2012届高三物理第二轮专题讲座(51讲)8-2磁场对运动电荷的作用 新人教版

1、磁场对运动电荷的作用温故自查1洛伦兹力的定义： 在磁场中所受的力2洛伦兹力的大小运动电荷3洛伦兹力的方向左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让垂直穿入掌心，四指指向运动的方向(或运动的反方向)，那么，拇指所指的方向就是运动电荷所受的方向4洛伦兹力对运动电荷不做功，因为洛伦兹力方向始终与方向垂直磁感线洛伦正电荷兹力电荷运动负电荷考点精析1由安培力公式推导洛伦兹力公式FqvB如图所示，直导线长L，电流为I，导体中运动电荷数为N，截面积为S，电荷的电量为q，运动速度为v，则安培力F安ILBNF.所以洛伦兹力F 因为InqSv(n为单位体积内的电荷数)2洛伦兹

2、力与安培力相比较安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功3洛伦兹力与电场力相比较 洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电荷有作用力(vB)电场对放入其中的电荷有作用力产生条件磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷不受洛伦兹力电场中的电荷无论静止，还是运动都要受到电场力方向(1)方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，方向之间关系遵循左手定则(2)洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直)(1)方向由电荷正负、电场方向决定(2)正电荷受力方向与电场方向一致

3、，负电荷受力方向与电场方向相反大小FqvB(vB)FqE做功情况一定不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功温故自查1若vB，带电粒子所受的洛伦兹力F0，因此带电粒子以速度v做运动2若vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动匀速直线匀速圆周考点精析1运动分析：如图所示，若带电粒子沿垂直磁场方向射入磁场，即90°时，带电粒子所受洛伦兹力F洛Bvq，方向总与速度v方向垂直洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动2其特征方程和基本公式：F洛F向T、f的两个特点：(1)T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的荷质比 有关系(2)

4、荷质比 相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f相同.温故自查1刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界2当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间3当速度v变化时，圆心角大的，运动时间4如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角 ；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出 相切越长长相等考点精析1解决此类问题的关键是：找准临界点2找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借用半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用

5、数学方法求解极值，常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)当速度v变化时，圆心角大的，运动时间越长.温故自查带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面：(1)带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹，导致形成双解不同(2)磁场方向不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必

6、须要考虑磁感应强度方向而形成的双解(3)临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是，因此，它可能穿过去了，可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成多解不确定圆弧状(4)运动的重复性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，往往运动具有，因而形成多解考点精析1分析题目特点，确定题目多解性形成的原因2作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)3如果是周期性重复的多解问题，应列出通项式如果是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件往复性命题规律带电粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力F洛Bvq和左手定则判断带电粒子

7、所受力的大小和方向，确定其运动轨迹或粒子带电性质考例1如图所示，带电粒子在真空环境中的匀强磁场是按图示径迹运动，径迹为互相衔接的两段半径不等的半圆弧，中间是一块薄金属片，粒子穿过有动能损失，试判断粒子带何种电荷，在上、下两段半圆径迹中哪段所需时间较长？(粒子重力不计)解析首先根据洛伦兹力方向(指向圆心)，磁场方向以及动能损耗情况，判定粒子带正电，沿abcde方向运动再求通过上、下两段圆弧所需时间，带电粒子磁场中做匀速圆周运动F洛f向回旋周期仅由磁感应强度B及粒子的荷质比决定，与粒子速度v，回旋半径R无关因此粒子通过上、下两半圆弧所需时间相等，动能的损耗导致粒子的速度的减小，结果使得回旋半径比例

8、减小，周期并不改变答案相等总结评述正确理解带电粒子在磁场中运动的向心力来源，半径公式及周期公式的含义及公式变化如图，在阴极射线管正下方平行放置一根通有足够强直流电流的长直导线，且导线中电流方向水平向右，则阴极射线将会()A向上偏转 B向下偏转C向纸内偏转 D向纸外偏转解析在阴极射线管所处位置处，直导线产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可以判断阴极射线中的电子受力方向向上，故选A.答案A命题规律确定带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径、运动时间的方法：(1)圆周轨迹上任意两点的洛伦兹力的方向线的交点就是圆心；(2)圆心确定下来后，经常根据平面几何知识去求解半径；(3)先求出运动轨迹所对

9、应的圆心角，然后根据 (T为运动周期)，就可求得运动时间考例2在真空中，半径r3×102m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强度B0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v0106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷 108C/kg，不计粒子重力求：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少？(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0方向与ab的夹角及粒子的最大偏转角.解析(1)粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有：2)粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R5cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆

