九年级上《第21章一元二次方程》导学案x

1、第21章一元二次方程21.1 一元二次方程（1）学习目标:通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义;2.元二次方程的一般形式及其有关概念;3.使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式;4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。学习重点:元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题学习难点:建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。学前准备:叫方程;叫一元一次方程。2我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是:探究活动（

2、一） 独立思考解决问题1. 剪一块面积为150cm2的长方形铁片，师它的长比宽多5cm,这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x （cm）,那么铁皮的长为 cm.根据题意，可得方程是： 2. 一个数比另一个数小 J3，且这两数之积为 6，求这两个数。设其中较小的一个数位x,请列出满足题意的方程 .3. 正方形的面积是 2cm2，求它的边长？3.矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是 求花圃的长和宽。19m,如果花圃的面积是24 m2 ,（二） 师生探究合作交流议一议：1.上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗?2 .结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的

3、一般形式吗?3. ax2 + bx + c = 0（a H 0）其中是常数项。（填“是”或“否”）X2 + 2 - 3x5x2 = 0（,b叫做.c4.下面是一元二次方程吗?-2x 2 3x + 22x2 - 31=0(叫做二次项，a叫做,bx叫做=0()=0()5.方程：3x(x-1)=2(x+2)+8是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。 试求_b ±小2 - 4ac的值。2a练一练:1 .F面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少?X2+x1=0- x2-3x+4 = 0

4、2.把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。X2 + X1=0- X2 3x + 4= 02.3 .23x自我测试将 X2 - 3 =A. 0, -3,-3若方程x231A.2已知方程_ 4 ="x2A . 0-3X 化为 ax2 + bx + c = 0，a，B. 1. -3, 3 C. 1,3, -3=5是一元二次方程，则1B.-3: 5x + 2=1 ；0 ； © 1 X2 一 3 =B. 12n X + mx + nxD. 1,-3,-3m的值是(C. 2x2 + y =c的值分别为(x2 +3xD.0；其中一元二次方程的个数是(4.把方

5、程mf式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。C. 2D.3p(m + n H 0)化成一元二次方程的一般形四.1 .A.应用与拓展下列方程中，无论 a取何值，总是关于 X2ax + bx + C = 0的一元二次方程的是(B. ax2 +)X2 -X(a2 +1)X2 -(a2 - 1)x = 0D. X2 =2.若x2m书一 3xm+2 = 0是关于X的一元二次方程，求m,aX + 3n的值。3.21.1 一元二次方程（2）学习目标:1. 理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解决简单的数学问题;2. 将已学过的方程知识进一步拓展与融合，扩大视野，提高能力;3. 感受数学的严谨性以及数学

6、结论的确定性。学习重点：一元二次方程的解的概念 学习难点：利用一元二次方程的解解决数学问题学前准备2.3.叫一元二次方程;探究活动（一） 独立思考解决问题21.已知x=1是一元二次方程x 2mx + 1 = 0的一个解，则m的值是多少？请写出你的思考过程。2.已知关于x的一元二次方程（m- J2）x2 * + 3x + m2 - 20的一个根是0,求m的值。（二） 师生探究合作交流议一议:1.上面题目的解法给你什么启发？我们为什么可以这样去解呢?2.你能否自己给自己编一道类似这样题型的题目呢？并解答出来。3.已知x=1是方程X2 mx中1=0的根，化简；jm6m+9-J1 -2m+ mr4.已

7、知实数a满足a2+ 2a -8 = 0，求丄-a + 12a + 3厂a - 2a + 1 心击的值a2 - na + 1)( a + 3)5.已知m n是有理数,方程 X2 + mx + n = 0有一个根是 J5 _ 2，求m+n的值。自我测试若方程(m + 2)xim+ 3mx+1 = 0是关于x的一元二次方程，则(2.A. m= ± 2如果关于x的方程3.已知m是方程X 224若方程X +(kB. m=22X2 + pxB.-X -2 =C. m=-2 D. m+ 1 = 0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么P的值是± 1 C. 2 D.0的一个根，则代数式 m2

