福建省三明市2013届高三数学上学期期末联考试题 文 新人教A版

1、2013届高三上学期期末联考数学文试题（考试时间：2013年1月26日下午3：00-5：00 满分：150分）参考公式：锥体体积公式： 其中S为底面面积，h为高第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2设集合，则等于（ ） A. B. C. D. 3“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4执行右边的程序框图，输出S的值为（ ）A. 14B

2、. 20C. 30D. 555.已知向量，向量，且，则实数x等于（ ）A. 0B. 4C. -1D. -46若是等差数列的前n项和，则的值为（ ）A12B22C18D447. 函数的零点所在的区间是（ ）A.B. C. D.8已知为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则 9将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）ABCD 10已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（ ）A. 6B. 12C. 18D. 2411已知抛物线的焦点为F

3、，准线为l，点P为抛物线上一点，且，垂足为A，若直线AF的斜率为，则|PF|等于（ ）A.B.4C.D.812若对任意的，函数满足，且，则（ ）A.0B. 1C.-2013D.2013第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡的相应位置）13一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为m，中位数为n，众数为p，则m，n，p的大小关系是_.14已知变量满足则的最小值是_ 15若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是_ 16设函数，观察：依此类推，归纳推理可得当且时，三、解答题：（本大题共6小题，共

4、74分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为，且满足，求数列的前n项和18.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.（1）若，都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；（2）若是从区间0,4中任取的数字，是从区间1，4中任取的数字，求方程有实根的概率19.（本小题满分12分）设函数（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求不等式的解集20（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面底面ABCD，且，若E，F分别为

5、PC，BD的中点（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面PDC平面PAD； （3）求四棱锥的体积21（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数在处取得极小值2（1）求函数的解析式；（2）求函数的极值；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围普通高中2012-2013学年第一学期三明一、二中联合考试高三数学(文)试题答案又当时，满足上式 4分 5分（2）由（1）可知， 7分又 8分又数列是公比为正数等比

6、数列又 9分 10分数列的前n项和 12分18、解：（1）设事件A=“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） 2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同 3分关于的一元二次方程有实根 4分事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种5分 方程有实根的概率是 6分（2）设事件B=“方程有实根”，

7、记为取到的一种组合是从区间0,4中任取的数字，是从区间1，4中任取的数字点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：又满足：的点的区域是如图所示的阴影部分 方程有实根的概率是（第（2）题评分标准说明：画图正确得3分，求概率3分，本小题6分）19、解：（1） 1分 3分 4分令 ，函数的递减区间为： 6分（2）由得： 8分 9分， 11分又不等式的解集为 12分20、解：（1）连接EF，AC四棱锥中，底面ABCD是边长为a的正方形且点F为对角线BD的中点 对角线AC经过F点1分又在中，点E为PC的中点EF为的中位线2分又3分平面PAD4分（2）底面ABCD是边长为a的正方形 5分又侧面底面A

8、BCD，侧面底面ABCD=AD7分又平面PDC平面PAD8分（3）过点P作AD的垂线PG，垂足为点G侧面底面ABCD，侧面底面ABCD=AD，即PG为四棱锥的高 9分又且AD=a 10分 12分21、解：（1）椭圆过点，且离心率 2分解得：, 4分 椭圆的方程为： 5分（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足 6分若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线直线与椭圆的两不同交点M、N就是椭圆短轴的端点直线的斜率必存在，不妨设为k 7分可设直线的方程为：，即联立 消y得 直线与椭圆相交于不同的两点M、N 得： 8分设 9分又化简得 或，经检验均满足式 10分直线的方程为：或 11分存在直线：或满足题意 12分22、解：（1）函数在处取得极小值2 1分又 由式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意，代入式得m=4 2分经检验，当时，函数在处取得极小值2 3分函数的解析式为 4分（2）函数的定义域为且由（1）有 令，解得： 5分当x变化时，的变化情况如下表： 7分x-110+0减极小值-2增极大值2减当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2 8分（3）依题意只需即可 函