、正弦定理试题

1、作者:日期:正弦定理练习题、选择题、1.在 ABC 中，若C = 900,a =6,B =30。，则 c若A为厶ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（在厶 ABC 中，a= 15, b= 10, A = 60° 贝U cos B=（-b等于（）A. 1B. _1 C.23D. - 2 3）A. si nAB.cosA C.tan A1D -tan Aj' 6B. 3C 鱼C.3D.3在厶 ABC 中，若 b =2asi nB，则 A 等于（）A300 或 600 B. 450或 60° C.1200 或 60° D30° 或 1500在厶 A

2、BC 中，A:B:C=1:2:3，则 a:b:c 等于（）A. 1:2:3 B. 3:2:1 C. 1:、.3:2 D. 2:、3:1在厶abc中，若lgsinAlgcosBlgsinC =lg2，则 abc的形状是（）a直角三角形b等边三角形c不能确定 d等腰三角形在厶ABC中，若tan A-B _a，则 abc的形状是（）a直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 d等腰三角形或直角三角形 '2 一a 加A ABC 的内角，贝 y si nACosA 的取值范围是（）AC. 2,2） B（-.、22）C（_1,.2 D .一 2, .、29. 在厶 ABC 中，若 C =900,则三

3、边的比 乂等于（）A. 2cosABB . 2coiA:B C . 2sinA-Bc222110、 在 ABC,内角代B,C所对的边长分别为a, b, c. a si n BcosC cs in B cos Ab,且a b,则/ B =2D . . 2sirAB2TtA. B.63C.D.二、填空题、1.在厶 ABC 中，AB = ._6 12,二300，则AC BC的最大值是2 .若在 ABC 中， A = 60°,b = 1, S ABC3,则 sin A sinB sinC3 .若 代B是锐角三角形的两内角，贝Utan Ata nB1 （填或）。4 .在 ABC中,sin A

4、= 2cosBcosC,则 tanB tanC =5.在 ABC中,1a c = 2b，贝U cos A cosCcosAcosCsin Asin C 二36 .在 ABC中,2 lg tan B = lg ta nA ' lg tan C,则 B 的取值范围是7 .在 ABC中,b2 = ac，贝U cos（A - C） cosB cos2B 的值是AC8、 在锐角 ABC中，BC=1,B=2A,则的值等于 ，AC的取值范围为cos A9、 在 ABC中，角A，B ,C所对的边分别为 a, b, c.若a = 72 ,b = 2, sin B + cos B=Q2，则角A的大小为 1

5、0、在厶 ABC 中，若 b= 1， c =宅3，/ C= 3，贝V a =.TJ-三、解答题、1、在厶ABC中，已知内角A=，边BC =2-、3 .设内角B =x，周长为y （1）求函数y= f （x）的解析式和定义域;（2）求y的最大值.3、在心ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、C ,且sinA= sin B 10 5 '10(I )求 A B 的值；(II )若 a - b -1，求 a、b c 的值。4、在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且满足csinA=acosC . (I)求角 C的大小;兀(H)求-3s in A-cos ( B

6、+ 4 )的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。3 25、已知向量 a =(si nx,3),b =(cosx,-1) (1)当 a/b 时，求 cosx-sin2x 的值；(2)设函数 f(x)=2(a，b)b，已知在4 ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,C,若a=T3b=2sinB = ,求f (x)+4cos(2A+匹)x0?的取值范围''36 '' 3tan A 2c6、在 ABC中，角AB, C所对边分别为a, b, c,且1二空.(I)求角A； (n)若m=(o,1), tan B bn = cosB, 2cos?，试求|n|的最小值.

7、、选择题 1.C b 二tan30°,b 二atan30° =2、3 a,c =2b =4、4,c_b = 2、3 ; 2.a ° ： A ：二，sin A °10 x sin 603、解析：由正弦定理得，sin B =15 -¥.a>b,B<60 ° /cos B =1 -故选A.4.D b =2asinB,sin B =2sin AsinB,sinA =!, A=30°或 15025.C气,yaWnWBQnC 养:养 3：2 6.D©二92总二皿"osBsinCsin(B C) =2cos

8、 BsinC,sin BcosC -cosBsin C = 0, sin(B - C) = 0, B = C，等腰三角形7.Dc A B . A_B 2cos sin_ _ _ 2 2 ，2 _a b _sinA sinB A BAB2sincos2 2丄 AB a -b sinA-sinB tanA_BA_B tantan 2 A_B ，或 tan A ' B 1,tan0' tan二1+ AB 2 tan2所以 AB或 a B =28.Csin A cosA = 、2sin(A),而0 ： A ： - , A -444二rsinCA)1249.Ba b sin A sin

