因式分解练习题加答案_200道-分解因解题目

1、因式分解 3a3b2c 6a2b2c2+ 9ab2c3= 3abA2 c(aA2-2ac+3cA2)3因式分解 xy + 6 2x 3y = (x-3)(y-2)4因式分解 x2(x y) + y2(y x) = (x+y)(x-y)A25因式分解 2x2 (a 2b)x ab= (2x-a)(x+b)6因式分解 a4 9a2b2= aA2(a+3b)(a-3b)7若已知 x3 + 3x2 4 含有 x 1 的因式，试分解 x3 + 3x2 4= (x-1)(x+2)A28. 因式分解 ab(x2 y2) + xy(a2 b2) = (ay+bx)(ax-by)9. 因式分解(x + y)(a

2、 b c) + (x y)(b + c a)= 2y(a-b-c)10因式分解 a2 a b2 b= (a+b)(a-b-1)11因式分解(3a b)2 4(3a b)(a + 3b) + 4(a + 3b)2 = 3a-b-2(a+3b)F2=(a-7b)A212. 因式分解(a + 3)2 6(a+ 3) = (a+3)(a-3)13. 因式分解(x + 1)2(x + 2) (x + 1)(x + 2)2 = -(x+1)(x+2)abc ab 4a= a(bc+b-4)(2) 16x2 81 = (4x+9)(4x-9)(3) 9x2 30x25= (3x-5)A2(4) x2 7x

3、30= (x-10)(x+3)35因式分解 x2 25= (x+5)(x-5)36.因式分解 x2 20x + 100 = (x-10)A237因式分解 x2 + 4x+ 3 = (x+1)(x+3)38. 因式分解 4x2 12x+ 5 = (2x-1)(2x-5)39. 因式分解下列各式：(1) 3ax2 6ax= 3ax(x-2)(2) x(x 2) x= x(x+1)(3) x2 4x ax 4a= (x-4)(x-a)(4) 25x2 49= (5x-9)(5x+9)(5) 36x2 60x 25= (6x-5)A2(6) 4x2 12x9= (2x+3)A2(7) x2 9x18=

4、 (x-3)(x-6)(8) 2x2 5x 3= (x-3)(2x+1)(9) 12x250x8=2(6x-1)(x-4)40因式分解(x + 2)(x 3) + (x + 2)(x + 4) = (x+2)(2x-1)41因式分解 2ax2 3x+ 2ax 3 = (x+1)(2ax-3)42因式分解 9x2 66x+ 121 = (3x-11)A243. 因式分解 8 2x2 = 2(2+x)(2-x)44. 因式分解x2 x + 14 =整数内无法分解45. 因式分解 9x2 30x+ 25 = (3x-5)A246因式分解20x2 + 9x + 20= (-4x+5)(5x+4)47

5、.因式分解 12x2 29x + 15= (4x-3)(3x-5)48因式分解 36x2 + 39x + 9 = 3(3x+1)(4x+3)49因式分解 21x2 31x 22 = (21x+11)(x-2)50因式分解 9x4 35x2 4 = (9xA2+1)(x+2)(x-2)51因式分解(2x + 1)(x + 1) + (2x + 1)(x 3) = 2(x-1)(2x+1)52因式分解 2ax2 3x+ 2ax 3 = (x+1)(2ax-3)53因式分解 x(y + 2) x y 1= (x-1)(y+1)54因式分解(x2 3x) + (x 3)2 = (x-3)(2x-3)5

6、5. 因式分解 9x2 66x+ 121 = (3x-11)A256. 因式分解 8 2x2 = 2(2-x)(2+x)57. 因式分解 x4 1 = (x-1)(x+1)(xA2+1)58. 因式分解 x2 + 4x xy 2y + 4= (x+2)(x-y+2)59. 因式分解 4x2 12x+ 5 = (2x-1)(2x-5)60. 因式分解 21x231x22=(21x+11)(x-2)61. 因式分解 4x24xyy24x 2y 3= (2x+y-3)(2x+y+1)62. 因式分解 9x5 35x3 4x = x(9xA2+1 )(x+2)(x-2)63. 因式分解下列各式：(1)

