《旋转》导学案(全章)

1、【学习目标】课题：23.1图形的旋转（1）1、掌握旋转的定义以及相关概念；2、理解旋转的基本性质;3、利用性质解决相关问题。【学习重点】旋转相关概念以及性质。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导1、引入导学D1）将如图所示B点B的对应点为点的四边形ABCD平移,D,作由平移后的图形2）如图，已知 ABCffl直线L,请你画由 ABC关于L的对称图形 AA 'B'C是 2 ）经过旋转，点 A B分别移动3）圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指由其它的吗？4）总结：（1）平移的有关概念及性质.（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）加勺对称图形并口述它既

2、有的一些性质.（3）什么叫轴对称图形?2、预习探究把一个平面图形 平面内某一点 O个角度，就叫做图形的旋转，点0叫做,转动的角叫做 。因此，旋转的决定因素是 和、剖析展示1 .钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.（1）指由它的旋转中心；经过20八,B分,分针旋转了 .2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB它绕0点按顺时针V 方向旋转得到 OEF在这个旋转过程中：（1）旋转中心是 转角3.如图：L ABC是等边三角形，D是BC上一点，L ABDg过旋转后到达虫ACE勺位置。（1）旋转中心是旋转了 度.（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了（三）自学教材 P60探究，总结归

3、纳旋转的性质。2）（四）旋转性质的应用课本p61练习2. 3.、归纳点拨F(2)EDcE1、旋转三要素2、旋转的性质:A.图形上各点的旋转角度相同B.旋转不改变图形的大小、形状3、四、检测达标1 .下列现象中属于旋转的有 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动；荡秋千2 .等边三角形至少旋转 度才能与自身重合。3 .图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）A 900 B. 600C 450 D . 3004 .如图2,图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（）A、300 B、600C、900 D、120课题：23.

4、1图形的旋转（2）【学习目标】1、能够按照要求做由简单的图形旋转后的图形。2、继续利用旋转的性质解决相关问题。【学习重点】旋转相关概念以及性质。【学习难点】利用性质解决相关问题。I学容踹（一）知识准备1 .在图形旋转中，下列说法错误的是（C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到；D.对应点到旋转中心的距离相等2 .如图，是 AO点。按逆时针方向旋转 450所得的 则点B的对应点是点 o线段OB的对应线段是线段o线段AB的对应线段是线段。ZA的对应角是 。ZB的对应角是 o旋转中心是点 o旋转的角度是3 .通过观察上面图形的旋转，你能发现图形的旋转哪些基本性质吗 归纳：旋转前、后的图形 ;对应点

5、到;每一对对应点与 连线段的夹角等于 图形的旋转是由 和 定。二、剖析展示1、自学教材P60例题，画由旋转后的图形，并写由画法，写由理由c2、交流探讨：连接 EE；若：/DAE=30 ° AD=4,求/AEE的面 积练习：画由A ABC绕点D顺时针旋转90o后的图形ZA1B1C1B2.如图，有四个图案，它们绕中心旋转定的角度后，都能和原来的图案相互重3.（选彳）D处，画由旋转后的三角形若 ABC绕点D顺时针旋转后的图形 A BiG,我由旋转中心点 DIJKT j. ./ Kc1三、归纳点拨/t/T-_aF、I-JF旋转的基本性质有哪些？四、检测达标匕如图合，其中有一个图案与其余三个图

6、案旋转的角度不同，它是已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0)(1)请直接写由点 A关于y轴对称的点的坐标;(2)将A ABC绕坐标原点O逆时针旋转90。.画由图形，直接写由点 B的对应 点的坐标；1.如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有 ()？对应点连线的中垂线必经过旋转中心 ？这两个图形大小、形状不变对应线段一定相等且平行.将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.B .2个C3个D .4个(3)请直接写由：以 A、R C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.课题：23.2.1中心对称【学习目标】1、掌握中心对称的定义

7、以及相关概念。理解中心对称的性质，能够利用性质解决相关问题。2、能够依据中心对称的性质解决相关作图问题。【学习重点】作图以及利用性质解决问题。【学习难点】利用性质解决相关问题。【学习过程】一、自学指导(一)知识准备如图，ZXABC§点O旋转，使点 A旋转到点(二)自学教材P62回答下列问题。1、自学教材P64思考，解答：有何发现2、 把一个图形 那么就说这两个图形关于这个点中心对称。这个点叫 。3、结合中心对称的定义回答：中心对称的图形有 ;中心对称是把一个图形绕某一点旋转 一0中心对称揭示了 图形中的一种 系。(三) 自学教材P63探究，回答下列问题：的距离相等，可知中心对称的两个

8、图1、利用旋转的性质对应点到形的对称点到 勺距离相等，亦即对称点的连线被 分。对称点 的连线经过.2-由旋转的性质一一旋转前后对应的线段 可知中心对称的两个图形的对称线段,由此可得到，中心对称的两个图形是、剖析展示1、利用上述性质解答：（可参看教材P64例题）（1）画由 ABC关于点0的中心对称图形（2） A ABC与乙DEF关于点0中心对称，做由对称点ACD图,对称点分别为依据第2题的作回答：对称点是BC与QEF是相等的线段有形，点A、B、C的（4）关于中心对称的两个图形的对称线段3、课本p66练习1.2.三、归纳点拨1、下列说法错误的是 （）A.中心对称图形一定是旋转对称图形B .轴对称图

