2020年河南省中考数学试题(解析版)

1、2020年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1 .（3分）2的相反数是（）A, -2B.C. AD. 22 22 .（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）D.s第30页（共31页）3 .（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（A.中央电视台开学第一课的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D,某品牌新能源汽车的最大续航里程4 .（3分）如图,lh，若Nl=70° ,则N2的度数为（D. 130°5 .（3分）电子文件的大小常用8, KB

2、, MB, G8等作为单位，其中lG8=2i0M8, 1M8=21°KB, lKB=a°B.某视频文件的大小约为1GB, 1GB等于（）A. 230BB. 830BC. 8X1OioB D. 2X 1O3oB6 .（3分）若点A （-1, yi）, B （2, ”），C （3, y3）在反比例函数v=一互的图象上，则yi» V2» 丫3的大小关系是（）A. yi>y2>y3 B. y2>y3>yi C. y>y3>y2 D. >3>y2>yi7 .（3分）定义运算：6l例如：4*2=4X22-4X2-

3、 1=7.则方程=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8 .（3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国 快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的 年平均增长率为x,则可列方程为（）A. 500 （l+2r） =7500B. 5000X2 (1+x) =7500C. 5000 (1+x) 2=7500D. 5000+5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=75009. （3分）如图，在A3C中，ZACB=90° ,边3c在x轴上，

4、顶点A, 8的坐标分别为（-2, 6）和（7, 0）.将正方形OCOE沿x轴向右平移，当点E落在A3边上时，点。的坐标为（）A.(昌,2) B. (2, 2)C. (11, 2) D. (4， 2)2410. (3分)如图，在ABC中，AB=BC=M，NB4C=30° ,分别以点A,。为圆心,AC的长为半径作弧，两弧交于点。，连接04 DC,则四边形月3C。的面积为（C. 6D.况巧二、填空题（每小题3分，共15分）11. （3分）请写出一个大于1且小于2的无理数rx>a12. （3分）已知关于x的不等式组 、'其中。，在数轴上的对应点如图所示，则这个 x>b,不

5、等式组的解集为13. （3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种 颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域 分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是.14. （3分）如图，在边长为26的正方形A8CO中，点E,尸分别是边A3, BC的中点, 连接EC, FD,点、G, 分别是EC, FO的中点，连接G，则G的长度为.15. （3分）如图，在扇形30。中，NBOC=60° , 0。平分N8。交而于点。，点E为半径08上一动点.若0B=2,则阴影部分周长的最小值为.CO E B三、解答题（本大题共8个小题，满

6、分75分）16. （8分）先化简，再求值：（1-二一）其中=倔1.0+1a2-l17. （9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台 分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分 装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果，工厂对这两 台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g） 如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：5054995

7、02491487506493505499498502503501490501502511499499501整理数据整理以上数据，得到每袋质量x （Q的频数分布表.质量485 «490«495 «500«505«510«频数490495500505510515机器甲224741乙135731分析数据根据以上数据，得到以下统计量.统计量平均数中位数方差不合格率机器甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =,b=;（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说

8、明理由.18. （9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文 化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在 地面一条水平步道时尸上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22° , 然后沿M尸方向前进16机到达点N处，测得点A的仰角为45° .测角仪的高度为1.6切.（1）求观星台最高点A距离地而的高度（结果精确到0.1?.参考数据：sin2最扣0.37, cos22° 七0.93, tan22° 七0.40, 21.41）：（2） “景点简介”显示，观星台的高度为126

9、”.请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议.19. （9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠：方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身X（次），按照方案一所需费用为9（元），且川=hr+从 按照方案二所需费用为）2（元），且=其函数图象如图所示.（1）求总和b的值，并说明它们的实际意义：（2）求打折前的每次健身费用和上的值：（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？20. （9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺

10、规作图三等分一个任意 角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要， 发明了一种简易操作工具-三分角器.图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径 8。在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等：与AC垂直于点& QB足够长.图2使用方法如图2所示，若要把NMEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过NMEN 的顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F,则EB, EO 就把NMEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求 证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2,点A, B, O,。