7、 3x2 6x= 3x(x-2)(2) 49x2 25= (7x+5)(7x-5)(3) 6x213x5=(2x-1)(3x-5)(4) x22 3x= (x-1)(x-2)(5) 12x2 23x 24= (3x-8)(4x+3)(6) (x6)(x 6) (x 6)= (x-6)(x+5)(7) 3(x2)(x 5) (x 2)(x 3) = 2(x-6)(x+2)(8) 9x2 42x49= (3x+7)A2 。1若 (2x)n-81 = (4x2+9)(2x+3)(2x-3) ，那么 n 的值是 ( B )A 2B 4C6D 82 .若9x2-12xy+m 是两数和的平方式，那么m的值

8、是(B)A2y2B4y 2C±4y2D±16y23. 把多项式 a4- 2a2b2+b4 因式分解的结果为 ( D )A .a2(a2-2b2)+b4B.(a2-b2)2C.(a-b)4D.(a+b)2(a-b)24. 把 (a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为 ( C )A.( 3a-b)2B.(3b+a)2C.(3b-a)2D.( 3a+b)26. 已知x, y为任意有理数，记M = x2+y2 , N = 2xy，贝U M与N的大小关系为(B )A . M>NB. M > NC . M < ND .不能确定7. 对于任何整数m,多项

9、式(4m+5)2-9都能(A)A 被 8 整除B 被 m 整除C .被(m-1)整除D .被(2n-1)整除9下列变形中,是正确的因式分解的是 ( D )A 0.09m2- n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m- n)B x2-10 = x2-9-1 = (x+3)(x-3)-1C x4-x2 = (x2+x)(x2-x)D (x+a)2-(x-a)2 = 4ax 10多项式 (x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y) 的公因式是 ( A )A x+y-zB x-y+zC y+z-xD 不存在11.已知x为任意有理数，则多项式x-1-x2的值()A 一定为负数B 不

10、可能为正数C .一定为正数D 可能为正数或负数或零二、解答题：分解因式：(1) (ab+b)2-(a+b)2(2) (a2-x2)2-4ax(x-a)2(3) 7xn+1-14xn+7xn-1(n 为不小于 1 的整数 )答案：一、选择题：1 . B说明：右边进行整式乘法后得16x4-81 = (2x)4-81 ，所以n应为4,答案为B .2B说明：因为 9x2-12xy+m 是两数和的平方式，所以可设 9x2-12xy+m =(ax+by)2，则有 9x2-12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2 ，即 a2 = 9, 2ab = -12 , b2y2 = m ;得到 a = 3，

11、b = -2 ；或 a = -3 ， b = 2；此时 b2 = 4，因此， m = b2y2 = 4y2 ，答案为 B.3. D 说明：先运用完全平方公式， a4- 2a2b2+b4 = (a2-b2)2 ，再运用两数和的平方 公式，两数分别是 a2、-b2，则有(a2-b2)2 = (a+b)2(a-b)2，在这里，注意因式分解要分解到 不能分解为止;答案为 D.4 . C说 明 ： (a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2= (a+b)2-2(a+b)2(a-b)+2(a-b)2=a+b-2(a-b)2 = (3b-a)2 ;所以答案为 C.6. B说明：因为 M-N = x2+y

12、2-2xy = (x-y)2> 0,所以 M > N .7 A说明： ( 4m+5)2-9 = ( 4m+5+3)( 4m+5-3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1)9D说明：选项 A, 0.09 = 0.32,则 0.09m2- n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m-n) ,所以 A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项 C右边(x2+x)(x2-x)可继续分解为x2(x+1)(x-1); 所以答案为 D10 . A 说明：本题的关键是符号的变化：z-x-y = -(x+y-z)，而x-y+z丰y+z-x，同时x-y+z丰-(y+z-x)，所以公