9、Bsin C二 si nA sin B = 2s inA Bcos2A B,2cosB 10、【答案】A2填空题4 ACsin BBC ABAC BCsin A sin C sin B 亠sin AABsin CAC BC= 2( .6 2)(sin A 亠sin B) =4( 6 - 、2)sin"(AC BC)max =4S.abc =1bcsi nA 二c 一3= . 3t= af,=a 3£ ；a .132.39sin A sin B sin Csin A 3TTTT3 A B 2，a 厂b，即taA tan(sn-BTt)B2 二2 co( B2ops B 1 s

10、nBtai,tan Ata n B> 1 tan B2 tanB tan C =竺旦 cosBsinCsi nB coC+ cBsBi nC1 sinA siC= 2sBnsin Asin C = 4sin2jAsin232cosCA C co s= 2=-(1 - cosA)(1 - cosC) 1 4sin6.c o 出 co(s1 .si2rA)A si ns AnA C c os 2A，-cos21cos A cosC cos A cosC sin AsinC32 A 2 C2 A 2 C 2 Asin2s in 2s in4si nsin2 2 2 2 22C 1 =12tan

11、 A tanCtan2 B,=tanAtanC,tan B =tan(A+C)=tan Ata nC TtanB-tan(A C)Jl Tt")3 2tan A tanCtan2 B-1tan3 B -tanB =tan A + tanC x2jtan AtanC岂2tanB tar3B_ 3 taBn,tEan；_0BB -全3b2 = ac,si n2B = si nAsinC,coS<-C) coB c o 2B= cosAco(S +sAn CnBos 1 23si n8、co sA ccCSco sA C )siAnSC nBos-1 A si r=cosAcoCS一

12、 siAnBo sccBsB =2二由正弦定理得sin 2 _sin'' 2cos _' cos丄由锐角ABC 得 0 ： 2 V ：90 二.0 :： n : 45 ,又 0 5 1803 八：90 = 30 60"，故 30： 452 : cos 3 ,-',2 27t7t9、【解析】 / sin B+ cos B =迈,.sin !B + 4 ；= 1.又 0v B v n, /. B =；:由正弦定理，知sin A sin B'1 % sin A= 2.又 a v b，Av B，. A = &.【答案】10、【解析】由正弦定理s

13、in B sin C，即 sin B2nsin Isin B= 2.又 bv c, . B =扌.二 A = 7. a = 1.2 6 6三、解答题、1、解:(1) ABC的内角和A B-:，由3应用正弦定理，BC2晶ACsin Bsin x =4sin x 'sin Asin3B . 0, C . 0 得 0 ： B :3BCABsin C 二 4sinxsi nA3因为 y = AB BC AC ,i2兀所以 y=4sinx 4sin -x 202兀:x :3(2)因为 y=4sinx 二cosx Isin x22、3=4 二 si nx3 k 6 丿(6J ： X2 6 6丿所以

14、，当x 时，y取得最大值6、3 .32 .解：T A B、CABC的三内角.a B C _ B CAcosA 2cos C 二 cosA 2cos -212 2 丿二cosA 2sinA =1 -2sin2"A 2sin"A2 2 2B +CaAaB +C cos A 2cos2sin22si n1 令 x =si 门仝则 cosA 2cosBC222Aa A 是厶 ABC 的内角 0"：A：180 0900 : si n 1 即 0 ： x ： 1221 1B + C 3 x可以取到一，由抛物线的图像及性质可知.当x 时，cosA 2cos为其最大值。2 2 2

15、 2A1a此时 sin ,090222A30 A"0“2103、解（I ）T A、B为锐角，sinA呼sinB=普cos(A B)=cosAcosB -sinAsinB 二 症迈 /. 100 ： A B ：二.10 2nA B 二一4(II )由(1 )知 C = , - sinC 二二由 a42c. .得、5a =fi0b = -、2c，即 a sin A sin B sin C又 a-b»2-1.、2b-b =2-14、解析：（I）由正弦定理得si nCsi nA=sin AcosC.因为0：A：;所以兀sinA Q从而 WsC.又cog所以tanC=1,则C蔦B -

16、 A.（II ）由（I）知, 3 si nA- cos(B) = . 3si nA- cos(恵-A)4=.3si nA cos A 二 2si n( A).63二二二 11 r:* 0 ： A , A,从而当 A -466126，即 A 时,32sin( A -)取最大值2 综上所述,.3sin A-cosB ）4的最大值为2,此时JIA ,B35:12.tan x=cos2 3 x-sin 2x =222sin x 亠 cos x 1 亠 tan x 535、解：(1) ：'abcosx 亠sin x =042cosx2si n xcosx 1 2ta nx 8(2) f (x) =2(a b) b = ':/2 sin(2xn 3abv2兀4）2由正弦定理得爲V 而可得sinA二宁所以Af( x) 4 co sA勺=6、解：（I）tan A 2ctan Bb£2 或 (J； x戶0,Z二 2x +壬 E 二，二42344 122c si nAcosB2si nC1sin B cos Asin B cosA J2T 0 ： A ： n.n A 二3(n