历年高考数学试题向量

1、历年高考数学试题向量一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。1已知向量（）A30B60C120D1502已知向量，且，则一定共线的三点是（ ）（A）A、B、D （B）A、B、C （C）B、C、D （D）A、C、D3已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（）ABCD4若，且，则向量与的夹角为（ ）（A）30（B）60 （C）120（D）1505已知向量ae，|e|=1满足：对任意R，恒有|ate|ae|. 则（ ）AaeBa（ae）Ce（ae）D（a+e）（ae）6已知向量（）A30B60C120D1507设向量a=（1，2），b

2、=（2，1），则（ab）（a+b）等于（）A（1，1）B（4，4）C4D（2，2）8若，且，则向量与的夹角为（ ）（A）30（B）60 （C）120（D）1509已知向量a=（2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（）A4，6B6，4C6，2D2，610点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（）（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点11设平面向量、的和。如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ）A BC D12已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为（A

3、）（B） （C）（D）13已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的取值范围是A B C D14已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.20115的三内角所对边长分别为，设向量，若，则角的大小为A. B C D16设，点是线段上的一个动点，若则实数的取值范围是A B C D17设向量a=(1, 2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)ABCD18如图，在

4、平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）19若与都是非零向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件20已知点C在，设，则等于（A）（B）3（C）（D）21已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=A. B. C. D.22设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是A. B.C. D.23已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形24如图，已知正

5、六边形，下列向量的数量积中最大的是（A） （B） （C） （D）25与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是(A) (B)或（C）（D）或26已知两点M（2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）（A）（B）（C）（D）图127如图1所示，是的边上的中点，则向量（ ）A. B.C. D.28已知非零向量a、b，若a2b与a2b互相垂直，则（ ）A. B. 4 C. D. 229设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若，则点P的轨迹方程是（ ）A. B. 30的三内角所对边的长分别为设向量，若，则角的大小为（）31

6、已知向量满足，且，则与的夹角为A B C D32设向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）33设向量与的夹角为，则34设向量满足,则(A)1 (B)2 (C)4 (D)535已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为（A） （B）或（C） （D）或36已知向量与的夹角为，则等于（A）5（B）4（C）3（D）137已知向量若时，；时，则AB. C. D. ABOM图138如图1：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，

7、则实数对（x,y）可以是AB. C. D. 39已知非零向量与满足(+)=0且= , 则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形40设向量 a，b，c满足 a+b+c=0，且 ab，|a|=1，|b|=2，则|c| 2 = （A）1 （B）2 （C）4 （D）5 41对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是A 若，则a0或b0 B 若，则0或a0C 若，则ab或ab D 若，则bc42已知平面向量，则向量（）43在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 44若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A0

8、BCD45已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）46连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）ABCD47已知向量，则与（）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向48设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9B6C4D349设Aa,1，B2，b，C4,5，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为(A)(B)(C) (D)50设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是（）51若非零向量、满足，则（ ）（A） （B） （C） （D）DCBA52如右图，在四边形ABCD中，则的值为（）A、2B、C、4D、53已知平面向

9、量，则向量（）54若非零向量、满足一，则（ ）(A) 2一2 (B) 2一2(C) 22一 (D) 22一55若向量、满足|=|=1，与的夹角为，则+（ ）ABC. D256若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）AB. C. D. 57若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A0BCD58已知向量=（4，6），=（3，5），且，则向量=（ ）（A）（B）（C）（D）59已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）60在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A BCD61设a=(1,2),

10、b=(3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=（ ）A.(15,12)B.0 C.3 D.1162设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 则与（ ）A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直63已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ）ABCD64平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，65在中，若点满足，则（ ）ABCD66已知两个单位向量与的夹角为，则的充要条件是（ ）（A） （B）（C） （D）67已知平面向量，且/，则（ ）A、 B、 C、 D、68设

11、a=(1，2), b=(3,4),c=(3,2)，则(a+2b)c=（ ）A. B.0 C.3 D.1169在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A B C D70已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 271已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为（ ）(A)(B) (C)(D) 72已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（）A或B或C或D为任意实数73已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，

