2020高考(文)数学刷题考点测试32不等关系与不等式文含解析

1、1第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数考点测试 32 不等关系与不等式咼考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5 分，中、低等难度考纲研读1了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3.掌握不等式的性质及应用第7步=狂刷小题：基础练、基础小题1. 若A= (x+ 3)(x+ 7) ,B= (x+ 4)(x+ 6)，贝 UA, B的大小关系为()A.ABD .不确定答案 A22解析 因为(x+ 3)(x+ 7) (x+ 4)(x+ 6) = (x+ 10 x+ 21) (x+ 10 x+ 24) =- 30,故Am- 5;5 m3 m;5n3m;5+ m5m其中正确的

2、有( )A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个答案 B解析 显然正确；对，mco时不成立；对，m0时不成立.故选 B.1 13. 设a,bR,右p：ab,q： 肓0，则p是q的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件答案 B1 11 1解析 当ab时，二_0 不一定成立；当二_0 时，ab0 成立.综上可得，p是q的必b ab a要不充分条件，故选 B.4.若ab- ab a2 2C. acbcD .ab答案 A11ba11解析 由ab0，故 A 正确；由ab0，得aab0,即ab0 时，由ab0,得acbc,故 C 错误；由ab

3、|b|，即ab，故 D错误.故选 A.5.设a,b 0,+s）,A=ja+Qb,B=Qa+b，贝UA,B的大小关系是（）A.AwBB.ABC. AB答案 B解析 由题意，得B2A= 2ab0,B0,可得AB.故选 B.6. 若ab0,cbdB .acbc答案 B解析 根据cdd0,由于ab0,故acbd, acbd.故选 B .7.已知abc且a+b+c= 0,则下列不等式恒成立的是（）2 2 2A.abcB .a|b|c|b|C. bacaD .cacb答案 D解析 因为abc且a+b+c= 0，所以a0,b的符号不定，对于ab,两边同时 乘以正数 c,不等号方向不变.故选D.&如果

4、a,b,c满足cba,且acacB .c(ba)02 2C. cbabD .ac(ac)0答案 C解析 由题意知c0,由c0 知 A 一定正确；由ba和c0 知 B 一定正确;由ca和ac0 知 D 一定正确；当b= 0 时 C 不正确.cab9.已知a,b,cR+,若齐bbcaTc，贝卩a,b,c的大小关系为（A.cabB .bca3C. abcD .cba答案 A.c a2 2解析 因为a, b, c R+,由 ，得cb+ca+ab,整理得(ca)(a+b+c)0 ,a十b b+ca b所以ca,同理由 ，得ab,所以cab.b+c a+c10. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间

5、只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m )分别为a, b,c,且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位： 元)是()A.ax+by+czB .az+by+cxC. ay+bz+cxD .ay+bx+cz答案 B解析 由xyz,ab0，故ax+by+czaz+by+cx；同理，ay+bz+cx (ay+bx+cz) =b(zx) +c(xz) = (xz)(cb)0，故ay+bz+cxay+bx+cz.因为az+by+cx (ay+bz+cx) =a(zy) +b(yz) = (ab)(zy)0

6、 ,故az+by+cx 216,答案 S2：0 216,解析 满足题中条件有意义有20 xb,c0,则 bc,则ab；若ab,c丰0,贝U acbc；若a bab0,cd，则ac0b,则b不成立，不正确；因为acbe ,所以ab成立，正确；2 2 2若ab,c丰0,贝U c 0,acbe成立，正确；取a= 5vb= 2v0,c= 2vd=1,则(5)x( 2) ( 2)x( 1)，此时acvbd不成立，不正确.二、高考小题13. (2018 全国卷川)设a= logo. 20. 3,b= log2。. 3，则()4A.a+bab0 B .aba+b0C. a+b0abD .abO 1,解析 若

7、(2,1) A,则有 2a+ 14,2aw2,选 D.15.(2017 山东高考)若ab0,且ab= 1，则下列不等式成立的是()1bA.a+y0，则()1 1A.xy0 B.sinxsin*。解析 0+b1,即卩 0a b書書 0,b0, ab0 即aba+b 1,ax+y4,xayw2，贝 U (A.对任意实数a, (2,1) AB. 对任意实数a, (2,1) ?AC. 当且仅当a2 .结合四个选项，只有 D 说法正确.5答案 CC.y06解析 函数y=弓x在(0 ,+s)上为减函数，当xy0 时,故 C 正确；函数y=1在(0,+)上为减函数，由xy0?Xy?1-y0 时，不能比较 s

8、inx与 siny的大小，故 B 错误;xy0 /xy1 / ln （xy）0 / Inx+ Iny0，故 D 错误.17. （2016 浙江高考）已知实数a,b,c.（）22222A.右 |a+b+c|+1a+b+c|w1,贝 Ua+b+c100B.若 |a2+b+c|+1a2+bc|w1,贝 Ua2+b2+c21002 2 2 2 2C.右 |a+b+c|+1a+bc|w1,贝qa+b+c100D.若 |a+b+c|+1a+bc|w1,贝 qa+b+c|a+b+c| + |a+bc| |a2 r22112123 -1231+a+b+b| 得一 1wa+a+b+bw1,即一wa+2 +b+2