13、因式为 x+y-z .11. B 说明：x-1-x2 = -(1-x+x2) = -(1-x)2< 0，即多项式 x-1-x2 的值为非正数，正确答案应该是 B二、解答题：(1) 答案： a(b-1)(ab+2b+a)说明： (ab+b)2-(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b-a-b) = (ab+2b+a)(ab-a) = a(b-1)(ab+2b+a)(2) 答案： (x-a)4说明： (a2-x2)2-4ax(x-a)2= (a+x)(a-x)2-4ax(x-a)2= (a+x)2(a-x)2-4ax(x-a)2= (x-a)2(a+x)2-4ax= (x-a)2(a

14、2+2ax+x2-4ax)= (x-a)2(x-a)2 = (x-a)4(3) 答案： 7xn-1(x-1)2说明：原式 = 7xn-1 ?x2-7xn-1 ?2x+7xn-1 = 7xn-1(x2-2x+1) = 7xn-1(x-1)2因式分解之十字相乘法专项练习题(1)a 27a+6 ；(2)8x 2+6x35；(3)18x 221x+5 ；(4) 20 9y20y2；22(5) 2x2+3x+1 ；(6)2y2+y6；22(7)6x 2 13x+6 ；(8)3a 2 7a 6 ；22(9) 6x 211x+3 ；(10)4m 2+8m+3 ；(11)10x 2 - 21x+2 ;(13)

15、4n 2+4n 15;(15)5x 2 8x 13 ;(17)15x 2+x 2;(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a b) 6(a b) 2 ;(I) (a-6)(a-1),(3)(3x-1) (6x-5),(x+1) (2x+1),(7)(2x-3) (3x-2),(9)(2x-3) (3x-1),(II) (x-2)(10x-1),(13) (2n+5) (2n-3),(15)(x+1)(5x-13),(17) (3x-1) (5x=2),(19) (3a-b) (5b-a),(12)8m 2 22m+15 ;(14)6a 2+a 35 ;(16)4x 2+15x+9 ;(18)6

16、y 2+19y+10 ;(20)7(x 1) 2+4(x 1) 20 ;(2x+5) (4x-7)(4) -(4y-5)(5y+4)(y+2) (2y-3)(8)(a-3)(3a+2)(10) (2m+1) (2m+3)(12) (2m-3) (4m-5)(14) (2a+5) (3a-7)(16) (x+3) (4x+3)(18) (2y+5) (3y+2)(20) (x+1)(7x-17)例1分解因式-1:思路 1 因为' r /' _ '/ ."所以设原式的分解式是-' ：-' 11 -/ '：; -然后展开，利用多项式的恒等，求

17、出m, n,的值。解法1因为'： 1':' 所以可设+iy-3/ + x +14 -15 = (x -.y + w)(2i+3y +«).=2 十 + xy3y2 + (2 觀 +m)x + (3 聊或y + 曲找r2n+n=lpjii-n=14比较系数，得|厂!：由、解得'_ 把犹二上二-代入式也成立。.丫 I 二“X ：'- :： r 7 | I :节 思路2前面同思路1，然后给x,y取特殊值，求出 m,n的值。解法2因为.-所以可设2? +jsy-3y2+3r + 14y-5 = (x-y+m)(23r+3y+x因为该式是恒等式，所以它对

18、所有使式子有意义的x,y都成立，那么无妨令二-一得学二-令二一得叵w -卫-；二1觀f =二料=-9解、得： 一 或.?'把它们分别代入恒等式检验，得"=-二.匚 “一”！'.41 二 宀'；.二-：.说明：本题解法中方程的个数多于未知数的个数，必须把求得的值代入多余的方程逐一检验。若有的解对某个方程或所设的等式不成立，则需将此解舍去；若得方程组无解，则说明原式不能分解成所设形成的因式。例2分解因式=1 "1思路本题是关于x的四次多项式，可考虑用待定系数法将其分解为两个二次式之积。解设二=（? +必+ 1）（/ 十分+ 5）* + 匕 +汰 + （必