8、- m的值为-1)x - 6 = 0的一个根是2,贝U k=5 当k满足条件时，方程(k2 - 4)x2 +(k - 3)x + 5 = 0不是关于x的一元二次方程。6若关于x的一元二次方程2ax2 -3(a +2)x +5a = 2的常数项为二次项系数的 2倍,则一次项系数为7.已知 a , P 是一元二次 X2 -2x 3 = 0的解，贝y (a2-/+3(P2-2P-1) =四.应用与拓展3X2，求 aP+bQ+cR勺值。是关于x的一元二次方程已知a,b(a2 + ma 2)( b2 + mb+ 5)的值。x2+mx + 7 = 0的两个根，求设一元二次方程ax2 + b X + c=

9、0 ( a 0 的两个根分别为x1 ,x2+ X2，Q=X1 +X2，R=X21.2.1 一元二次方程的解法-直接开平方法学习目标:1.理解一元二次方程降次的转化思想;22.会利用直接开平方法对形如 （X + m） = n （n > 0）的一元二次方程进行求解;3.发现不同方程的转化式，运用已有知识解决新问题。学习重点：运用开平方法解形如（X + m）2 = n（n > 0）的方程;学习难点：通过根据平方根的意义解形如 X2=n的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如（X + m）2 = n （ n > 0）的方程。学前准备:9的平方根是,用符号表示为2.25的平方根是,用符

10、号表示为3.a的平方根是；(a± b)2二.探究活动:（一）独立思考解决问题21.解方程：(1) X =9;X2 = 25;22.解方程：(1)3x 480;(2 X - 3)2 = 49（二）师生探究合作交流议一议：1.上述解一元二次方程的方法是什么？它的理论依据是是什么?2 .方程X 2-36有实数解吗？为什么?3.由第2题你能得到用直接开平方法解一元二次方程需要注意什么呢?4. 我们又如何检验我们所解得方程是否正确呢?5. 练一练：解方程：(1)x2 - 0.81 = 0;(2)3(X + 1)2 = 48(3)2(x - 2)2 - 4 = 06.小明同学在解方程（X -1）

11、2 =15时是这样解的,请同学们看看他的解法对吗？如果是你解,该如何解呢？解:X 215自我测试:1.方程A.2方程3x2A.3 方程（XA. ax216±4=1的实数根的个数是B. 2C. 00的根是（B. X = ±3C.D.以上答案都不对D. X = ±73-a)2b (b A 0)的根是B.犬a + 7b)C.±aD. ±a , ± b4.方程X2 J16 = 0的根是25 .若方程X - m = 0有整数根，则 m的值可以是6.当n9时，方程（X - P）+ n = 0有根,其根为7.已知一元二次方程（X - 2）2 = （

12、2x + 5）2,试用直接开平方法解这个方程。8. 一块石头从20m高的塔上落下，石头离地面的高度h（m）和下落时间x（s）大致有如下关系:h = -5x2 + 20，则石头经过多长时间落到地面?四.应用与拓展:已知公式 a3 b3 = (a b)( a2 中 ab +2b ）。根据上述公式解答下题:32a -已知a是方程2a - 18 = 0的根，求一2a2 + a + 1的值。2122元二次方程的解法-配方法学习目标:会利用配方法熟练，灵活的解一元二次方程;2.通过对计算过程的反思，获得解决新问题的体验，体会在解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想;3.通过配方法的探究活动，培养学生勇

13、于探索的良好学习习惯;4.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。学习重点：用配方法熟练地解数字系数为 1的一元二次方程;学习难点：灵活地用配方法解数字系数不为1的一元二次方程;学前准备:完全平方和公式:；完全平方差公式:2.这两个公式都有什么共同特点:3.2解方程：(1)9x -25 = 0;2(2)4 (2X - 1) - 362X2-_)2X2 + 4 = ( X + _)2X2)2探究活动：(一)独立思考解决问题 试一试：完成下列配方过程=(x +)2(2) X2(1) X那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没 有？ + 8x +解方程：X2 + 6x

