三角形全等的判定导学案(新版)新人教

1、12.2三角形全等的判定三角形全等的判定(1)学习目标：1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解角形的稳定性。3、通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。学习重点：三角形全等的条件。学习又t点：寻求三角形全等的条件.课前预习阅读课本，解决下列问题：1、画一个三角形与已知三角形的三边相等3、将 ABCg直线BC平移，彳#到 DEF说出你得到的结论，说明理由?如果AB=5,ZA=55,/B=45,那么DE=,/F=课内探究探究三角形全等的条件：阅读课本探究1之前，回答下面问题：1 .思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如

2、果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等?2 .只给一个条件。结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不定”)3、给出两个条件(1)给出两个角相等:(2)给出两条边相等结论：两个角对应相等的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）结论：两条边对应相等的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）结论：一条边一个角对应相等的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）总结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况?你觉得总共有几种情况，分别是

3、我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况:结论：两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）【拓展延伸】已知AD=BCAB=CD求证：/A=/C当堂检测1、如图，AB=ADBGCD求证：(1)AB孽ADC(2)BB=Da2、如图，OA=OBAOBC求证：/AO仔/BOC课后反思课后训练基础知识一、选择题1、下列说法正确的是（）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形R全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有等边三角形都全等.2、如图，在MBC中，AB=AC,D为BC的中点，则下列结论中：MBD色MCD;BB=/C；AD平分ZBAC；AD

4、_LBC,其中正确的个数为（）A、1个B、2个C3个口4个3、如图，若AB=AC,DB=DC,根据可彳导AABD且MCD.4、在MBC中，/C=901D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE_LABB C1.如图,已知点 B、E、C F在同一条直线上， AB= DE AO DF,求证: ABQ DEF5、如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF求证：AB/DE6、如图，已知AB=CD,AC=BD,求证：/A=/D.F变式训练1:已知点BCE、D在同一条直线上，AB=DFAC=EF,BE=CD求证：AC/EF变式训练2:已知AE

5、B=ADAOAE,BC=DE求证：/BAD=ZCAE12.2三角形全等的判定（2）学习目标：1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利，用操作归纳获得数学结论的过程。2、掌握三角形全等的“边角边”条件3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件一一边角边。学习难点：寻求三角形全等的条件课前预习阅读课本，解决下列问题：问题：如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况？（两种一一两边及夹角或两边及一边的对角）1、以两条线段（3cmi4cm）和一个角（45°）画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.参考步骤：（要想一想这么画的道理哦）（1

6、）画一线段AB使它的长度等于4cm.（2）以点A为顶点，作/BA=45,在射线AP上截取AC=3cm,（3）连结BCABC为所求.2、把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？3、换两条线段和一个角，用同样的方法试试，是否有同样的结论？结论：两边及其夹角相等，两个三角形一定全等。4、这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法（SAS：（1）内容；和它们的对应相等的两个三角形全等。课内探究我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件例如两条边长度分别为2厘米,3厘米，长度为2厘米的边所对的角为 30°能判定两个三角形

7、全等吗?3厘米2厘米3厘米结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形例.如图, AB”根据题目条件，判断下面的四组三角形是否一定全等?边一角一边【拓展延伸】(2)(4)1、已知：如图AB=AC ADAE / BA(=Z DAE求证：（1） AB四 AACE (2)/AD=Z AEC当堂检测练习如图，AB=CB/ABB/CBD AABD CBDi:等吗?解：在ABDWCB加AB=CB（已知）/ABR/CBD（已知）AB挈CBD变式1如上图,A&CBBDW/ADCABDCBDi:等吗?变式2如上图，AD=CD.BD平分/ADCAABDCBDi:等吗?变式3如上图，AD=CD.BD平分/AD

8、C/A=/C吗?课后反思课后训练基础知识1、如右图：OA=ODOB=OC求证：AB辟DCO证明：在AB丽ADCOOAOD=（）OB=OCA.D.AB拿DCO(2、如右图：已知AB=DG/ABB/DCB求证：AGBD证明：在BCDBCAAB=DC/ABG/DCB()BC=().BCB().AC=（）3、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（A、顶角、一腰对应相等B、底边、一腰对应相等C两腰对应相等D一腰、一底角、一底边对应相等4、如图，下列条件中能使iABDMCD的是（）AAB=AC,/B=/CCAB=AC,/BAD=/CAD5、如图，线段AB、CD互相平分交于点AAD=BCBZC

