《幂的运算》练习题及答案

1、曷的运算提高练习题、选择题1、计算（-2）A、- 2992m a100+ ( - 2 ) 99所得的结果是(R - 2 C299D 22、当m是正整数时，下列等式成立的有（ （1）a2m=（am）2；（2）a2m=（a2）m；（3）（4） a2m= （ a2） m.A、 4个B、 3个C、 2个D、 1 个3、下列运算正确的是（）A 2x+3y=5xyB、（ - 3x2y）C、 错误 ! 未找到引用源。639x yD> (x-y) 3=x3 - y34、a与b互为相反数，且都不等于0， n 为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（A、 an 与bnBa2n 与 b2nC、2n+1Da&

2、quot;1 与一b2n5、下列等式中正确的个数是（a=a1°-a4? (-a) 5=a20;25+25=26.下列等式中正确的个数是（a5+a5=a10；（-a） 6? （ - a） 3?6、计算：7、若A、 0 个B、填空题x2? x3=若 2m=5, 2n=6,1 个C、 2 个D、 3 个；(-a2) 3+ ( - a3) 22m+2n解答题8、已知3x( xn+5)=3xn+1+45,求 x 的值。9、若若 1+2+3+n=a,求代数式(xny) (xn-1y2) (xn-2y3)(x2ynT) (xyn)的化10、已知 2x+5y=3,求 4x? 32y 的值.11、已知

3、25m? 2? 10n=57? 24，求m、 n12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay的值.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的值.14、比较下列一组数的大小8131， 2741， 96115、如果 a2+a=0 (aw0),求 a2005+a2004+12 的值.16、已知 9n+132n=72,求 n 的值.18、若(anblb) 3=a9b15,求 2m+n的化19、计算：an-5 (an+1b3"2) 2+ (b 1b"2) 3 ( - b3m+j20、若x=3an, y=-错误！未找到引用源。，当a=2, n=3时，求anx-ay

4、的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x-y 的化22、计算：(a-b) m+3? (b-a) 2? (a-b) m? (b-a)23、若(am+bn+2) (a2n 1b2n) =a5b3,则求 m+n的值.24、用简便方法计算：(1) (2错误！未找到引用源。)2X42(2) ( 0.25) 12X 4124 / 12(3) 0.52X25X0.1255 / 12答案与评分标准一、选择题(共5 小题，每小题4 分，满分20 分)1、计算(-2) 100+ (- 2) 99所得的结果是()A 2 299R - 2C、 299D、 2考点 ：有理数的乘方。分析：本题考查有理

5、数的乘方运算，(-2) 100表示100个(-2)的乘积，所以(-2) 100= (- 2) 99X (2) 解答：解：( 2) 100+ ( 2) 99=( 2) 99 (-2) +1=299.故选C点评： 乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；-1的奇数次幕是-1, -1的偶数次幕是1.2、当m是正整数时，下列等式成立的有()(1) a2m= (am) 2； (2) a2m= (a2) m； (3) a2m= ( am) 2; (4) a2m= ( a2) m.A、 4 个B、 3个C、 2 个D、 1 个考点 ：幂的乘方与积的乘方

6、。分析：根据幕的乘方的运算法则计算即可，同时要注意m的奇偶性.解答： 解：根据幂的乘方的运算法则可判断(1) ( 2)都正确；因为负数的偶数次方是正数，所以(3) a2m= (-am) 2正确；(4) a2m= (-a2) m只有m为偶数时才正确，当 m为奇数时不正确；所以( 1) ( 2) ( 3)正确故选B点评： 本题主要考查幂的乘方的性质，需要注意负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数3、下列运算正确的是()A、2x+3y=5xyB、( 3x2y) 3= - 9x6y3G错误！未找到引用源。D> (x-y) 3=x3-y3考点 ：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；多项式乘多项式。分

7、析：根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则进行逐一计算即可解答：解：A、 2x 与 3y 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为(-3x2y) 3=- 27x6y3,故本选项错误；C、 错误 ！ 未找到引用源。，正确；D> 应为（x-y） 3=x3-3x2y+3xy2-y3,故本选项错误.故选C点评：（ 1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；（ 2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并4、 a 与 b 互为相反数，且都不等于0， n 为正整数，则下列各组中一定互为