14、+ 7 = 0(二) 师生探究合作交流你知道是什2.上述解方程的方法你知道是什么了吧？它里面蕴含着非常重要的数学思想, 么了吗？3.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗?4.(1)练一练：填空(1) X2-8x)2=(X)2y 2 + 5y + ()2 = ( y+ )2)2十X 2 + px + ()2 = (X十)2用配方法解下列方程:（1）x2（3）2 X2 X2 _ 3x _ 2 = 0; 3 X 2 - 6x + 1 = 0;自我测试1.已知一元二次方程A.（X -2f = m2 +42用配方法解方程丄3A.加一23. 9x2 +X2 -4X m= 0,若用配方法解该方程时，

15、则配方后的方程为（B.（X-2）=m-4 C.（X-2）=4-m5，应把方程的两边同时（、3、9X2 + 3x9B.加一4=(C.减一D.减一24+1）2)D.(X -2f = m+44. 若y2 +ay +36是一个完全平方式，则 a= 5用配方法解方程：（1） 3x2 -6X-1 =0；2(2)2x -5x -4 =0 ；2X -8x=84 ；6. 用配方法证明:（1） a? -a +1的值恒为正;(2)9x2+8x-2的值恒小于0.四.应用与拓展：阅读理解题.X2 _1 =y，贝y (X2 -1)2原方程化为 y2-5 y + 4 = 0阅读材料：为解方程（X2 -1）2 -5（X2 -

16、1）+4 =0 ,我们可以将X2 -1视为一个整体，然后设% =1,y2 =4=1时，X2 -1 =1,.X 2 ,=4时，X2 -1 =4 , X2 =5 ,解得当y当y2=y，x = ±75 ；二原方程的解为x- =72,X2=,X3=,X4=-J5解答问题:（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用法达到了降次的目的，体现的数学思想.(2) 解方程 X4 -x2 -6 =0 .2123 元二次方程的解法-求根公式法学习目标:1.理解一元二次方程求根公式的推导过程;2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程;由求根公式可知，一元二次方程最多有个实数根。3.4.学习重点:求根

17、公式的推导和公式法的应用学习难点:元二次方程求根公式的推导经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力;通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。学前准备配方法解一元二次方程的关键是2.元二次方程 6x2 - 7x +1=0 中 a=,b=,c=3.元二次方程 4X2 - 3X = 52中a=,b=,c=4.用配方法解一元二次方程 4x2-3x =52探究活动(一) 独立思考解决问题 用配方法解一元二次方程 ax2 +bx + c = 0(a H 0)；请同学们独立完成此题。(二) 师生探究合作交流2由上可知，一元二次方程

18、ax +bx + C = 0(a H 0)的根由方程的系数 a,b,c而定,因此:解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形ax2 +bx + C = 0b2 - 4ac > 0 时，将a,b,c 代入式子 x=，就得到方程的根;b2 -4ac cO时就得到方程无实数根;这个式子叫做一元二次方程的求根公式;利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法;例1：用公式法解下列方程：（1）2x2 + 7x - 4 = 0 ；(2) X2 + 3 = 2尽练习：把下列方程化成 ax2 + bx+ c = 0的形式，并写出其中a,b,c的值;(1)x2 -5X =2;(2)3X2 - 1=2x; (3)

19、2x(x 1) = X +4; (4)( x + 1)2 = 3x - 2自我测验用公式法解方程3X2 + 4 =12x，下列代入公式正确的是（A.C.2.A.3.4.6.12 ± J122 - 3 X 412B.-12 ± J122 - 3x 412 ± J122 + 3 X 4方程X2 + 2x方程X2 + 4xD.-(12) ±_12)2 - 4 X 3x 42x3=5的根是（B. X =2的正根是方程 ax2 + bx + c = Qa2+晶 D.2H 0,b - 4ac0）的两根x1 =x2元二次方程 2x2 (2m + 1)x + m = 0

20、中,Qb - 4ac =，若 b2 4ac =9,m=用公式法解方程：4X2 -5X+ 1=0四.应用与拓展已知实数 a,b,c 满足：Ja2 -3a + 2 + (b + 1)2 + |c+3|=0 ,求方程ax2 + bx + c = 0 的根。21.2 一元二次方程的解法-因式分解法学习目标：2.3.学习重点：学习难点：1. 会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程；经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力; 学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。应用因式分解法解一元二次方程；将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解； 一.学前准备