9、形不一定是中心对称图形C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D.旋转对称图形一定是中心对称图形。2、关于中心对称的两个图形 ,对应线段的关系是 （）.（A）平行（B）相等（C）平行且相等 （D）相等且平行或在同一直线上3、关于中心对称的两个图形，对称点的连线 4、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成 对称.5、AABCF口 AA B' C关于点0中心对称，若 AABC的周长为12cmi AA B' C的面积为6cm2,则AA B C的周长为 , AABC勺面积为6、如图所示， ABO与 CD关于点0成中心对称

10、，则在一直线上的三点有并且 AO=, B0 =.7 .把一个图形绕着某一个点旋转 180。，如果它能够与另一个图形重合，？那么就说这两个图形是 图形.8 .用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种： （填序号）（1 ）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4） 一般的平行四边形；（5 ）等腰三角 形;关于中心对称的两个图形的基本性质有哪些?四、检测达标(6) ?梯形.9 .如图，在正方形 ABC5,作由关于B点的中心对称图形课题：2322中心对称图形区别：1、从图形个数上来说:【学习目标】1、正确认识什么是中心对称图形，能够判别一个图形是不是中心对称图形2、理解中心对称图形与中心对

11、称的区别与联系。【学习重点】能够判别一个图形是不是中心对称图形。【学习难点】理解中心对称图形与中心对称的区别与联系【学习过程】一、自学指导1 .关 于中心对称的两 AO么性质？2 ?作图题.(1)作曲线段AO关于0点的对称图形，如图所示2、从定义上来说：中心对称图形揭示了具有 质的一种图形，而中心对称揭示了 图形之间的一种 系。联系：1、从旋转的角度说明：2、从性质上说明： 中心对称图形与轴对称图形的区另上、剖析展示1、教材P67练习.三、归纳点拨1、中心对称图形与中心对称的区别与联系称图形的区别四、检测达标2、中心对称图形与轴对(2)作由三角形 AOB于0点的对称图形，如图所示.3.探索新知

12、把一个图形 转后个图形就叫做中心对称图形。这个点叫1 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()m产等腰梯形 。平行四边形D.正六边形是中心对称图形的个数有()个正方形啸矩形菱形A. 1B. 2 C 3 D. 43.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A直角B.等边三角形C直角梯形D.两条相交直线4 .下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( 有上述定义可知，线段、平行四边形 (填是或者不是)中心对称图形 中心对称图形与中心对称的区别与联系。4.交流探讨A正方形B .矩形C菱形D .平行四边形210855.如图上图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码21085?

13、 ”在镜子中2 .如图， ABC是正三角形，以点 A为中心,的像是()A.21085 B. 28015 C 58012 D. 510826 .下列命题中真命题是()A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D.两直线平行，同旁内角相等7 .在英文字母 VWGPZ,是中心对称的英文字母的个数有()个.A 1 B. 2 C. 3 D. 4课题：23.2.3关于原点对称的点的坐标 2rD【学习目标】掌握关于原点对称的点的坐标特征，能够运 用特征B1>4 一 _ 1- - ?2 3解决相关问题。-4- *-1<X-4 -

14、3 -2 -1 O 1【学习重点】关于原点对称的点的坐标特征。3<-3<【学习难点】能够运用关于原点对称的点的坐标特征解决相关问题。【学习过程】一、自学指导(一)知识回顾：请同学们完成下面三题.1.已知点A和直线L,如图，请画由点 A关于L对称的点A '优质参考文档把AADC嗔时针旋转60 ° ,画由旋转后的图形.”1 B3 .如图AABO绕点。旋转180。，画由旋转后的图形.十"7悟2 h,jr itJFV/C Jr JF_f (二)探索新知如图，在直角坐标系中，已知 A (-3 , 1 )、B (-4 , 0 )、C (0, 3 )、？ D (2,2

15、)、E (3, -3 )、F (-2,-2 )，作由A、R C、D E、F点关于原点O的中心对称 点，并写 由它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？分组讨论：讨论的内容：关于原点作中心对称时，？它们的横坐标的绝对值什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标的符号又有什么特点？两个点关于原点对称时，它们的坐标符号，即点P (G, P)关于原点O的对称点P'画一个图形 关于原点对称的关键是什么？、剖析展示1 .如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作由与线段AB及于原点对称的图形.2 .已知AABC A (1,2 ) , B (-1,3 ) , C (-2,4)利用关于原