9、w ，所以a+w?, 2|a+bc| |c| |a| |b|c| 2 4，得Ic|7 .所以a2+b2+c24+ 4+ 49= 57100 .故选 D.18. （2015 湖北高考）设x R, x表示不超过x的最大整数.若存在实数t，使得t =1, t2 =2,，tn =n同时成立，则正整数n的最大值是（）A. 3 B . 4 C . 5 D . 6答案 B61wt2,1wt64,解析 若n= 3,则丿 2wt23,即8wt627,J3wt34,卫wt616,得 9wt616，即当肪wt引 4 时，有t = 1, t2 = 2, t3 = 3,.n= 3 符合题意.得 34w11253，即当

10、肪wt第时，有t = 1, t2 = 2, t3 = 3, t4 = 4,故n= 4 符 合题意.1 a +1 .同理2b1 .再由wt芋,4wt45,/L4x1243wt4,I匚 3 一丄 12 厂 34wt5,若n= 4,则76335,.誘0”是“ab”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件答案B解析2 2 2由（ab）a0,解得ab,或a= 0,b R,因为a0,ab,所以（ab）a0,故“（ab）a20”是“ab”的必要不充分条件.1 120. （2018 河南六市模拟）若-0,则下列结论不正确的是（）a bA.a2b2B .abb2C.a

11、+b|a+b|答案D解析1 12 2 2/ 0,.baa,abb,a+b0,. A, B, C 均正确bay的一个充分不必要条件是（）A. |x|y| B .x2y2C._ xyD .x3y3答案 C解析由|x|y| ,x2y2未必能推出xy，排除 A, B;由xy可推出xy，反之，未必成立，而x3y3是xy的充要条件，故选C.22 . （2018 山东烟台模拟）下列四个命题中，为真命题的是（）A.若ab，则ac2bc2B .若ab,cd,则acbdC.若a|b|，贝U a2b21 1D.若ab,则-1,3 1,而 2 31 （ 1），故 B 不成立；a= 2,b=1若n= 5,则.J3 wt

12、5,5Wt5|b|知a0,所以a2b2，故选 C.92 223.（2018 安徽淮北一中模拟）若abb；|1 a|b1 1 1 1| :ab.其中正确的个数是（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 3答案 D解析 由于ab|b|0 ,a2 3b2,故a2+ 1b2，正确；一ab0，a+ 11 1 1b+ 11,故|1 a|b 1|，正确；a+bab0，所以亠江亠江，正确，故选 D.a+b a b1c c24.（2018 安徽合肥质检）下列三个不等式： X+&A2（XM0）， 二二 bc0） :xa ba+m abTb（a，b，m0且ab），恒成立的个数为（）A. 3 B . 2

13、C . 1 D . 0 答案 B解析当x b c 0得拾得拾所以a 0 且a恒成立，故恒成立，故选225.（2018 山东德州月考）已知实数a,b,c满足b+c= 6 4a+ 3a,cb= 4 4a+a2,贝U a,b,c的大小关系为（）A.abcB .bcaC. bcaD .ba0,得b0，所以b= 1 +a2a，所以abb1，则下列不等式成立的是（）A.alnbbInaB .alnbbInab ab aC.ae be答案 C解析 观察 A, B 两项，实际上是在比较 和心的大小，弓I入函数y=山，X1.则b ax2 InxInxy= -x，可见函数y=厂在（1 , e）上单调递增，在（e,

14、+）上单调递减.函数ya+mb+mB.Inxx在（1 ,+s）上不单调,所以函数在x=a和x=b处的函数值无法比较大小.对于 C,10 xXXXxD 两项，引入函数f(x) =e,x1,则f(x)=xxxxa be eba+m)上单调递增，又因为ab1，所以f(a)f(b)，即，所以ae b ，试比较声与冠的声与冠的大小.解法一(作差法)：b2ab fa+bfa2b2(a-bfa2+b222=2. 2 a+ba+ba+ba+bfab(a+b2(a2+b2j2ab(ab)a+ba+ba+ba+b 因为ab0,所以a+b0,ab0,2ab0.22所以2ababb2o，所以:异b.fa+bta+b a+b a+ba2b2a-b因为a b 。，所以 寸寸 0,五 0.4 (2018 四川绵阳检测)设 0 x0 且az1,比较 |loga(1 x)| 与|loga(1 +x)| 的大小.解 解法一：当a1 时，由 0 x1 知，loga(1 x)0 ,Iloga(1 x)| |loga(1 +x)|2=loga(1 x) loga(1 +x) = loga(1 x),/ 01x21,loga(1 x2)0 ,故 |