21、：1. 因式分解的定义2. 因式分解与整式乘法互为3. 因式分解有如下几种方法，分别是4. 对以下整式进行因式分解：(1)x2 + 6x - 16; (2)x2 - 3x - 10;5. 解下列方程：(1)2x2 + X = 0;(用配方法)(2) 2x2 + 6x = 0;(用公式法).探究活动(一)独立思考解决问题思考：(1) x(2x+1)=0;(2) 3x(x+2)=0;问题：(1)你能观察出这两题的特点吗?(2)你知道方程的解吗？说说你的理由(二)师生探究合作交流.即:因式分解法的理论依据是：两个因式的积等于零，那么这两个的值就至少有一个为 若ab=0,贝y或。由上述过程我们知道：当

22、方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积形式而另一边等于 时，即可解之。这种方法叫做因式分解法。你能总结出因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？(1)(2)(3)(4)练习：1.解方程(1)4 x 11X； (2)(x - 2)2 = 2x -42.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程X2 - 6x +8=0的解，则这个三角形的周长是()A. 8B. 8 或 10C. 10D. 8 和 183 .用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0 ,可把其化为两个一元一次方程 ,求解。三.自我测试21 .方程3XA. X =X2-X_ 13=0的根为(B.xx2)1一3 C.X1 =0，爲1D

23、.3x 0,X2 =-132关于方程A. x-m=0(x-m)(x-n )=0的说法中，正确的是(B. x-n=0 C. x-n=0或 x-m=03. 若3am26与-2am是同类项 ，贝U m的值为( A. 24. 关于)D. x-n=0且 x-m=0A. a或B. 3x的方程b B.C. 2 ax(x-b)-(b-x)=0 (a1或 b C.a或 3D.-2丰0)的根为( 1或b a或-3D. a或-b5方程6方程2x2 - 3x = 0 的根是 _X2 -4x - 5 = 0的根是-1)=7；12；7. 用因式分解法解下列方程:2 2(1)(x -1) - NX(3) 2 x(4 X +

24、 13)0; (2) (X - 1)( X + 3)(4) (2 X + 1)2 + 32四.应用与拓展阅读材料：解方程(X2 -1)2 -5(x2 -1) + 4 = 0,我们可以将 0，解得y11看作一个整体，然后设X2 -1=y，那么原方程可转化为当y=1时，X2 当y=4时，X2 故原方程的解为 解答问题：x12 ,5 ,-迈,X35y + 4 =X = ±血；X = ±75, =75, x4= -45法达到了解方程的(1 )上述解题过程中，在由原方程得到方程的过程中，利用 目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程： X4 X2 6 = 021.2元二

25、次方程的解法-综合应用学习目标:2.3.学习重点:学习难点:1.会选择利用适当的方法解一元二次方程；体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法；积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最 优方法，在学习活动中获得成功的体验。能根据一元二次方程的结构特点，灵活运用直接开平方法，配方法，公式法及因 式分解法解一元二次方程理解一元二次方程解法的基本思想一.学前准备1、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为 ，即2、元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：3、般考虑选择方法的顺序是:法、法、法或方法名称理论根据适用方程的形式1直接开平方法平方根的定

26、义配方法完全平方公式公式法配方法因式分解法两个因式的积等于 0,那么 这两个因式至少有一个等于0探究活动(一) 独立思考解决问题解下列方程：(X+3)2 =(2X -5)2；X2 +収-5 = 0； (3) X2 - 2a/2x +1=0;(4)(X - 2)( X + 3) = 66(二) 师生探究解决问题通过对以上方程的解法，你能总结出对于不同特点的一元二次方程选择什么样的方法去解了 吗？练习：选择合适的方法解下列方程：(1) X 2 X =0；(2) ( X - 2)( X - 3)= 6; (3) X 2 - 4x - 12= 0;自我测试1 下列方程一定能用直接开平方法解的是（A.