9、DDBAB=AC,/ADB=/ADCCAD/BCDOC=OB6、如图，已知AD/BC,AD=BC.求证：MDCACBA7、点A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC且AE/BC.求证：MEF色ABCDEF/CD8、如图，CD_LDE于D,AB_LDB于B,CD=BE,AB=DE.求证：CE_AEDBD=CD,/BAD=/CADO,则下列结论错误的是（12.2三角形全等的判定(3)归纳获得数学结论的过程。学习目标：1、经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作2、掌握三角形全等的“角边角”条件学习重点：三角形全等的条件一一角边角。学习难点：寻求三角形全等的条件课前预习阅读课本，解决下列

10、问题：三角形全等的判定方法：ASAAAS【自能学习】一、做一做1、已知两个角(30。，45。)和一条线段(3cm),以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形.思考：1).把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？2).换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论？结论：两角及夹边相等，两个三角形一定全等。AAS对应相等的两个三角形全等。2、由此又得到一个全等三角形的判定方法(ASA：三角形全等的判定方法：ASAASA内容；和它们的(2)简写：“”或“"(3)书写格式在AB丽DEF中QA=/D"AB=J/B=AABC()课内探究

11、如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否你的结论是,你能证明吗?证明:【拓展延伸】如图，在ABC43,/B=2/C,AD是ABCW角平分线,Z1=Z C,求证 AGA8CE当堂检测1如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AQ /氏/C、求证：AD=AE2、已知：点D在AB上，点E在AC上,BE! AC CDL AB ABAG 求证：BD=CE课后反思课后训练基础知识1、下列说法中，正确的是（）A所有的等腰三角形全等B、有两边对应相等的两个等腰三角形全等C有一边对应相等的两个等腰三角形全等D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等2、在4ABC与AA'

12、BC中，已知/A=44,/B=67°,/C=69°,/A=44°,且AGA'C',那么这两个三角形（）A 一定不全等B、一定全等C不一定全等口以上都不对3、如图,MBC和iDEF中，下列能判定 MBC iDEF的是（A AC =DF , BC=EF, ZA =ZDB、ZB =NE , ZC =NF ,)AC 二DFE-FCZA=/D,NB=NE,/C=/FDZB=ZE,ZC=ZF,AC=DE4、如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法A带去G带去DX带和去4、在ABCF口DEF4,条件(1)AB=DE(2)BC=

13、EF,(3)AG=DF(4)ZA=ZD,(5)ZB=ZE,(6) /C=/F,则下列各组条件中，不能保证AB挈DEF勺是A、 (1) (2) (3)B、 (1) (2) (5)C、 (1) (3)D>(2)(6)5、如图，AD=BC,AC=BD,则图中全等三角形有(A、1对C、3对6、如图，CD_LAB于 DBE _LAC 于 EAO平分ZBAC，则图中全等三角形有(A、1对C、3对7、如图，已知/1=N2,N3=/4,求证:BD =BE8.满足下列哪种条件时，就能判定 AB笠ADEF ()A AB=DEBGEF / A= Z E;B. AB=DEBC=EF, / C= /C / A=

14、/ E, AB=EF / B= / DD. / A= / D, AB=DE / B= / E9 .如图所示，已知/A=/D/1=/2,那么要得到AB挈DEF还应给出的条件是：()A/B=/EB.ED=BCC AB=EFD. AF=CD10 如6题图，在ABCF口DEF43,AF=DC/A=ZD时，可根据“ASA证明AB室DEFR12.2三角形全等的判定（4）归纳获得数学结论的过程。学习目标：1、经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作2、掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件一一斜边直角边。学

15、习难点：寻求直角三角形全等的条件课前预习阅读课本，解决下列问题：三角形全等的判定方法:HL则 ABCW ADEF（填“全等”或“不全等”根据（用简写法）若/ A=Z D, BGEF,则 ABCW ADEF（填“全等”或“不全等”复习思考（1）、判定两个三角形全等的方法:（2）、如图，RtAABC,直角边是(3)、如图，ABLBE于B,DELBE于若/A=ZD,AB=DE根据（用简写法）若AB=DEBGEF,则 ABCW ADEF（填“全等”或“不全等”根据（用简写法）若AB=DEBGEF,AG=DF则 ABCW DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）课内探究1、如果两个直角三角形满足

