2020高考数学一轮复习考点规范练28平面向量的数量积与平面向量的应用

1、考点规范练 28 平面向量的数量积与平面向量的应用一、基础巩固1 对任意平面向量 a,b，下列关系式中不恒成立的是()A. |a b|w|a|b|B. |a-b|w|a|-|b|2 2C. ( a+b) =|a+b|2 2D. (a+b) (a-b) =a -b2.已知a,b 为单位向量，其夹角为 60。，则(2a-b) b =()A.-1B.0C.1D.23. 已知向量 a,b 满足|a|=2,|b|=1,(a+ b) b=0,则向量 a,b 的夹角为()A.30 B.60 C.150 D.120 4. 已知向量 p =(2,-3),q = (x,6)，且 p/ q，则 |p+ q|的值为(

2、 )A. 一B. C.5D.135.在四边形 ABCD 中,若 =(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A. 一B.2 C.5D.106.在AABC 中,AB 边上的高为 CD,若=a,= b,a b=0,|a|=1,|b|=2,则=()A. - a -一 bB.-a- bC. - a-bD.-a - b7.设向量 a 与 b 的夹角为Q且 a =(-2,1),a +2b =(2,3),则 cos0=()A.-一B-CD.-8.设 m,n 为非零向量，则存在负数 入使得 m = ?n是 m n| a|-|b|. 故不等式不恒成立；C 项,(a+b) =|a+b| 恒成立；2 2 2

3、 2D 项,(a+b) (a-b)=a -a b+b a-b =a -b，故等式恒成立.综上，选 B.2.B 解析 由已知得|a|=| b|=1,a 与 b 的夹角0=60 ,(2 a- b) b=2 a b- b22= 2|a | b|cos0-|b |2=2X1X1Xcos 60 -1 =0,故选 B.3. D 解析设向量 a,b 的夹角为0则(a+ b) b= a b+ b2=| a| | b|cos0+| b|2=0,A.B.C.D.15.已知ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点，则）的最小值是（A.-2B.-C.-一D.-116.如图,在同一个平面内，向量a

4、=7,与 的夹角为 45 .若=m的模分别为 1,1, 一 与的夹角为a且 tan+n （m,n R）,贝 m+n=_即 2X1Xcos0=-1,故 cos 启一.又00,180,故0=120，故选 D.4.B 解析 由题意得 2X6+3x=0,x=-4.|p + q|=| (2,-3)+(-4,6)|=| (-2,3)|= 一.5.C 解析 依题意得，=1 X(-4) + 2 X2=0,-.二四边形 ABCD 的面积为- II 1= 一= 5.6. D 解析Ta b=0,.T| a|=1,| b|=2,.AB=_.又 CD 丄 AB, AC2=AD - AB.AD=. _.- - )= -(

5、a-b)，故选 D.7.A 解析T向量 a 与 b 的夹角为0且 a= (-2,1),a +2b=(2,3).b =(2,1),COS 0= _ =_ _.8.A 解析 m,n 为非零向量 若存在：0,使 m = ?n，即两向量反向，夹角是 180，则 m n=| m|n|cos 180=-| m|n| 0.反过来，若 m n0),又 n 丄(tm+ n),所以 n (tm+ n)= n tm + n n=t| m| | n|cos0+| n|2=tX3kX4kx+ (4k)2= 4tk2+ 16k2=0.所以 t=-4,故选 B.14.B 解析因为=入+卩,所以| | 冷冷入+ +卩| |2

6、. .所以一=力力|2+前前|2+2 入卩因为 AB=1,AD= 一,AB 丄 AD, 所以-=f+ 3f.2 2 又 p 入+ 3 卩2 入f所以(廿 =2 入隹一- -.所以?+f的最大值为一，当且仅当/=，尸一时等号成立15. B 解析 以 BC 所在的直线为 x 轴,BC 的垂直平分线 AD 为 y 轴,D 为坐标原点建立平面直角坐标 系,如图.可知 A(0,),B(-1,0),C(1,0).设 P(x,y),则=(-x,-y),= (-1-x,-y),=(1-x,-y).所以=(-2x,-2y).所以()=2小/2x -2y(-y)= :2x2+ 2- 一.当点 P 的坐标为时，()

7、取得最小值为-,故选 B.16.3 解析 |=|=1,|=，由 tana= 7,a0,n得 0a0,cosa0,ta na=,sin2 2a=7cosa,又 sina+ cosa= 1,得 sina=,cosa=1,=cos一得方程组-解得所以 m+n= 3.解析设 a 与 b 的夹角为0,由已知得 护 60 ,不妨取 a=(1,0),b=(1,).设 e= (cosa,sina,则|a e|+|be|=| cosa+| cos a _sin a |cos a|+| cos a+sn a|= 2|cosa+ _|sina，17.当 cosa与 sina同号时等号成立 .所以 2cos a|+_sin a= 2cos a+_sin a|=_=sin(a+ (其中 sin0=,cos9=r，取B为锐角).显然 一sin(a+0)w一.易知当a+9=-时,sin(a+B取最大值 1,此时a为锐角，sina