计量经济学ppt课件

1、Multi-Collinearity 假设某两个或多个解释变量之间出现了相关性，那么称为多重共线性。 假设存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i = 1 , 2 , , n (2.8.3)其中ci不全为0，vi为随机误差项，那么称为普通 共 线 性 ( 近 似 共 线 性 ) 或 交 相 互 关(intercorrelated)。完全共线性与普通共线性完全共线性与普通共线性|XX|=0knnnkkXXXXXXXXXX212221212111111中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。 在矩阵表示的线性回归模型 Y=XB+N中，完全共线性指：秩(X)k+1，即

2、矩阵 例如，X2=X1，这时X1与X2的相关系数为1，解释变量X2对因变量的作用完全可由X1替代。多元线性模型 YX的普通最小二乘参数估计量为： () X XX Y1 (2.6.4) 假设存在完全共线性，那么假设存在完全共线性，那么(X(XX)-1X)-1不存在，无不存在，无法得到参数的估计量。法得到参数的估计量。例例如如：对一个离差形式的二元回归模型 2211xxy 如果两个解释变量完全相关，如12xx，则有221212212121221221211iiiiiiiiiiixxxxxxxxxxxXX1121iiiiiiyxyxyxYX该回归模型的正规方程为 YXBX)X(或 iiiiiyxxx

3、x1212211 iiiiiyxxxx2222121解 该 线 性 方 程 组 得 ：002122121212121211221221212222111iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixxxxxyxxyxxxxxxxxyxxxyx1为 不 定 式 ； 同 理 ，2也 为 不 定 式 ， 其 值 无 法 确 定 。事实上，当12xx时，原二元回归模型退化为一元回归模型： 121)(xy只能确定综合参数21的估计值：21121iiixyx 12)()(XXCov 可见，由于此时|XX|0，引起(XX)-1主对角线元素较大，从而使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非有效。仍以一元模

4、型中1为例，1的方差为2221221212221222122211121)(1/)()()var(iiiiiiiiiixxxxxxxxxxXX2221221)(iiiixxxx恰为1x与2x的线性相关系数的平方2r，由于2r1，故1112 r。当完完全全不不共共线线 时，2r=0，2121/)var(ix当 不不 完完 全全 共共 线线 （ 近 似 共 线 ） 时 ，102 r， 2122212111)var(iixrx相关系数平方00.50.80.90.950.960.970.980.990.999方差扩大因子12510202533501001000当完全共 线时，2r=1，)var(1存在

5、多重共线性时存在多重共线性时参数估计值的方差与规范差变大参数估计值的方差与规范差变大使使t t统计量的回绝域变小临界值增大统计量的回绝域变小临界值增大容易使经过样本计算的容易使经过样本计算的t t值小于临界值，值小于临界值， 误导作出参数为误导作出参数为0 0的推断的推断能够将重要的解释变量排除在模型之外能够将重要的解释变量排除在模型之外但各参数估计值的但各参数估计值的t t检验值较小，阐明各解释检验值较小，阐明各解释变量对变量对Y Y的结合线性作用显著，但各解释变量的结合线性作用显著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对间存在共线性而使得它们对Y Y的独立作用不能的独立作用不能分辨，故分辨，

6、故t t检验不显著。检验不显著。构 造 如 下 F 统 计 量 ： )1,2()1/()1()2/(2.2.knkFknRkRFjjj 等价的检验是对上述回归方程作F检验在共线性关系。总量之间的线性关系弱得多。 收入(Y：GDP)与消费 C 的总量与增量数据YC(-1)C(-1)/YYC(-1)C(-1)/Y1981490129760.60721982548933090.60285883330.56631983607636380.59965873290.56051984716440210.561310883830.35201985879246940.533916286730.413419861

7、013357730.5697144110790.748819871178465420.555216517690.465819881470474510.506729209090.311319891646693600.5684176219091.083199018320105560.5762185411960.6451199121280113620.533929608060.2723199225864131460.5083458417840.3892199334501159520.4624863728060.3249199447111201820.42841261042300.3354199559

8、405272160.45811229470340.5721199668498345290.5041909373130.8042所以，原模型经检验地被以为具有多重共线性，而差分模型那么可以为不具有多重共线性。 由表中的比值可以直观地看到:两变量增量的线性关系弱于总量之间的线性关系即有个容易看出的趋势。其中矩阵D普通选择为主对角阵，即 D=LI (2.6.6)L为大于0的常数，L0，1。 显然，与未含D的参数B的估计量相比，(2.6.5)的估计量有较小的方差。 ()X XDX Y1 (2.6.5)2 2、样本数据、样本数据 (1)用用 OLS 法法估估计计上上述述模模型型： 01334. 0197

9、. 0001. 010. 020.13PPKXY (-1.76) (3.71) (0.30) (-2.20) (2.24) r2=0.9980 R2=0.9965 F=638.43 3、估计模型、估计模型列出X，K，P1，P0的相关系数矩阵：XKP1P0X10.9883 0.9804 0.9878K0.988310.9700 0.9695P1 0.9804 0.970010.9918P00.9878 0.9695 0.99181分别作 Y 与 X，K，P1，P0 间的回归： XY118. 024. 1 KY327. 0118. 2 (-3.36) (42.48) (2.58) (15.31)2R=0.9950 F=1805.1 2R=0.9629 F=234.4 1516. 05 .38PY 0663. 07 .53PY (-9.16) (12.53) (-14.77) (18.66)2R=0.9455 F=157.1 2R=0.9747 F=348.1YCXKP1P02RF=f(X)-1.250.120.99501805.1t 值-3.3642.49=f(X,P1)1.530.13-0.040.9958826.9t0.318.57-0.57=f(X,P1,K)1.060.14-0.04-0.040.994150