8、相反数的是（）A an 与 bnR a2n 与 b2nG a2n+1 与 b2n+1D a" 1 与-b”考点 ：有理数的乘方；相反数。分析： 两数互为相反数，和为0， 所以a+b=0 本题只要把选项中的两个数相加，看和是否为0， 若为0，则两数必定互为相反数解答：解：依题意，得a+b=0,即a=- b.A中，n为奇数，an+bn=0； n为偶数,an+bn=2an,错误；B中，a2n+b2n=2a2n,错误；C中，a2n+1+b2n+1=0,正确；D 中，a" 1b"1=2a"1,错误.故选C点评： 本题考查了相反数的定义及乘方的运算性质注意：一对相反

9、数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数5、下列等式中正确的个数是（）a5+a5=a10；（-a） 6? （ - a） 3? a=a1°-a4? （ - a） 5=a20;25+25=26.A、 0 个B、 1 个C、 2 个D、 3个考点 ：幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法。分析：利用合并同类项来做；都是利用同底数幕的乘法公式做（注意一个负数的偶次幕是正数，奇次嘉是负数）；利用乘法分配律的逆运算.解答：解：: a5+a5=2a5；,故的答案不正确；:（ - a） 6?（ a） 3= （ - a） 9=- a9,故的答案不正确；a4? （ - a） 5=a9;,故的答案不正确；

10、 25+25=2 X25=26.所以正确的个数是1，故选B点评：本题主要利用了合并同类项、同底数幕的乘法、乘法分配律的知识，注意指数的变化.二、填空题(共2小题，每小题5分，满分10分)6、计算：x2? x3= x5 ； ( a2) 3+ ( a3) 2=0.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：第一小题根据同底数幕的乘法法则计算即可；第二小题利用幕的乘方公式即可解决问题.解答：解：x2? x3=x5;(-a2) 3+ ( - a3) 2=- a6+a6=0.点评：此题主要考查了同底数幕的乘法和幕的乘方法则，利用两个法则容易求出结果.7、若 2m=5, 2n=6,贝U 2m+2= 1

11、80 .考点：幕的乘方与积的乘方。分析：先逆用同底数幕的乘法法则把2m+2n=ft成2m? 2n? 2n的形式，再把2m=5, 2n=6代入计算即可.解答：a 2m=5, 2n=6,2m+2n=2m? (2n) 2=5X 62=180.点评：本题考查的是同底数幕的乘法法则的逆运算，比较简单.三、解答题(共17小题，满分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先化简，再按同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am? an=am+n计算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45, . 15x=45,

12、 x=3.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.9、若 1+2+3+n=a,求代数式(xny) (xn-1y2) (xn-2y3) (x2yn-1) (xyn)的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am? an=am+n计算即可.解答：解：原式=xny? xn 1y2? xn 2y3 x2yn 1? xyn=(xn? xn 1? xn 2?？ x2? x)? (y? y2? y3?？ yn 1? yn) =xaya.点评：主要考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.10、已知 2x+5y=

13、3,求 4x? 32y 的值.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。分析：根据同底数幕相乘和幕的乘方的逆运算计算.解答：解：= 2x+5y=3, 4x? 32y=22x? 25y=22x+5y=23=8.点评：本题考查了同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入 求解也比较关键.11、已知 25m> 2? 10n=57? 24,求 m n.考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：先把原式化简成5的指数幕和2的指数幕，然后利用等量关系列出方程组，在求解即可.解答：解：原式=52m? 2? 2n? 5n=52m+n? 21+n=57?

14、 24,错误！未找到引用源。，解得 m=2 n=3.点评：本题考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay的值.考点：同底数幕的乘法。专题：计算题。分析：由ax+y=25,彳导ax? ay=25,从而求得ay,相加即可.解答：解：= ax+y=25, .ax?ay=25,ax=5, . ay, =5,ax+ay=5+5=10.点评：本题考查同底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质的逆用是解题的关键.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的化考点：同底数幕的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幕的除法，底数不变指数相

15、减得出xm+2n+ xn=xm+n=16 + 2=8.解答：解：xm+2n+ xn=xm+n=16+ 2=8, .xm+n的值为8.点评：本题考查同底数幕的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题.14、已知10a=3, 10B =5, 10丫 =7,试把105写成底数是10的幕的形式 10“公丫 .考点：同底数幕的乘法。分析：把105进行分解因数，转化为3和5和7的积的形式，然后用10a、10B、10丫表示出来.解答：解：105=3X 5X 7,而 3=10a, 5=10b, 7丫=10, . 105=10丫 ？ 10B ? 10"=10“ +B + 丫；故应填10“2二

