三角函数公式大全（很详细）(共15页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高中三角函数公式大全高中三角函数公式大全图图1 三角函数的定义 1.1 三角形中的定义图 1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形 ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数1.2 直角坐标系中的定义图 2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2 转化关系 2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式r精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.

2、2 半角公式3.3 万能公式精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(+)=sincos+sincos（已证。证明过程见）因为 sin(sin( + + )=sin)=sin coscos +sin+sin coscos （正弦和角公式）则sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+sin(-)cos=sincos-sincos于是sin(sin( - - )=sin)=sin coscos -sin-sin coscos （正弦差角公式）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(+)

3、+sin(-)=2sincos则sinsin coscos =sin(=sin( + + )/2+sin()/2+sin( - - )/2)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式 cos=sin(/2-)，有cos(+)=sin/2-(+)=sin(/2-)=sin(/2-)+(-)=sin(/2-)cos(-)+sin(-)cos(/2-)=coscos-sinsin于是cos(cos( + + )=cos)=cos coscos -sin-sin sinsin （余弦和角公式）那么cos(-)=cos+(-)=coscos(-)-sinsin(-)=coscos+sinsinco

4、s(cos( - - )=cos)=cos coscos +sin+sin sinsin （余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(+)-cos(-)=-2sinsin则sinsin sinsin =cos(=cos( - - )/2-cos()/2-cos( + + )/2)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(+)+cos(-)=2coscos则coscos coscos =cos(=cos( + + )/2+cos()/2+cos( - - )/2)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinsin coscos =sin(=sin(

5、 + + )/2+sin()/2+sin( - - )/2)/2sinsin sinsin =cos(=cos( - - )/2-cos()/2-cos( + + )/2)/2coscos coscos =cos(=cos( + + )/2+cos()/2+cos( - - )/2)/24.2 和差化积公式精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业部分证明过程：sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+sin(-)cos=sincos-sincoscos(+)=sin90-(+)=sin(90-)-=sin(90-)cos-sincos(90-)=coscos-sinsincos(-)

6、=cos+(-)=coscos(-)-sinsin(-)=coscos+sinsintan(+)=sin(+)/cos(+)=(sincos+sincos)/(coscos-sinsin)=(costancos+costancos)/(coscos-costancostan)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=tan+(-)=tan+tan(-)/1-tantan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)诱导公式诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a

7、)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(ta

8、n(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)三角函数和差化积公式三角函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2)sin(a)sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)/2)积化和差公式积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)cos(a)cos(b)=1/2*co

9、s(a+b)+cos(a-b)sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业二倍角公式二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)半角公式半角公式sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)万能公式万能公式sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1

10、+tan2(a/2)tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)其它公式其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) 其中，tan(c)=b/aa*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2其他非重点三角函数其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业sec(a)=1/cos(a)双曲函数双曲函数sinh(a)=(ea-e(-a

11、)/2cosh(a)=(ea+e(-a)/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表常用公式表（一一）1 1。乘法公式。乘法公式（1 1） （a+ba+b） =a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(2)(a-b)(2)(a-b) =a=a -2ab+b-2ab+b (3)(a+b)(a-b)=a(3)(a+b)(a-b)=a -b-b (4)a(4)a +b+b =(a+b)(a=(a+b)(a -ab+b-ab+b ) )(5)a(5)a -b-b =(a-b)(a=(a-b)(a +ab+b+ab+b ) )2 2、指数公式：、指数公式：(1)a(1)a0=1=1 （a

12、 a0 0）（2 2）a aP= =Pa1（a a0 0）（3 3）a amn= =mna（4 4）a ama an=a=anm（5 5）a ama an= =nmaa=a=anm（6 6） （a am）n=a=amn（7 7） （abab）n=a=anb bn（8 8） （ba）n= =nnba（9 9） （a）2=a=a（1010）2a=|a|=|a|3 3、指数与对数关系：、指数与对数关系：（1 1）若）若a ab=N=N，则，则Nbalog（2 2）若）若1010b=N=N，则，则b=lgNb=lgN（3 3）若）若be=N=N，则，则b=b=N N4 4、对数公式：、对数公式：（1