11、在同一直线上，EB±AC,垂足为点8, .第30页（共31页）求证：.21. （10分）如图，抛物线y=-/+2r+c与x轴正半轴，），轴正半轴分别交于点A, B,且 OA = OB,点G为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G的坐标：（2）点M, N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单 位长度和5个单位长度，点。为抛物线上点N之间（含点M, N）的一个动点，求 点Q的纵坐标理的取值范围.22. （10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点。是由上一动点，线段5c=8。，点A是线段3C的中点，过点。作CF5Q,交D4的延长线于点F.当OCF为等腰三

12、角形时，求线段8。的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经 验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点。在标上的不同位置，画出相应的图形，测量线段3。，CD, FD的长度，得到下表的几组对应值.BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：”当点。为前的中点时，BQ=5.0c/”.则上表中"的值是：“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.（2）将线段8。的长度作为自变量x,

13、 CQ和尸。的长度都是x的函数，分别记为yc。和.V"），并在平面直角坐标系xOy中画出了函数WO的图象，如图所示.请在同一坐标系中 画出函数ye的图象：（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当OCF为等腰 三角形时，线段3。长度的近似值（结果保留一位小数）.23. （11分）将正方形ABC。的边相绕点A逆时针旋转至"，记旋转角为a,连接, 过点。作QE垂直于直线85',垂足为点E,连接。夕，CE.（1）如图1,当a=60°时，ADEB'的形状为，连接BD,可求出些1_的值CE为:（2）当 0。<a<360&#

14、176; 且 aW9（T 时，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成 立，请说明理由：当以点* , E, C,。为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出平-的值.B E第30页（共31页）2020年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1. （3分）2的相反数是（）A. -2B.-工C.2D. 222【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案.【解答】解：2的相反数是-2.故选:A.【点评】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键.2.

15、（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断.【解答】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；8、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；。、主视图是长方形，左视图是正方形，故本选项符合题意：故选：D.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键.3. （3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A.中央电视台开学第一课的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D,某品牌

16、新能源汽车的最大续航里程【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、调查中央电视台开学第一课的收视率，适合抽查，故本选项不合题第30页（共31页）意：B、调查某城巾居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意：C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合 题意；。、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意.故选：C.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进

17、行普查、普查的 意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查.4 .（3分）如图，八/2, 若Nl=70° ,则N2的度数为（）【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：J/2, Zl=70° ,AZ3=Z1=7O° ,AZ2=180° - Z3=180° -70° =110° ,【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直 线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.5 . （3分）电子文件的大小常用8, KB, MB, G8等作为单位，其中1G

18、3=2"）M3, LW8=第30页（共31页）21°KB, KB=2l0B.某视频文件的大小约为1G8, 1G8等于（A. 23OBB. 830BC. 8X1O,oB D. 2X 1O3oB【分析】列出算式，进行计算即可.【解答】解：由题意得:2,OX21OX2,OB=21O+IQ+,O=23OB,故选:A.【点评】本题考查同底数是的乘法，底数不变，指数相加是计算法则.6 .（3分）若点A （-1, yi）, B （2, V2）, C （3,户）在反比例函数v=一互的图象上，则 XVI» V2» ）3的大小关系是（）A. yi>yz>y3 B

19、. y2>y3>yC. y>y3>y2 D. >'3>y2>yi【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、）2、”的值，比较后即可得出结 论.【解答】解：丁点A （ - 1, yi）, B （2,竺）、C （3, y3）在反比例函数y=一旦的图象上， x.*.>'1= - -=6, 2= - -= - 3,- -= - 2,-123又 -3V-2V6,.*.y>y3>y2.故选：C.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出以、），2、），3的值是解题的关键.7. （3 分

20、）定义运算：6i.例如：4*2=4X22-4X2- 1=7.则方程=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根【分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案.【解答】解：由题意可知：x=f-x-l=0,/. = 1 -4X1X （ - 1） =5>0,故选:A.【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础 题型.8. （3分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国 第30页（共31页）快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的

21、 年平均增长率为X,则可列方程为()A. 500 (1+2a) =7500B. 5000X2 (1+x) =7500C. 5000 (I+x) 2=7500D. 5000+5000 (1+x) +5000 (1+x) 2=7500【分析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量X (1+增长率)2=2019年的快 递业务量，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,由题意得：5000 (1+x) 2=7500,故选：C.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方 法，若设变化前的量为"，变化