16、斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?（1）动手试一试。已知：RtAABC求作：RtA A'B'C'使.C'=90,A'B'=ABB'C'=BC作法:(2)把 A'B'C'剪下来放到 ABCb,观基匕 A'B'C'与ABO否能够完全重合?(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形(4)用数学语言表述上面的判定方法在 RtAABOT RtAA'B 'C ' 中，BC =B'CA

17、B =RtAABC RtA(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法2、如图，ACAQ / C, / 皿直角，将上述条件标注在图中,你能说明BCf BDf等吗？【拓展延伸】1、如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AB=CD, EB _L AD , FC _L AD ,且 AE =DF ,求证：AF =DE2、如图，A、E、F、B 在同一条直线上， AC_LCE 于 C ， BD _L DF 于 D ， AE=BF ， AC=BD .探究CF与DE的关系，并说明理由.当堂检测1、如图，caAB,DaAB,垂足分别为E、F

18、,(1)若AC/DB且AGDR则AC白BDF根据(2)若AC/DB且AE=BF,则AC降BDF根据(3)若AE=BF,且CE=DF,则AC降BDF根据(4)若AGBDAE=BF,CE=DE则AC降BDF根据(5)若AGBQCE=DF(或AE=BF),则AC降BDF根据2、如图，ABC43,AB=ACAD是高，则4ADBWADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A两条直角边对应相等R斜边和一锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等口两个锐角对应相等4、如图，RE、F、C在同一直线上，AFLBC于F,DEIBC于E,AB=DCBE=CF,你认为A

19、B平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由：AF±BCDELBC（已知）/AF屋/DEC°（垂直的定义）.BE=CFBF=CE在RtA和RtA中f=.9（）=（）（内错角相等，两直线平行）课后反思课后训练基础知识1、下列命题中正确的有（）两直角边对应相等的两直角三角形全等;斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等;一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.两锐角对应相等的两直角三角形全等;B、3个2、如图，&ABC和iEDF中，/B=/D=90。/A=/E,点B、F、在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定MBC叁AEDF的是（3、A、4、AB =EDB、A

20、C = EFC、AC / EF口 BF = DC如图，AB =AC , BD_LAC于D,CE_LAB于E ,图中全等三角形的组数是（C、4DX 5如图，AE_LBD于E,CF _LBD于 F , AB =CDAE = CF .求证：AB/CD1、已知：ACLBC,BDLAQAC=BD求证：BGAD如图，PC_LOA于C,PD1OB于D,且PC=PD,求证：/CPO=/DPO.12.2三角形全等的判定复习学习目标：1、进一步掌握三角形全等的条件2、在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力学习重点：三角形全等的条件的应用学习难点：三角形全等的条件的应用课前预习一、知识要点回顾1、全等

21、三角形的概念：的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边,对应角。3、全等三角形的判定：(1)一般三角形全等的判定：。(2)直角三角形全等的判定：匣(1)“分别对应相等”是关键。(2)两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。课内探究三角形全等判定的思路1、如图1,已知ABC和DCB中，AB=DC请补充一个条件,使AB笠DCB2、如图2,已知/C=ZD,要判工AB白ABD需要添加的一个条件是。3、如图3,已知/1=/2要要判定4AB白CDA需要添加的一个条件4、如图4,已知/B=ZE,要判定AB室AED需要添加的一个条件是【拓展延伸】.1、判断题:(1)

22、 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。()(2) 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等()(3) 一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等()(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等()(5)两边对应相等的两个直角三角形全等()(6)两锐角对应相等的两个直角三，角形全等()(7) 一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等()(8) 一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等()2、已知，如图7,C为BE上一点，点AD分别在BE两侧，AB/EDAB=CEBC=EDe证：AGCD当堂检测1、已知；如图5,RCE三点在同一直线上，AC/DEAGCE/ACD/B,求证：AB室CDE图62、如图6,ABLBCAD!DCAB=