二进制及其转换教案

1、进制及其转换 教学目标1、认知目标（ 1）掌握进位制概念；（ 2）理解进制的本质；（ 3）掌握十进制和二进制的相互转换；（ 4）了解计算机所采用的数制及计算机采用二进制数的原因。2、技能目标掌握二进制数和十进制数转换以及运算规则。3、能力目标对学生思维能力进行拓展，激发他们探索计算机奥秘的欲望。 教学重点（ 1）进制的本质组成（ 2）十进制与二进制间的相互转换 难点 1）进制的本质组成2）十进制与二进制间的相互转换 教学方法讲授法?举例法? 授课地点普通教室，不用多媒体 教学过程1、 ? 引入新课对计算机稍微了解的同学就知道计算机中使用的进位制是二进制，那什么是二进制，它跟我们数学上使用的十进

2、制有什么联系。这节课准备给大家补充点二进制的知识，这跟数学关系很密切，请同学务必认真听课。2、 ? ? 切入课堂内容1、什么是进位制提出问题：什么是进位制？最常见的进位制是什么？学生普遍回答是十进制。教师继续提问： 那十进制为什么叫十进制？引起学生的思考。（ 部分经过思考的学生回答是约定的）教师提醒学生一起回忆幼儿园开始学习算术的情景。当是我们是从最简单的个位数相加学起，比如2+3=？，当时我们会数手指，2 个手指 +3个手指等于5个手指，答案为5。那 4+6呢？4个手指 +6个手指等于10 个手指，10个手指刚好够用。那 6+9 呢？当时我们就困惑了。记得当时老师是告诉我们把6 拆成1+5，

3、 9+1=10，这时老师跟我们约定用一个脚趾表示10，另外用5 个手指表示5。这样通过脚趾，我们就成功解决了两个数相加超过10 的问题。教师提问：那当时我们为什么要约定10 呢，为什么用9 或 11？引起学生思考。（部分经过思考的学生回答为了方便运算）教师提问：除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明。拓展学生的思维。有学生回答60 进制 （ 时分秒的换算） ， 360 进制 （1 周 =360 度 ） ，二进制等等。教师和学生一起归纳进位制的概念，学生和老师形成共识：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。2、什么是十进制？教师提出问题：大家学习了十几年十进制，我们了解十进制吗？所谓

4、的十进制，它是如何构成的？引起学生思考。十进制由三个部分构成：(1) 由 0、 1 、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 十个数码组成；(2) 进位方法，逢十进一；( 基数为10)(3) 采用位权表示法，即一个数码在不同位置上所代表的值不同。引入基数和位权的概念一种进制就规定了一组固定的数字，数字的个数就是这种类制的基数，如十进制规定了，0, 1, 29共10个数字，则十进制的基数就为10。位权是一个比较新的概念，通过简单的例子介绍什么是位权。比如：数码3，在个位上表示为3，在十位表示为30，在百位表示为300，在千位表示为 3000。3333=3000+300+30+3=3*10

5、3+3*10 2+3*10 1+3*10 0这里个(10 0)、十(10 1) 、百(10 2), 称为位权，位权的大小是以基数为底，数码所在位置序号为指数的整数次幂。教师提出问题：其它进位制的数又是如何的呢？引入二进制。3、什么是二进制？从生活最常用的十进制入手，讲解基数和位权的概念，学生理解后，引入二进制数的概念，在对二进制数进行介绍时，会把学生带入到一个全新的数字领域。(1) 二进制的表示方法( 同样由三部分组成)由0、 1 两个数码来描述。如11001，记为11001(2)或者 (11001) 2进位方法，逢二进一；(基数为2)位权大小为2-n 、 2-1、20、21、 22 2n比如

6、 11001(2)1 24 123022 021 120通过按权位展开，就可以把二进制转化为十进制，这也是权位的妙处所在。(2) 计算机为什么使用二进制计算机为什么使用二进制数，而不用十进制呢？引起学生思考二进制只有两个数码，是不是比十进制简单。我们知道，简单的东西比较容易实现。在计算机中我们可以使用高电平来表示1 ，使用低电平来表示0。而十进制有十个数码，得有十个状态才能表示，物理实现起来比较难。这是计算机使用二进制的原因之一，其他原因大家可以自己去探索，提示一下，跟运算有关。(3) 二进制加法先回顾十进制加法的加法规则和运算方法。运算方法：列竖式，加数和被加数个位对齐，从各位数开始，如果相

7、加之和大于等于十，就向高位进位。二进制加法运算方法也一样。也是列竖式，加数和被加数右边第一位对齐，从右边第一位数开始，如果相加之和大于等于二，就向高位进位。提出二进制加法规则：0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=10教师出题让学生练习，选几个学生上黑板练习，学生做完后讲解 练习： (1)100 (2) +10(2) (2)101 (2) +110(2) (3)1100 (2) +1011(2)(4) 二进制与十进制的转换(1) 、二进制数转化为十进制数例 1 将二进制数101101(2)化成十进制数解：根据进位制的定义可知( 按权位展开)101101(2) =1*2 5 +0*2

8、 4+1*2 3+1*2 2+0*2 1+1*2 0=32+0+8+4+0+1所以，101101(2) =45。练习：将下面的二进制数化为十进制数？(2( ) 1、十进制转换为二进制 ) 11(2)例 2 把 45化为二进制数思路：从前面的二进制按权位展开我们知道， 101101(2) =1*2 5 +0*2 4+1*2 3+1*2 2+0*2 1+1*2 0如果我们能把45变为1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20这样，是不是就可以得到45 的二进制代码。所以思路就是构造45 跟 2 的关系。方法一：根据“逢二进一”的原则 ，有45=2*22+1 22=2*11 11=2

9、*5+1 5=2*2+145=2*(2*11)+1=2*(2*(2*5+1)+1=2*(2*(2*(2*2+1)+1)+1=2*(2*(2 3+21+1)+1=2*(2 4+22+21)+1=25+23+22+20所以45=1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=101101(2)大家看一下，从下往上数，101101 不就是我们要的结果吗，这不是巧合，是可以证明的，怎么证明大家可以尝试去做，有兴趣的同学可以课后与老师交流。这里 45=2*22+1 的 1 是 45 除于 2 后的余数，其他也是一样，所以我们归纳出另外一种方法：方法二：( 除 2 取余法：用2 连续去除45

10、或所得的商，然后取余数)练习： 将下面的十进制数化为二进制数？( 1) 10 ( 2) 235、提出课后思考题把 45 转化为 5 进制。 教学反思本周因为机房教师机中毒，无法继续上多媒体的加工与表达那一节课。所以我设计了二进制这个补充内容在教室上课。补充二进制的理由：二进制是计算机的基础，是下一章学习程序设计的基础，所以很有必要学习。而且二进制跟数学关系密切，补充二进制可以帮助学生认清数的进制的本质，提高学生的数学思维能力。让学生在不知不觉中理解计算机采用二进制数及信息编码的 问题。本节内容主要是对学生的思维能力进行拓展，激发学生的求知欲，从而更进一步地去掌握计算机技术。由于涉及到的数学知识比较多，对学生的数学要求比较高，不同的班级上课的效果略有差别，数学成绩比较好的班级明显听课热情比较高，而且学生学习新知识的速度也有一定的差别。 板书设计一、进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。二、十进制构成： 由0、19十个数码组成；(基数为10)(2) 进位方法，逢十进一；(3) 采用位权表示法，即一个数码在不同位置上所代表的值不同。二、二进制的表