高三数学教学质量检测试题

1、 试卷类型:A2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数 学 (文科) 2009.4本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式: 棱锥的体积公式,其中是底面面积,是高.一、选择题:本大题共10

2、小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设,则A B CD2. 设是实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 由三个数字组成的无重复数字的两位数中,任取一个数,恰为偶数的概率是A B CD4. 若是虚数单位,且复数为实数，则实数等于A BC D5已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是 A若则. B若则C若，则. D若则. BBAyx1O第7题图6已知函数,若,则的取值范围是A B C D7如图,是函数的部分图像,则A B C D8. 若双曲线的一个焦点到一条渐近

3、线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是A B C D9. 已知函数的定义域为(为整数),值域为.则满足条件的整数数对共有 A个 B个 C个 D个10. 家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措.我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t 的函数关系如下图所示.在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是ACDB二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(1113题)11. 命题“若，则函数有两个零点.”的逆否命题是 .12. 已知是公比为

4、实数的等比数列，若成等差数列，则等于 .13在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域,则实数的取值范围是 .(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14. （几何证明选讲）如图,过圆外点作的割线与切线,为切点,连结、,的平分线分别与、相交于点、,若,PEBACDO第14题图则 .15. (坐标系与参数方程)在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线与圆相交于、两点,若,则直线的极坐标方程为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）在中,分别为内角所对的边，且满足.()求的大小；()现给出三个条件：； ；试从中选出两个可以确定的

5、条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)17（本题满分12分）AEDCBA1B1C1第17题图如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,点为中点,连结. （）求证:平面平面.（）设四棱锥与四棱锥的体积分别为、,求的值.18（本题满分14分）开始输入否是输出结束第18题图甲乙1234佛山市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲：乙：（）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你

6、填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义。19（本题满分14分）a米b米x米y米第19题图桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为米,如图所示,池塘所占面积为平方米,.() 试用表示；() 若要使最大，则的值各为多少？20（本题满分14分）yxOABC第

7、20题图如图,已知曲线与轴相交于、两点,与轴相交于点,圆经过、三点.()求圆的方程；()过点的直线与圆相切,试探讨与的位置关系；()当时,过点作直线与相交于两点,(且).证明:点恒在一条定直线上.21（本题满分14分）已知函数，其中为常数，且.（）求函数在上的最大值；（）数列中，求的通项公式；（）证明：对任意的， 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案CABCBDADCB二、填空题（每题5分，共20分）11若函数没有两个零点，则.（或“若函数至多有一个零点，则.”） 12 13 14 15.

8、 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）解: 解:()依题意得,即 3分 , , , 5分 ()方案一：选择 6分由正弦定理，得, 8分 10分. 12分方案二：选择6分 由余弦定理,有,则,10分所以 12分说明:若选择,由得，不成立,这样的三角形不存在.17（本题满分12分）解: 解:（）方法一、在平行四边形中, AEDCBA1B1C1,点为中点.,从而,即1分又面,面,而, 平面4分平面 平面平面5分方法二、,点为中点.,，1分又面,面，,而,平面 4分 平面 平面平面5分（）方法一、设平行四边形的面积为, 6分则四棱锥的体

9、积, 8分四棱锥的体积分别为 10分. 12分方法二、设,则四棱锥的体积,8分, 面四棱锥的体积分别为 10分. 12分甲乙12340604476067907133251918（本题满分14分）解:（）茎叶图如右. 3分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. 7分(给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.)（）11分表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐. 14分19（本题满分14分）解:()由题可得：，则2分 6分()方法一: 11分当且仅当,即时,取得最大值. 14分方法二: 11分当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时. 14分方法三:设 8分 9分令得当时,当时,.当时,取得最大值.此时. 14分20（本题满分14分）解:() 由题可得、,则 1分因此圆为以原点为圆心，为半径的圆且圆的方程为.3分()依题意,直线斜率存在，可设其直线方程为, 4分因为直线与圆相切,所以,即, 6分联立与的方程，可得,7分因此当，即时，直线与没有公共点；8分当，即时，直线与有且只有一个公共点;9分当，即时，直线与有两