16、 点评： 正确利用分解因数，根据同底数的幂的乘法的运算性质的逆用是解题的关键15、比较下列一组数的大小8131， 2741， 961考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析： 先对这三个数变形，都化成底数是3 的幂的形式，再比较大小解答：解：: 8131= (34) 31=3124;2741=( 33) 41=3123；961=( 32) 61=3122； 8131>2741>961.点评： 本题利用了幂的乘方的计算，注意指数的变化(底数是正整数，指数越大幂就越大)16、如果 a2+a=0 (aw0),求 a2005+a2004+12 的值.考点 ：因式分解的应用；代数式求值。专题 ：因式

17、分解。分析：观察a2+a=0 (a*0),求a2005+a2004+12的值.只要将a2005+a2004+12转化为因式中含有a2+a的形式，又因为a2005+a2004+12=a2003 (a2+a) +12,因而将a2+a=0代入即可求出值.解答：解：原式二a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12点评：本题考查因式分解的应用、代数式的求值.解决本题的关键是a2005+a2004将提取公因式转化为a2003( a2+a) ，至此问题的得解17、已知 9n+132n=72,求 n 的值.考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1-32n=9nX8,所

18、以9n=9,从而得出n的化解答：解：V 9n+1 - 32n=9n+1 - 9n=9n (9-1) =9nX8,而 72=9X 8,当 9n+1 32n=72 时，9nx 8=9X 8,9n=9,n=1.点评：主要考查了幕的乘方的性质以及代数式的恒等变形.本题能够根据已知条件，结合72=9X 8,将9n+1-32n变形为9nX8,是解决问题的关键.18、若(anbmb) 3=a9b15,求 2m+n的化考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析：根据(anbb) 3=a9b15,比较相同字母的指数可知，3n=9, 3m+3=15先求m n,再求2m+M勺值.解答：解：.( anbmb) 3= (an)

19、3 (bm) 3b3=a3nb3m+3, .3n=9, 3m+3=15解得：m=4， n=3， . 2m+=27=128.点评： 本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质，根据相同字母的次数相同列式是解题的关键19、计算：an.5 (an+1b3"2) 2+ (an%计2) 3 ( - b3m+2)考点 ：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法。分析： 先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可解答：解：原式=an-5 (a2n+2b6m-4) +a3n-3b3"6 ( - b3m+j ,=a3n 3b6m-4+a3n-3 (-b6"),=

20、 a3n- 3b6m 4 a3n- 3b6m-4=0点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键20、若x=3an, y=-错误！未找到引用源。，当a=2, n=3时，求anx-ay的值.考点 ：同底数幂的乘法。分析：把x=3an, y=-错误！未找到引用源。，代入anx-ay,利用同底数幕的乘法法则，求出结果.解答：解：anx ay=anx 3an-ax (-错误！未找到引用源。)=3a2n+错误！未找到引用源。a2n：a=2, n=3, 3a2串昔误！未找到引用源。a2n=3X 26+昔误！未找到引用源。X 26=224.点评： 本题主要考查

21、同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键21、已知：2x=4y+1, 27y=3x1求 x-y 的化考点 ：幂的乘方与积的乘方。分析：先都转化为同指数的幕，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x-y计算即可解答：解：2x=4y+1,.2x=22y+2,x=2y+2 又= 27x=3x 1,33y二歹1,3y=x- 1 联立组成方程组并求解得错误 ！ 未找到引用源。，x y=3.点评：本题主要考查幕的乘方的性质的逆用：amn= (am) n (aw0,3n为正整数)，根据指数相等列出方程是解题的关键22、计算：(a-b) m+3? (b-a) 2? (a-b) m? (b-a) 5考点 ：同底数幂的乘法。分析：根据同底数幕的乘法法则，同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即am? an=am+n计算即可.解答：解：(a- b) m+? (b-a) 2? (ab) m? (b-a) 5,=(a-b) m+? (a-b) 2? (a-b) m? - (a-b) 5,=-(a-b) 2m+10.点评：