22、后的量为，平均变化率为X,则经过两次变化后的数量 关系为 (1±A)2 = b.9.(3分)如图，在ABC中，NAC3=9(T ,边3c在x轴上，顶点A, 8的坐标分别为 (-2, 6)和(7, 0).将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在A3边上时，点D 的坐标为()A. (3, 2) B. (2， 2)C.(卫,2) D. (4, 2)24【分析】根据已知条件得到AC=6, OC=2, OB=1,求得8c=9,根据正方形的性质 得到DE=OC=OE=2,求得。'E' =O' C =2,根据相似三角形的性质得到BO' =3,于是得到结论.【解答】

23、解：如图，设正方形C O' Er是正方形OCQE沿x轴向右平移后的正方 形，:顶点A,。的坐标分别为(-2, 6)和(7, 0),"C=6, OC=2, 08=7,：.BC=9.四边形。COE是正方形，：.DE=OC=OE=2,：.Of Ef =Of C =2,VEf Or ±BC,：.ZBOf Ef =ZBCA=90° ,：.Ef O' /AC,80 Ef sbCA, Ez O' _BOZ AC BC.2_B0' * ，69：.BOf =3,：.0Cf =7-2-3=2,当点E落在AB边上时，点。的坐标为（2, 2）, 故选：B.

24、【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确 的识别图形是解题的关键.10. （3分）如图，在ABC中，AB=BC=® NB4C=30° ,分别以点A,。为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点。，连接OA, DC,则四边形月BCD的面积为（）【分析】连接8。交AC于。，根据已知条件得到8。垂直平分AC,求得8OJ_AC, AO=8,根据等腰三角形的性质得到NAC8=N8AC=30° ,根据等边三角形的性质得到ZDAC=ZDCA=60° ,求得AO=CD=扬8=3,于是得到结论.【解答】解：连接8。交AC于。，；AD=CD,

25、 AB=BC,5。垂直平分AC,：.BD±AC, AO=C。，NACB=N5AC=3(T ,9：AC=AD=CD,.AC。是等边三角形，A ZDAC=ZDCA = 60° ,：.ZBAD=ZBCD=90a , /ADB=/CDB=3U0 ,;ab=bc=6,:AD=CD=fB = 3,，四边形 ABC。的面积=2x1 xax2【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和 性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共15分）11. （3分）请写出一个大于1且小于2的无理数【分析】由于所求无理数大于1且小于2

26、,两数平方得大于2小于4,所以可选其中的任 意一个数开平方即可.【解答】解：大于1且小于2的无理数是6,答案不唯一.故答案为：V3.【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.ry>a12. （3分）已知关于x的不等式组 、'其中小在数轴上的对应点如图所示，则这个 £>b,不等式组的解集为.【分析】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可.【解答】解：“（）<",ry>a，关于X的不等式组 、'的解集为：x>“，x&g

27、t;b,故答案为：x>a.【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集 是解答此题的关键.13. （3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种 颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域 分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是 2.一4一【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率.【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：次 第诙、红黄蓝绿红红红黄红蓝红绿红黄红黄黄黄蓝黄绿黄然红篮黄篮篮绿篮绿红嫁黄绿篮绿绿绿J小J示共有16种可能出

28、现的结果，其中两次颜色相同的有4种,：.P （两次颜色相同）=二=工，16 4故答案为：2 4【点评】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解 决问题的关键.14. （3分）如图，在边长为人历的正方形ABCQ中，点E, E分别是边/W, 8C的中点，连接EC, FD，息G, 分别是EC, FO的中点，连接G，则GH的长度为1.【分析】设。尸，CE交于。，根据正方形的性质得到N3=NOCF=9（r , BC=CD=AB, 根据线段中点的定义得到BE=CF,根据全等三角形的性质得到CE=DF, ZBCE= Z CDF,求得。F_LCE,根据勾股定理得到CE=DF= （2

29、e）2 %（芯）2=技.点、G, H分别是EC，尸。的中点，根据射影定理即可得到结论.【解答】解：设。凡CE交于0, .四边形A8CD4是正方形，：.ZB=ZDCF=90° , BC=CD=AB, :点、E, F分别是边AB, 8C的中点，:BE=CF,CBEgADCF （SAS）,:CE=DF, /BCE=/CDF,VZCDF+ZCFD=90° ,:/BCE+/CFD=90° ,A ZCOF=90° ,：.DF±CE,.CE=DF=q *物2包仞2=圆, .,点G, H分别是EC, FD的中点,:CG=FH=,2VZDCF= 90°