13、1）babalog, ,e eb=b=b（2 2）NaaNlog，e eNln=N=N精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（3 3）aNNalnlnlog（4 4）abbealn（5 5）NMMNlnlnln（6 6）NMNMlnlnln（7 7）MnMnlnln（8 8）n= =Mnln15 5、三角恒等式：、三角恒等式：（1 1） （SinSin ） + +（CosCos ） =1=1（2 2）1+1+（tantan ） =(sec=(sec ) ) （3 3）1+(cot1+(cot ) ) =(csc=(csc ) ) （4 4）tancossin（5 5）cotsincos（6

14、 6）tan1cot（7 7）cos1csc（8 8）cos1sec6 6、特殊角三角函数值：、特殊角三角函数值： 0 064322sinasina0 02122231 10 0-1-10 0cosacosa1 12322210 0-1-10 01 1tanatana0 0331 130 0- -0 0cotacota31 1330 0- -0 07. 7.倍角公式倍角公式：（1 1）cossin22sin（2 2）2tan1tan22tan（3 3）2222sin211cos2sincos2cos8. 8.半角公式半角公式（降幂公式降幂公式） ：（1 1） （2sin）2= =2cos1a（

15、2 2） （2cos）2= =2cos1a精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（3 3）2tan= =aasincos1= =aacos1sin9 9、三角函数与反三角函数关系：、三角函数与反三角函数关系：（1 1）若）若x=sinyx=siny，则，则y=arcsinxy=arcsinx（2 2）若）若x=cosyx=cosy，则，则y=arccosxy=arccosx（3 3）若）若x=tanyx=tany，则，则y=arctanxy=arctanx（4 4）若）若x=cotyx=coty，则，则y=arccotxy=arccotx1010、函数定义域求法：、函数定义域求法：（1 1

16、）分式中的分母不能为）分式中的分母不能为0 0，（a10 0）（2 2）负数不能开偶次方，）负数不能开偶次方，（a0 0）（3 3）对数中的真数必须大于）对数中的真数必须大于0 0，（NalogN0N0）（4 4）反三角函数中）反三角函数中arcsinxarcsinx，arccosxarccosx的的x x满足满足： （-1-1x x1 1）（5 5）上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。）上面数种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。1111、直线形式及直线位置关系：、直线形式及直线位置关系：（1 1） 直线形式：点斜式：直线形式：点斜式：00 xxkyy斜截式：斜截式：y=kx

17、+by=kx+b两点式：两点式：121121xxxxyyyy（2 2）直线关系：）直线关系：111:bxkyl222:bxkyl平行：若平行：若21/ll，则，则21kk 垂直：若垂直：若21ll ，则，则121kk精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业常用公式表（二）常用公式表（二）1 1、求导法则、求导法则： （1 1） （u+vu+v）/=u=u/+v+v/（2 2） （u-vu-v）/=u=u/-v -v/（3 3） （cucu）/=cu=cu/（4 4） （uvuv）/=uv=uv/+u+u/v v（5 5）2vvuvuvu2 2、基本求导公式：、基本求导公式：（1 1） （c

18、c）/=0=0（2 2） （x xa）/=ax=ax1a（3 3） （a ax）/=a=axlnalna（4 4） （e ex）/=e=ex（5 5） （ax x）/= =axln1（6 6） （lnxlnx）/= =x1（7 7） （sinxsinx）/=cosx=cosx（8 8） （cosxcosx）/=-sinx=-sinx（9 9） （tanxtanx）/= =2)(cos1x= =（secxsecx）2（1010） （cotxcotx）/=-=-2)(sin1x=-=-（cscxcscx）2(11)(secx)(11)(secx)/=secx*tanx=secx*tanx(12)(

19、cscx)(12)(cscx)/=-cscx*cotx=-cscx*cotx(13)(arcsinx)(13)(arcsinx)/= =211x(14)(arccosx)(14)(arccosx)/=-=-211x(15)(arctanx)(15)(arctanx)/= =211x(16)(16)211cotxxarc3 3、微分、微分（1 1）函数的微分函数的微分：dy=ydy=y/dxdx（2 2）近似计算近似计算：| | x|x|很小时很小时，f fxx0=f=f（x x0）+f+f/（x x0）* *x4 4、基本积分公式、基本积分公式（1 1）kdx=kx+ckdx=kx+c（2 2）Cxadxxaa111精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（3 3）cxdxxln1（4 4）Caadxaxxln（5 5）cedxexx（6 6）Cxxdxcossin（7 7）Cxxdxsincos（8 8）Cxdxxxdxtancos1sec22（9 9）cxdxxxdxcotsi