27、4（x + 2）2=/ B. “X +2）22 .解方程2：5x -1）2 = 35x - 1）的最适当的方法应是（ A.直接开平方法3设a是方程x2a+b的值为（24 .已知A = XA. x=3 或 x=1方程3 -（2x5.B. 配方法 C.+ 5x =0较大的一根，)A. -4B. -32-X - 3,B = 2x - 5x B. x=-3 或 x=-1 C. x=3 -1)2 = 0的解是)=10 C. 2(x + 5)2 +1 = 0 D. X2 = m)因式分解法+ 2 = 0较小的一根，那么公式法b是方程x2C. 1D. 26.已知x+y=7且xy=12，则当x<y 时,

28、7.用适当的方法解下列方程(1)25(x -1)2 - 64 = 0;(3) (2x +1)(2x -1) + 3x0；&解方程；X2 -3 Ix | -4四.应用与拓展2已知X - 7xy +12y2 =0，求，当或A=B 时, x=-1D.-3xX的值为（）D. x=-3 或 x=1丄-丄的值等于x y(2)21 - X2 - 4x = 0; X2 + 7x - 3 = 0;x2 - 2xy + y2xy2-的值。-y2 +4X - 6y - 11的值总是负数。当x,y为何-4x2试说明：不论x,y值时，这个代数式有最大值，最大值是多少?为何值,2.2124元二次方程的根与系数的关

29、系（1）学习目标:3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。学习重点:根与系数的关系及推导学习难点:正确理解根与系数的关系1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系， 并证明成立，使学生理解其理论依据;2. 使学生会运用根与系数关系解决有关问题;学前准备解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原 来的方程的系数有什么联系?2 2 X +3 X 4 = 0 X 5 X +6 = 0方程X1X2X1 + X 2X1 X2探究活动（一）尝试探索，发现规律：21.若XI、X2为方程ax+bx+c=O （aM 0）的两个根，结合上表，说明xi+X2与xi x 2与a、b

30、、c有何关系？请你写出关系式2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系?小结：21 .如果一元二次方程 ax +bx+c=0 （a m 0）的两个根是 X1, X2,那么X1+X2=, X1X2=2 .如果方程X2+ px+q=0（p、q为已知常数，p2 4q> 0）的两个根是X1, X2,那么X1 +X2=_X1X2=;以两个数X1, X2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是注意：根与系数的关系使用的前提条件 （二）例题分析例1 .不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）： X2 + 3x -1= 0 X2 + 6x +2= 0 3x2 4x+1=

31、 0 （4）x2 + 3x +3= 0例2.已知关于x的方程X2 + k x - 6= 0的一个根是2，求另一个根及k的值自我测试1 .若关于x的一元二次方程的两个根为2A. X2 + 3x _ 2 = 02C. x - 2x +3=02=1, X2 = 2，则这个方程是(X2 - 3x + 2 = 02X + 3x + 2=02 .若方程X + px + q = 0的两根是2和-3，则p, q分别为()A. 2,-3 B. -1,-6 C. 1,-6 D. 1,623.方程X2 (m +1)x + 2m - 1 = 0,当m=时此方程两个根互为相反数；当m=时两根互为倒数。1 一 一4 .如

32、果-2和一是一元二次方程的两根，那么该一元二次方程为；4XiB.D.1+=2 15元二次方程X2 - X - 3 = 0的两根为x1, x2 ,则一Xi6.若x1,x2是方程 x2 + (4k+1X+2k-1 =0的两根，且区-2)(%2) = 2k3,求 k 的值。7.关于x的方程kx2 +(k + 2)x + k = 0有两个不相等的实数根。4(1 )求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。四.应用与拓展已知x1, x2是方程X2 - 2x + a = 0的两个实数根，且 xi + 2X2 = 3 - J2o 求(1

33、)求x1, x2及a的值；(2)求 X； 3x12 + 2x X2 的值。学习目标:2.3.学习重点:学习难点:2124元二次方程的根与系数的关系（2）1.使学生熟练运用根与系数关系解决有关问题;渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律;培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。根与系数的变式应用根与系数延伸式的推导学前准备1. 应用韦达定理的前提条件是2. 不解方程，写出两方程的两根之和与两根之积。(1)9x 练习：已知X1, X2是关于X的一元二次方程XO O9x1 x2 - X X2 =115，求：（1）k 的值；（2）x1 -10x + 2 = 0;(2) X -2011X

