交流电有效值与峰值计算公式的推导过程

1、交流电有效值与峰值计算公式的推导过程兴安红叶 21:30:28满意回答设一周期电流i（t）通过电阻R,由于电流是变化的，各瞬间功率iA2R不同，在极短时间 dt内产生热量为iA2Rdt,在一个周期T内产生的热量为j T i2Rdt ,如果通过电阻R，经过时间 T 产生相等热量的直流电流的大小为 l,贝y有/ T iA2Rdt=|A2RT,这就得到了电流的有效值l=（1/T） j T iA2dtF（1/2）对正弦量，因为所以设 i(t)=lmSIN(wt+ QSIN2(wt+ e )=(1/2)1-COS2(wt+ /)I=(lm2/2T) j T 1-COS2(wt+ © )dt(1

2、/2) =lmA2/2TtTA(1/2)=(lmA2/2)A(1/2) =lm/2A(1/2)=0.707lm21:06:43I=1/T j T Im2SIN2(wt+ / )dt(1/2)兴安红叶 有效值又叫“方均根值” 先进行“方”（平方）运算,把其化为功率；再进行“均”均）,在一个周期内进行功率平均；最后进行“根” （平方根）运算,计算出有效值。比如说 对于交流电压U，其有效值：兴安红叶 21:07:00（其中U是有效值，T是周期，U是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSin31其中Um是峰值，3是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出用兴安红叶 20:57:08 一

3、、基本概念：交流电的有效值： 正弦电流（电压）的有效值等于其最大值（幅值）的0.707倍。兴安红叶 20:59:27兴安红叶 21:2:51兴安红叶 21:01:19兴安红叶21:1:47兴安红叶21:02:03兴安红叶21:02:42经过一个交流周期的时间， 如果它们在电阻 则把该直流电流 （电压）的大小作为交流电流 （电压） 的有效值， 的有效值等于其最大值（幅值 ）的0.707倍。数学上的平均值是 0（因为是正负是对称的） 。但电工技术上我们关心的是的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周兴安红叶 21:04:11 交流电的有效值： 在相同的电阻上分别通以直流电流

4、和交流电流， 上所损失的电能相等的话， 正弦电流（电压） 交流电的平均值： 对于交流电来说， 其量值（绝对值） 期内的平均值。二、例子：1、10V的直流电压加在10 Q电阻的两端，电阻的发热功率是多少？这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=U< U/R=10V< 10V/10Q =10W2、 如果把上面的10V直流电压改成下图 ±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少? 兴安红叶 21:06:25兴安红叶 21:06:43有效值又叫 “方均根值 ”先进行 “方”（平方）运算，把其化为功率；再进行在一个周期内进行功率平均；最后进行 “根”（平方根）运算，计算出有效值。 流电压u，其有效值： 兴安红叶 21:07:00（ 其中 U 是有效值， T 是周期， u 是瞬时值，可以是任何的周期函数。“均”（平均）， 比如说对于交）对于正弦波，u=UmSin o