10、弧对应的弦最长，即为场区的直径，粒子运动轨迹的圆心O在ab弦中垂线上，如图所示：由几何关系可知：sin 0.6，37°而最大偏转角274°.答案(1)5×102m(2)37°74°总结评述挖掘隐含的几何条件是解决本题的关键带电粒子在匀强磁场的圆周运动问题，关键之处要正确找出粒子轨道的圆心和半径，画出轨迹圆弧，由几何知识明确弦切角、圆心角和偏转角之间的关系，从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间、运动半径等问题如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时

11、的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是()解析从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹示意图如图根据几何关系有rrsin30°a，再结合半径表达式 故C正确答案C命题规律分析带电粒子在磁场中做圆周运动的问题，重点是“确定圆心、确定半径，确定周期或时间”，尤其是圆周运动半径的确定，从物理规律上应满足 从运动轨迹上应根据几何关系求解 考例3如图所示，在x<0与x>0的区域中，存在磁感应强度大小分别

12、为B1与B2匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1>B2，一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？解析粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周，设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，现分析粒子运动的轨迹，如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动到y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1，运动到y轴上的点O1，OO1的距离d2(r2r1)此后，粒子每经历一次“回旋”(即

13、从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回下方的y轴)，粒子的y坐标就减小d，设粒子经过n次回旋后与y轴交与On点，若OOn即nd满足nd2r1则粒子再经过半圆Cn1就能经过原点，式中r1,2,3为回旋次数总结评述对基本粒子如电子、质子、粒子等，讨论其受力时可不计重力，对一般性粒子可先估算一下重力与电场力或磁场力的大小，决定是否考虑重力，要画出较为准确的带电粒子在磁场中的运动示意图，以便确定圆心和轨迹所对的圆心角两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示在y>0,0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>

14、;0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点处有一小孔(图中未画出)，一束质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值 已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为25，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)解析速度小的粒子将在0<x<a的区域走完半圆，射到竖直屏上，屏上发亮的

15、范围是从0到2a.轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑ra的极限情况，这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切(如图中虚线)，OD2a，这是水平屏上发亮范围的左边界速度最大的粒子的轨道如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C，C在y轴上，由对称性可知C在x2a直线上设t1为粒子在0<x<a的区域中运动的时间，t2为在x>a的区域中运动的时间，命题规律带电粒子在有界磁场中运动时，一般命题涉及临界问题、极值问题、相遇问题等方面考例4(2009·浙江)如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与

16、xOy平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内已知重力加速度大小为g.(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由解析(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反设电场强度大小为E，则mgq

17、E.可得电场强度方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，由于电场力和重力相互抵消，微粒将在磁场中做匀速圆周运动如图(a)所示，考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，经O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径rR.(2)这束带电微粒都通过坐标原点理由说明如下：方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图(b)所示，这样，这束带电微粒在磁场中的圆心轨迹如图(b)所示的虚线半圆，此半圆的圆心是坐标原点所以，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆

18、周运动，如图(b)所示设P点与O点的连线与y轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q的坐标为(Rsin，Rcos)圆周运动的轨迹方程为(xRsin)2(yRcos)2R2，磁场边界是圆心坐标为(0，R)的圆周，其方程为x2(yR)2R2.解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为 坐标为后者的点就是P点，须舍去可见，这束带电微粒都是通过坐标原点离开磁场的(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0.说明理由如下：带电微粒初速度大小为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r为粒子通过磁场后，将在y轴的右方(y>0区域)离开磁场并做匀速直线运动，如图(

19、c)所示靠近M点发射出来的带电微粒在转出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处转出磁场图(c)所以这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0.答案见解析总结评述解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，一般按以下步骤进行：(1)根据带电粒子速度方向找出半径方向(2)根据磁场边界和题设条件画出粒子的运动轨迹(3)根据运动轨迹确定圆心位置，建立几何关系(4)根据运动规律列解题方程如下图所示，一有界匀强磁场垂直纸面向里，B9.1×104T.其边缘上有两点C、D位于垂直于磁场方向的平面内(即纸面内)，C、D间距L0.05m，今有一个电子从C点以速度v0

20、垂直匀强磁场方向射入，且与CD夹角为30°.(1)若电子刚好从D点飞出磁场，则电子的速度v0应为多少？(2)电子从C点到D点所用的时间是多少？(已知电子质量m9.1×1031kg，电荷量e1.6×1019C)解析电子从C点进入匀强磁场后，在磁场中做匀速圆周运动，C、D是圆周上两点，利用C、D速度方向确定圆心，找出半径R和对应的圆心角，即可求解(1)画出电子从C运动到D的轨道如上图所示，OCODR，由几何知识得到CD长度LR粒子做匀速圆周运动，有：代入数据解之得v08.0×106m/s(2)由图可知电子由C与D转过的圆心角60°，则由C到D所用的时间答案(1)8.0×106m/s(2)6.5×109s考例5(2009·安微安庆六校联考)如图所示，环状磁场(方向垂直于纸面)所围成的中空区域具有束缚带电