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1、例说构造二次函数求解综合问题 陕西 刘大鸣 二次函数、二次方程、二次不等式之间的一一对应关系，使它们之间网络交汇，形成一种互为工具，优势互补，为构造应用二次函数简化解决问题提供了方法和依据.一、构造二次函数的判别式求解综合问题例1 已知函数的定义域为，值域为，求.简析：这是关于函数的定义域和值域的逆向思维问题，从何入手？由复合函数可转化为的定义域为，由题设和对数函数单调性知，的值域为，变形构造二次方程的判别式，利用恒等的意义对照系数或由韦达定理确定参数.由得，且即 由知，的一元二次方程的两根为1，9，由韦达定理，得，解得，.若时，即时，对应的符合条件.故.二、利用二次方程的根的分布简化求解综合

2、问题例2 设函数.若函数的定义域为，则函数的值域为，求实数的取值范围.简析：由值域确定定义域，构造方程，用根的分布求解.的真数是熟知的函数，题设给出定义域和值域的关系，是否具有单调性？函数隐含或且。因为函数的定义域为，所以，从而，又而，这说明.又则在上是增函数，从而在上是减函数，故函数的值域为，据题设有，由方程根的定义知，是方程的两根，且两根均大于.整理为二次方程的两根均大于，由根的分布，只需 解得所求得范围三、利用二次函数区间上的单调性和值域求解综合问题 例3 二次函数为常数),满足且方程有等根，是否存在使的定义域和值域分别为和如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.简析：“待定系数法”求，利用函数的单调性中定义域和值域的制约关系求解.由有等根和的对称轴为，易求,因此有,又的对称轴为，则在上为增函数，设存在满足题设，由单调性有,注意到，解得.故存在使的定义域为值域为.四、利用二次函数对称轴和区间的位置关系求解综合问题例4已知是实数，函数当时，（1）证明：当时，（2）若，求实数.简析：函数和不等式网络交汇处问题，用“待定系数法”沟通函数关系，由不等式放缩法完成证明；研究对称轴和区间的关系确定参数.（1） 由题设，特殊赋

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