34、= 20123. 一般地，以X1,X2为根的一元二次方程为4.已知两个数的和为-7 ,积为12，则以这两个数为根的一元二次方程是探究活动若x1,x2是一元二次方程1 ; X21(1) +X1例：设方程2x2 +3x(1)X12+ X；;2ax +bx + C = 0的两根，请大家推导出韦达定理以下的变式:X121 +X1=0的两根分别为x1, x2，不解方程求出下列各式的值。1；（3）（X1 -3）（X2 -3）; （4）1 X1 -X2 |X2-6x + k = 0的两个实数根，且+ X； + 8的值。三. 自我测试21.关于X的方程ax 2x+1=0中，如果ac0，那么根的情况是(A)有两

35、个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)没有实数根(D)不能确定4.5.2 2X1 +X2的值是()述 x+2=0 ( D) 3x2 2护 x+1=0)22.设Xi,X2是方程2x-6x +3 =0的两根,(A) 15( B) 12(C) 6(D) 33. 下列方程中，有两个相等的实数根的是(A)2y2+5=6y (B) x2+5=5 x (C) 西4以方程X2 + 2x 3= 0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是(2 2(A)y +5y 6=0(B) y +5y + 6=05.如果X1, X2是两个不相等实数，且满足2 2(C) y 5y + 6=0( D) y 5y 6=02 2

36、X1 2x1 = 1, X2 2x2= 1,那么X1 X2等于()(A) 2(B) 2( C) 1( D) 1a<0,那么根的情况是(6.关于X的方程ax2 2x + 1 = 0中，如果(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)7.设(D)不能确定X1, X2是方程2x2 6x+ 3= 0的两根，则X12+ X22的值是(没有实数根15( B) 12&如果一元二次方程9 .如果关于X的方程(C) 6( D) 3X2 + 4x+ k2= 0有两个相等的实数根，那么2 22x (4k+1)x + 2 k 1 = 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范k=围是10. 已知

37、X1, X2是方程2x2 7x + 4 = 0的两根，则X1 + X2 =X2)2 =2 211. 若关于X的方程(m 2)x (m 2)x + 1 = 0的两个根互为倒数，则m=,Xi X2 =,(Xi 四.应用与拓展1 .2.如果X 2(m+1)x+m+5是一个完全平方式，则 m= ;方程2x(mx 4)=x2 6没有实数根，则最小的整数 m=3.已知方程2(X 1)(X 3m)=X(m 4)两根的和与两根的积相等，则设关于X的方程X 6x+k=0的两根是 m和n且3m+2n=20,则设方程4X2 7x+3=0的两根为X1,X2,不解方程，求下列各式的值m=k值为(1)X 12+X22(2

38、)x1 X2( 3) yi X1 + JX22 1(4) X1X2 + 2 X 121.3实际问题与一元二次方程(1)学习目标：1. 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题.2. 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应 用数学的意识。学习重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题 学习难点：有关增长率之间的数量关系.2.学前准备(1)原产量+增产量=实际产量. (2 )单位时间增产量=原产量X增长率.(3 )实际产量= 原产量X( 1+增长率).(1) 某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件 1200个，那么二月份比一月份增产个？增长率是

39、多少(2) 银行的某种储蓄的年利率为是。(3) 某厂第一个月生产了彩电。6%小民存 00元，存满一年连本带利的钱数m台,第二个月比第一个月产量增长的百分率为X,，则第,则第三个月的二个月生产了 台；第三个月比第二个月又增长了相同的百分率产量为台。二.探究活动例1、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为 5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每 个月增长的百分率是多少 ？分析：这两个月平均每个月增长的百分率是X,则2月份比一月份增产 吨；2月份的产量是 吨3月份比2月份增产 吨；3月份的产量是解:归纳：两次增长后的量 =原来的量(1 +增长率)2反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：两次降低后

40、的量例2某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为 分数相同，求每次降价的百分数？分析：设每次降价的百分数为X.第一次降价后，每件为 600-600x=600 ( 1-X )(元).第二次降价后，每件为 600 ( 1-X ) -600 (1-X ) x=600 解：=原来的量(1-增长率)2384元，如果两个降价的百2 (1-X )(元).例4 2009年我市实现国民生产总值为1600亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到（1 ）求全市国民生产总值的年平均增第率求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元?I960亿