12、那么（ ）A且c与d同向 B且c与d反向C且c与d同向 D且c与d反向74设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac ，a=c,则bc的值一定等于（ ）A 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积75对于非零向量“”是“”的【 A 】A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件76平面向量a与b的夹角为， 则（ ）（A） (B) (C) 4 (D)1277设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( D )（A） （B） （C） (D)7

13、8已知向量，则（ ）A. B. C. D. 79设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( )A B C D80已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD81已知向量，如果，那么（ ）A且与同向 B且与反向C且与同向 D且与反向82设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，=,则的值一定等于（ ）A以，为邻边的平行四边形的面积B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积D. 以，为邻边的平行四边形的面积83如图1 D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【 A 】A+=0B=0C=0D=0 图184平面向量a与b的

14、夹角为，a=(2,0),|b|=1，则|a+2b|=（ ）（A） （B）2 （C）4 （D）1285设非零向量、满足，则（ ）（A）150 （B）120 （C）60 （D）3086已知向量a =(2,1)，ab = 10，a+b=，则b=（ ）（A） （B） （C）5 （D）2587已知向量，若向量满足，则（ ）A B C D88已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D289a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（ ）（A） （B） （C） （D）90设向量，则下列结论中正确的是（ ）（A）（B）（C）垂直（D）91已知和点M满足.若

15、存在实数m使得成立，则m=（ ）A2 B3 C4 D592在中，则等于（ ）A B C8 D1693平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于（ ） (A) (B)(C) (D)94中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）95设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（ ）（A）8 （B）4 （C） 2 （D）196已知向量满足，则（ ）A、0B、C、4D、897设向量,则下列结论中正确的是（ ）(A) (B)(C) (D)与垂直98已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（ ）A.2B.3C.4D.599若非零向量、满足，则与的夹角为( )A300 B. 600 C. 1

16、200 D. 1500100设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则( )(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 101a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（ ）（A） （B） （C） （D）102若向量，则实数的值为（ ）（A） （B）（C）2 （D）6103设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若,且=2，则称调和分割，一直平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是（ ）（A）可能是线段的中点 (B)(C) 可能同时在线段上 (D) 不可能同时在线段的延长线上104若向量，满足且，则（ ）4320105若，均为单位向量，且，则的最

17、大值为（ ）A B1 C D2106设向量满足，则的最大值等于（ ） (A)2 (B) (c) (D)1107设是向量，命题“若，则=”的逆命题是 （ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若=，则= -108设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）A 0 B 1 C 5 D 10 109已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（A） （B） （C） （D）110已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（），则=（ ）A BC1 D2111若向量，则与的夹角等于（ ）A. B.C. D.112已知向量，则（ ）ABC6D

18、12113已知向量共线，那么的值为（ ）A1 B2 C3 D4114在中，=c，=b若点满足，则=（ ）Ab+cBc-bCb-cDb+c 115.已知向量a，b，且ab.若满足不等式，则的取值范围为A. B. C.D.116如图，正六边形ABCDEF中，=(A)0 (B)(C)(D)117直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）1 2 3 4二、填空题114已知向量a,b满足(a+2b)(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为.115已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_116若平面向

19、量、满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_。117已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_118在正三角形中，是上的点，则 。119已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= 。120设向量满足且的方向相反，则的坐标为 121已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则=_.122若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是。123已知单位向量，的夹角为60，则_124已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_.125已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为126已知

20、向量a，b满足（a+2b）（a-b）=-6，且=1，=2，则a与b的夹角为.127已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=_.128已知，则与的夹角为.129在边长为1的正三角形中，设，则。130已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=_。131已知向量若，则m.132在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含

21、边界）的概率为. 133如图，在中，,则.134已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是；135已知平面向量满足的夹角为120则。136已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）c，则m=-1 137已知向量，满足，与的夹角为60，则138已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则139若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.140已知向量，若则=141在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _。 142在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是143若平面向量，满足，平行于

22、轴，则.144给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=_.145已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a-b)=0,则|b|的取值范围是146已知平面向量，若，则 。 147如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCD其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）148已知向量，则|=_.149已知向量a与b的夹角为120，且a= |b| = 4,那么ab的值为.150.，的夹角为，则151已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA, sinA）。若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B.152若向量满足且与的夹角为，则_153如图，在平行四边形中，则.154关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）155