16、点对称的点的坐标的特点，作由ABC关于原点对称的图形.3 ?如图，直线 AB与G轴、P轴分别相交于 A、B两点，将直线 AB绕点0顺时针旋转90。得到直线AB.第二十三章旋转复习导学案(1 )在图中画由直线 AB.【学习目标】：i、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。(2)求生线段AB中点的正比例函数解析式2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系三、归纳点拨3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。两个点关于原点对称时，它们的坐标符号,即点P (G P)关于原【学习重点】：旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于G轴、P点的对称点P'轴、原点对称的点的特征。四、检测达标【

17、教学难点】：和旋转有关的综合题目的分析过程。1.在平面直角坐标系 GOW,已知点 A (2, 3)，若将0A绕原点0逆时针旋转【课前热身】0' !, 2 '3 Xi80 o得到0A ,则点A在平面直角坐标系中的位置是在i如图P是正 ABC内的一点，若将 PBC绕点B旋转到AP(A)第一象限(B)第二象限(c)第三象限(D)第四象0 1±FBrBAPBP11IlII|L2.如图(1)，点A, B, C的坐标分别为(°厂，O2)(30从下'V45面四个点 M (3, ), NP 一"，Q(一3i)中选择一个点，以A, B, C与该点为顶点的四边

18、形不是中心对称图形，贝 U该点是(D. i23.AM BNC. P D. Q如果点P ( -3 , i ),那么点P(-3 , i )关于原点的对称点P '的坐标是PB'2、9O如图，ZA0B = 9B . 6°ZB = 30 °) ' 0B P4.在平面直角坐标系中，点2,3、 一一， 一， . 一一 一)关于原点对称点P"的坐标是可以看作是由 A0B绕点0顺时针旋转a角度得到的，若点5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(i , 4),将线段0A绕点0顺时针旋转在AB上，则旋转角a的大小可以是()A.300B. 45C. 69°

19、 o得到线段0A',则点A的坐标9°如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将4AB0绕点0按顺时针6.矩形ABCD勺对称中心经过原点，点B的坐标为(-2, -3 ),则点D的坐标为方向旋转90。，得八 ABQ则点A的坐标为 （)A? (3 ,1) B. (3 ,关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质:（1）中心对称的2） C （ 2, 3） D .（1,3）4、 F列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A ?等腰梯形B平行四边形C正三角形5、单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是B. AC. M两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。

20、（2）中心对称的）两个图形是图形。D ?矩形中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180,如果旋转后的图形能够与完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对向旋转，判断命题：”在旋转的过程中线段DF与距的K始终相等:;是否正确Jr6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A .等腰三角形 B.正三角形 C.等腰梯形 D .菱形7.如图，E、F分别是正方形 ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF ,连接

21、AE、BF,#AABE绕正方形的中心按逆时针方向转到注 CF,旋转角为 a （0 0 <a< 180 ° , 1/a= .【知识点归纳】1.旋转的定义：把一个平面图形绕平面内转动就叫做图形的 旋转.旋转的三要素：旋转；旋转；旋转旋转的基本性质：（1 ）对应点到 的距离相等。（2 ）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于。（3）旋转前后的两个图形是。2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与重合，那么就说例2、已知正方形 ABC口口正方形 AEF¥一个公共点 A,点G E分别在线段AD AB （1）如图1,连结DE BF若将正方形AEFG

22、g点A按顺时针方图形而言的，而中心对称图形指是图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，贝U成为。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。3、点（G P）关于G轴对称后是（，）点（，）关于P轴对称后是（-G , P）点（G , P）关于原点对称后是（，）【例题讲析】例1、（ 1 ）点（2,3 ）关于G轴对称后为关于 P轴对称后为（_,_）,关于原点对称后为（，）, （2）已知点P （2G , y2+4 ）与点Q （ x2+1 , -4P ）关于原点对称，求 G+P的值。5、如图，正方形 ABCDJ正三角形AEF的顶点A重合，将 AEF绕顶点A旋专文档求PE的长.BB,贝BB

23、'的长度为【巩固训练】在三角板旋转过程中，若 CF=AE=2 （CFABIP,如图3,别为（1 , 0）和（2 , 0）.若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着G轴向右滚动，若正确请证明，若不正确请举反例说明；（2）若将正方形AEFGS点A按顺时 针方向旋转，连结DG在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图 2为例说明理由。例3、等边AABC边长为6, P为BC上一点，含30 °、60。的直角三角板 60。角的顶点落在6、如图，在 ABC中，/C= 30o .将XBCS点A顺时针旋转 60o得ZADE点P上，使三角板绕P点旋转.如图1,当P为BC的

24、三等分点，且 PE± AB时，判断 EPF的形状;7、如图，在 ABC中，/ ACB= 90o , AB =8cm , D是AB的中点.现将 BCD沿BA的方在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点 G如图2,求AEGB勺面转，在旋转过程中，当 BE=DFt/BAE的大小可以是AE与BC交于点F,贝U/ABF =o向平移1cm得到 EFG, FG交AC于点H,则GH =cm .8如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF其中C D的坐标分1、点A的坐标为（逅，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135到点B,那则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A B、C、D E、FK 会经过点（45么B点的坐标是2、直线P=G-3上有一点p （m-5,2m ）, p关于原点对称的点p的坐标是2）的是