30、 , COA.DF,；CF2=OF/DF, _CF2_（V2）2_V10 Czi -* j,DF V105.o»= OD=wt 105：Oe=OF/OD,：.OC=X±=-,：.OG=CG - OC=-2510 "G=Jog%产枯哈=1'故答案为：1.第30页（共31页）【点评】本题考查了射影定理，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.15. （3分）如图，在扇形8。中，N8OC=60° , 0。平分N5。交商于点。，点E为 半径08上一动点.若。8=2,则阴影部分周长的最小值为_6我'兀CO E B

31、【分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点七'时，阴影部分的周长最小，此时 的最小值为弧C。的长与C。'的长度和，分别进行计算即可.【解答】解：如图，作点。关于05的对称点。,，连接O'。交OB于点E',连接E'。、。，此时 C+E1 C 最小，即：Ef C+Er C=CDr ,由题意得，/COD=NDOB=/BOD' =30° ,A A COD9 =90° ,ACD = J0 c 2 旬 （, 2=6 2 + 2 2=26,CD的长/=3Q7T 乂2 兀180，阴影部分周长的最小值为2【点评】本题考查与圆有关的计算，掌握轴

32、对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的 前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：（1-一）,其中“=遥包.0十1 a2-l【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把“的值代入进行计算即可.【解答】解：（1一）+-a+1_1_a+1-l - （次-1）（a+1）rX a=a - 1.把5H 代入 a - 1 =VSi-l - 1 =VS.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.17. （9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台 分装机，计划从商

33、家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分 装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果，工厂对这两 台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：收集数据从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g） 如下：甲：501497498502513489506490505486502503498497491500505502504505乙：505499502491487506493505499498502503501490501502511499499501整理数据整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表.质量485 

34、1;490«495 «500«505 «510«频数490495500505510515机器甲224741乙135731分析数据根据以上数据，得到以下统计量.统计量平均数中位数方差不合格率机器甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的 =501 , b= 5% ：（2）综合上表中的统计量，判断工厂应迭购哪一台分装机，并说明理由.【分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不 合格的有1个，调查总数为20,可求出不合格率，从而确定、的值；（2）根据合格

35、率进行判断.【解答】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501,因此中 位数是501,/?= 1-20=0.05=5%,故答案为：501, 5%：（2）选择甲机器，理由：甲的不合格率较小，【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均 数的意义是正确解答的关键.18. （9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文 化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在 地面一条水平步道时尸上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22° , 然后沿MP方向前

36、进16机到达点N处，测得点A的仰角为45° .测角仪的高度为16.（1）求观星台最高点A距离地而的高度（结果精确到0.1?.参考数据：sin22°七0.37, cos22° "0.93, tan22° 七0.40, 21.41）：（2） “景点简介”显示，观星台的高度为126.请计算本次测量结果的误差，并提出一 条减小误差的合理化建议.【分析】（1）过A作AOLPM于。，延长8C交A。于E,则四边形3MNC,四边形80。七 是矩形，于是得到 8C=MN=16* DE=CN=BM=l.6m,求得 CE=AE,设 AE=CE= X,得到BE=16+

37、x,解直角三角形即可得到结论；（2）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法.【解答】解：（1）过A作AQJ_PM于。，延长5c交AO于E,则四边形8MNC,四边形是矩形，：BC=MN=16m, DE=CN=BM=l,6m,V ZAED=90° , ZAC£=45° , ACE是等腰直角三角形, :.CE=AE.* BE= 16+.v 9V ZABE=22a ,Atan22° =岖=_=0.40, BE 16+x10.7 (m)9AAD= 10.7+1.6= 12.3 (M,答：观星台最高点A距离地面的高度约为123：（2） “景点简介”显示,

38、观星台的高度为126,，本次测量结果的误差为12.6-12.3=03，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法.NfN P D【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造 直角三角形并解直角三角形.19. （9分）暑期将至，某健身俱乐部而向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为9（元），且川=人日"按照方案二所需费用为"（元），且），2=k».其函数图象如图