41、元.（精确到1亿元）小结:（1）（2）（3）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为 X. 认真审题，弄清基数，增长了，增长到、总共 季度总和 用直接开平方法做简单，不要将括号打开.等词语的关系.三.自我测试1.某商品两次价格上调后，单位价格从A、9%B、10%C、4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）11%D 12%2.某商品连续两次降价,（A）荐元每次都降(B) 1.220%后的价格为 m元，则原价是（）9希元2(D) 0.8 m 元3. 一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%如果每一年比上一年降低的百分率 为X,那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是

42、（）2 2 2 2A （1-X） =15% B、（1+X）=1+15% C、（1-X） =1+15% D、（1-x） =1-15%4. 某林场第一年造林 200亩，第一年到第三年共造林728亩，若设每年增长率为X,则应列出的方程是。5.某工厂第一季度生产机床400台，如果每季度比上一季度增长的百分数相同，结果第二季度与第三季度共生产了1056台机床，这个百分数是6.某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。7. 某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率四.应用与拓展某服装店花2000元进了批服装，按 50%勺

43、利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍 无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同,每次打了几折？21.3 实际问题与一元二次方程（2）学习目标:学习重点： 学习难点： 一.学前准备:1. 使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题.2. 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力, 养用数学的意识会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题. 会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题.1. 列方程解应用题的一般步骤是： ； (2) (5)2.长方形的周长 二.探究活动例1.,面积长方体的体积公

44、式5cm,如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是容积是500 cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.；(4).现有长方形纸片一张，长 19cm宽15cm需要剪去边长是多少的小正方 形才能做成底面积为 77cm的无盖长方体型的纸盒？例3.如图所示，在一个长为5 0米，宽为3 0米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园 的面积占整块面积的7 5%，等宽且互相垂直的两条路的面积占2 5%，求路的宽度。三.自我测试1、有一张长方形的桌子，长 6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的二倍,并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?(只列不解)4条

45、和2条水渠,2、一块矩形耕地大小尺寸如图所示， 要在这块地上沿东西和南北方向各挖如果水渠的宽相等，且要保证余下的面积为9600m,那么水渠应挖多宽?3、有一张长40cm宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450 cm2，那么纸盒的高是多少?4、有一张长为80cm宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去相同的4个边长为的小正方形, 然后做成底面积为 1500cm3无盖的长方体盒子。求截去小正方形的边长。四.应用与拓展要建一个面积为 15001的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠着原有的一面墙,?如图，墙长为am另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为 求养鸡场

46、的长与宽；当35m.a<15或15W a<20或a > 20时，求养鸡场的长与宽.a（2 ）若（1）题变为：如图（ 墙长18m,墙对面有一个宽为 围成，求养鸡场的长与宽.2）,有一面积为 150m的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙,2m的门，另三边（门除外）用 33m的竹篱笆2niF学习目标:21.3 实际问题与一元二次方程(3)1、使学生会用列一元二次方程的方法解有关数字方面的应用问题.2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力, 培养用数学的意识.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数字方面的应用问题 设元的灵活性和解的讨论学习重点： 学习难点：

47、学前准备：1、列一元二次方程解应用题的一般步骤是：(2)(4)(6)2、列方程的关键是准确找出 二.探究活动关系。例1 .已知两个数的和等于12,积等于32,求这两个数例2.两个连续奇数的积是323,求这两个数例3. 一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大3,百位上的数字等于个位上的数字求这的平方。已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的2 5倍大2 0 2,个三位数。思考：(1) 一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字 表示三位数?(2)由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设上的数字为，那么位上的数字为位上的数字为这个三位数可表示为解:解:三.自我测试1、两个数的和为16,积为48。求这两个数。3倍，十位上的数字比个位上的数字小2,求2、有一个两位数，等于它的两个数字的积的 这个两位数。3、三个连续偶数，前两个数的积是第三个的3倍，求这三个数。四.应用与拓展合肥白马旅行社为吸引市民组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准:费用为1000兀如果人数不超过25人，人均旅游21.3如果人数超过25人， 每增加1人，