19、 * + （5a +咖 + 2a+ b= -1+日£十俗=4由恒等式性质有：5a+ b= 3由、解得心二，二*代入中，式成立。- - - < - '一一说明若设原式=-'由待定系数法解题知关于 a与b的方程组无解，故设原式二二工 例3在关于x的二次三项式中，当下二1时，其值为0;当；二-J时，其值为0;当:=-时, 其值为10,求这个二次三项式。思路1先设出关于x的二次三项式的表达式，然后利用已知条件求出各项的系数。可考虑 利用恒待式的性质。解法1设关于x的二次三项式为把已知条件分别代入，得a+ b+ c = 0< 9a+ 3b + c = 04a + 2

20、b + c = 10解得k= -6故所求的二次三项为' !.；思路2根据已知丄一 L '时，其值o这一条件可设二次三项式为-*' - -八丁匸然后 再求出a的值。解法2由已知条件知当1二L ；时，这个二次三项式的值都为 0,故可设这个二次三项 式为J ,T ' -：l把】一代入上式，得5 I'解得一；二_故所求的二次三项式为:.即:;-说明要注意利用已知条件，巧设二次三项式的表达式。例4已知多项式.1 丄-二+ J的系数都是整数。若 bd是 奇数，证明这个多项式 不能分解为两个整系数多项式的乘积。思路先设这个多项式能分解为两个整系数多项式的乘积，然后利用

21、已知条件及其他知识推出这种分解是不可能的。证明：设Vi：-1：''：-_ ". ''厂（m,n,r 都是整数）。比较系数，得MT = d.因为 九* 3 一一： :： I是奇数，则/ :与d都为奇数，那么 mr也是奇数，由奇数的性质得出m,r也都是奇数。在式中令-，得1 ' - _ -二由卫是奇数，得 7 二是奇数。而m为奇数，故*是偶数，所以（1 +擀）（1 +总+ r）是偶数。这样的左边是奇数，右边是偶数。这是不可能的。因此，题中的多项式不能分解为两个整系数多项式的乘积。说明：所要证的命题涉及到“不能”时，常常考虑用反证法来证明。 例5已知

22、 一；能被二-整除，求证：；'=思路：可用待定系数法来求展开前后系数之间的关系。证明:» -+ Ar =5? + bx +设*竺）展开，比较系数，得a-2c = 0+ b - 2ac= 0j i4r n-aoc+ = 0 cJSr-c-be? -59由、，得-二八二：代入、得：，例6若a是自然数，且；4'.?； 一二，的值是一个质数，求这个质数。且使得思路：因为质数只能分解为 1和它本身，故可用待定系数法将多项式分解因式， 因式中值较小的为1,即可求a的值。进而解决问题。解：由待定系数法可解得?-4?+15d2-30d + 27= (/-% + 3(/p+9).由于a

23、是自然数，且一-是一个质数,a2 3a-3 < a2 3a + 9解得匸一_.当|'一时，1 山一'不是质数。当"I 一时，、一 ''-1是质数。皿4-4/+曲-？0 a + 27=ii.i分解因式 3”+ 5砂-2b + x + 9y-4=.2、若多项式 3x2 + 5xy-2/ + x + 9.y+?能被3x_y + 4 整除，则 n=.2、-4。提示：设原式 “一 '='.-."''7；'： 7'"' J.'： '比较系数，得I 3m+ 4 = 18

24、-m = 9n = 4m由、解得代入得. I3、二次三项式当时其值为-3，当一时其值为2,当 '二二时其值为5，这个二次三项式是 .4、m, n是什么数时，多项式广一二 二二z：-.： 1 :'能被：_；：-整除?5、 多项式 缺+2xy-y + 5x - 3y +上能分解为两个一次因式的积，则k=6、若多项式x4 -5 +llx2 +用x+用能被(xT)，整除，则ffi + « =.7、 若多项式X3 - 6x2当X* 1,2时的值均为0，则当x=时，多项式的值也是0。2 28、求证:- 门 丁 '' 7不能分解为两个一次因式的积。参考答案或提示：1.提示：设原式 二一"几-= 3x2+5xy-ly1 + 0 + 3耐 x + (2a - b)y + ab.比较两边系数，得"a + 3b =