39、所示.（1）求内和人的值，并说明它们的实际意义：（2）求打折前的每次健身费用和女2的值：（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？【分析】（1）把点（0, 30）, （10, 180）代入yi=&ix+Z>,得到关于为和b的二元一次方 程组，求解即可：（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二 每次健身费用按八折优惠，求出上的值：（3）将x=8分别代入川、,，2关于4的函数解析式，比较即可.【解答】解：（1） yi=*+b过点（0, 30）, （10, 180）,f b=30ki=15lOk产.。'H

40、io，所=15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元,匕=30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元：（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15：0.6=25 （元）,贝必2=25X0.8=20：（3）选择方案一所需费用更少.理由如下：由题意可知，yi = 15x+30,），2=20x.当健身8次时，选择方案一所需费用：-1 = 15X8+30=150 （元），选择方案二所需费用：2=20X8=160 （元），V150160,选择方案一所需费用更少.【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出yi、 V2关于X的函数解析式.

41、20. （9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意 角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要， 发明了一种简易操作工具-三分角器.图1是它的示意图，其中A8与半圆。的直径 8C在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等：与AC垂直于点从足够长.使用方法如图2所示，若要把NMEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过NMEN 的顶点E,点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F,则EB, EO 就把NMEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“己知”和“求 证”，请补充完整，并写

42、出“证明”过程.已知：如图2,点A, B, O, C在同一直线上，EBA.AC,垂足为点8, AB = OB, EN 切半圆。于月.求证：EB, E0就把NMEN三等分.【分析】根据垂直的定义得到NABE=NOBE=90° ,根据全等三角形的性质得到N1 = N2,根据切线的性质得到N2=N3,于是得到结论.【解答】解：已知：如图2,点A, B, O, C在同一直线上，EBA.AC,垂足为点& AB = 0B, EN切半圆。于£求证：EB, E0就把NMEN三等分,证明：9：EB1AC9：.ZABE=ZOBE=90a ,:AB = OB, BE=BE,:ABE0AO

43、BE （SAS）,，N1 = N2,：BELOB,BE是OE的切线，EN切半圆。于F,，N2=N3,AZ1 = Z2=Z3,：.EB,七。就把/MEN三等分.故答案为：AB=OB, EN切半圆。于F； EB, EO就把NMEN三等分.【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的 关键.21. （10分）如图，抛物线y=-+2r+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A, B,且 OA=OB,点G为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G的坐标：（2）点M, N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单 位长度和5个单位长度，点。为抛物线上点

44、N之间（含点M, N）的一个动点，求 点Q的纵坐标的取值范围.【分析】（1）先求出点从点A坐标，代入解析式可求c的值，即可求解：（2）先求出点M,点N坐标，即可求解.【解答】解：（1）抛物线y=-+2x+c与y轴正半轴分别交于点3,，点 8（0, c）,9：OA = OB=c9,点A （c, 0）,，0= - c2+2c+c>，c=3或0 （舍去），抛物线解析式为：y= - jr+2r+3,Vy=-7+2¥+3= - （x - 1） 2+4,工顶点G为（1, 4）；（2） Vy= - ?+2x+3= - （x- 1） ?+4,二对称轴为直线x=l, .,点M, N为抛物线上两点

45、（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度， 点M的横坐标为-2或4,点N的横坐标为6,，点 M 坐标为（-2, -5）或（4, -5）,点 N 坐标（6, -21）, 点。为抛物线上点M，N之间（含点M, N）的一个动点，/. -21W3,qW4.【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上 点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键.22. （10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点。是前匕一动点，线段3c=8o，点A是线段8c的中点，过点。作C/ 5D,交D4的延长线于点F.当QCF为等腰三角形时，求线段3。

46、的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研窕此问题.请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点。在丽上的不同位置，画出相应的图形，测量线段3。，CD, 的长度，得到下表的几组对应值.BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：“当点。为面的中点时，BD=5.0c/”.则上表中"的值是一 5 :“线段CF的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.（2）将线段8。的长度作为自变量x, CO和尸。的长度都是x的函数，分别记为ya和 ym，并在平而直角坐标系xOy中画出了函数冲。的图象，如图所示.请在同一坐标系中 画出函数yc。的图象：（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当OCF为等腰 三角形时，线段3。长度的近似值（结果保留一位小数）.【分析】(1)由向=而可求BO=CO=4=5c