(11)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆19.(本小题满分 12分)已知 也ABC的两边长分别为的方程.AB = 25AC =39，且O为也ABC外接圆的圆心.(注:39=313,65 = 5X13)65(1

7、)若外接圆0的半径为2，且角B为钝角,求BC边的长;(2)求AO EC的值.20 .(本小题满分12分)在如图所示的多面体丄平面 ACD AC=AD=CD=DE=2AB=1, G为 AD 中点.(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有证明这一事实;EABCDED中，AB丄平面ACD DE直线BF/平面ACD并（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小;（3）求点G到平面BCE的距离._ 121.（本小题满分12分）在数列 中，已知4a1上=,bn+ 2=3log1 an(n壬 N*) an4（I）求数列的通项公式;（n）求证：数列 虹是等差数列;（川）设数列低满足Cn =an &qu

8、ot;bn，求低的前n项和SnX22.（本小题满分14分）已知函数f（X）=（X-kfy（1）求f（X）的单调区间; 1若对Wx忘（0 , +处），都有"e，求k的取值范围。【高三数学（理）答案】一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.CE解析* Cl)由正弦定理得sinCsinA = sincosC因为 0 <A C 兀所5111 j4 > 0.从而 sin (7= cosC.cqsC h(X 所以 tan C = 1 贝忙=4（"由（"知，手"于是10.A11.D12.C、13、m>n14、4315、

9、16、-14、17、18【解析】(I)由得丁5血 £一 + 为=sin - cosCtt- A")4=击 sin j4 + uq£ = 2 sift(j44-=XQO V占V竺-< + - < >而当卫+兰=二即月=兰时,46612623Iy = X + b2 .X =4y2X -4x-4b = 02曲11（4+石）取最犬值二综上所述，需sin月一cof（E十为的S犬值为2.此时A= = ,B =4312因为直线I与抛物线12C 相切，所以 i =(_4)2 -4x(/b) =0,解得 b = -14分(II)由(I)可知b = 1,故方程(*)

10、即为x2与抛物线C的准线相切，所以圆心A到抛物线2-4x +4=0，解得x=2,将其代入x =4y,得y=1,故点A(2,1).因为圆AC的准线y=-1的距离等于圆 A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程2 2为(x-2) +(y -1) =4 12 分坦 W=2R19. (1)由正弦定理有sinCsinB2539.3=65 sin B = sin C sin B , 5 ,5sin C =13 ,12 cosC = 且B为钝角，134cosB =53 125416sin( B + C) =sin B cosC +sinC cosB = 咒一+ 咒(一一)=5 13 13565

11、BC “=2R又 sin ABC =2Rsin A = 65sin( B 中C) = 16 ；T T T T T 2 T2(2)由已知 AO+OC =AC , (AO+OC) =AC ,即 I AO |2 +2AO OC + |OC I2 =1 AC f = 392同理 AO+OB二AB, |Ao|2 吃Ao ”OB + |OB |2=|7B |2 = 252T T T T两式相减得 2AO OC -2AO OB =(39 -25)(39 +25) =896 ,10分即 2AO ”BC =896AO BC = 44820.解法一：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐的正半轴分别经过点A和点E,

12、则各点的坐标为E(0,0,2)B(2,0,1)C (1,73,0)E标系，使得x轴和z轴DD(0, 0,0) A(2,0,0)(1)点F应是线段CE的中点，下面证明:F,1)设F是线段CE的中点，则点F的坐标为2 2显然BF与平面xOy平行，此即证得 BF/平面ACD4(2)设平面BCE的法向量为n =(X, y,z),呻 T 呻 T则n丄CB，且n丄CE ,由CB =（1,-73,1）CE =（1,73,2）x- 73y + z = 0X-咼中2z =0，不妨设y = T3，则 co»如亠卫所求角8满足lnl2 ,IX =1lz = 2，即聲=（1小,2）日=4 -(3)由已知 G

13、点坐标为(1, 0, 0), bG =(-1,0, j), 由( 2)平面BCE的法向量为n二廳2),12分所求距离mi 4.解法二：(1)由已知 AB丄平面ACD DE!平面 ACD / AB/ED,设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点,连接 FH,则 FH/2ED , FH四边形ABFH是平行四边形，BF / AH由 BF 平面 ACD内, AH U 平面 ACD 二 BF / 平面 ACD(2)由已知条件可知 MCD即为 BCE在平面ACD上的射影,co=SACD设所求的二面角的大小为日，贝ysbce易求得 BC=BE= , CE=272 ,SBCE=2|ce严性nCEu需呼AC&q

14、uot;ED18、21、解：（I）T 业=!4an皿詮电，而。宀于(3)连结BG CG EG 得三棱锥 C BGE由ED丄平面 ACD 平面 ABE吐平面 ACD ,又CG丄AD CG丄平面abed1 1V _/- S饼E X GC = - SE X h设G点到平面BCE的距离为h，则VC-BGE Vgace即33由 s 朋E 2 , S蓉CE =胚,CG = y/3 ,h=3C邸斗12分SCE晶 4 即为点G到平面BCE的距离.数列 an是首项为-,公比为丄的等比数列, n44- an =()n(n 亡 N ).(n)v bn =3log 1 an 24bn =3log 1 () 2 =3n

15、 2 .2 4- bl =1，公差 d=3二数列bn是首项b, =1，公差d =3的等差数列.(川)由(I)知，an=()n, bn=3n2 ( n 壬 N* )4- Cn =(3n2)x(4)n,(n 邛).11 1 1 1 Sn =1X+4X()2+7X()3+(3n 5)X()+(3n 2)X()n ,44444于是 Sn (i)2 切“1)3 +7><(丄)4 七 +(3n 5)"丄)"十(3n 444444两式-相减得 3S-+3(1)2 +(丄)3+(-)n-(3n2)X(l)n +44444411分=1 -(3n检“寸严.o 212 n+8- Srx(l)n+( nE).3412分.22、解：1df/(xk(xk2)ek，令 f/(x0得 X 十.3分当k >0时,f（x）在（T-k）和（k,母）上递增，在（-k,k）上递减;当k <0时,f（x）在（Y, k）和（-k,母）上递减，在（k，-k）上递增(2)当 k aO 时,