2009年东北三四高三第一次联合考试文科数学试题_第1页
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文档简介

1、数学(文) 第1页(共4页)A.1665r56C65D-fi东北三省四市长春、哈尔滨、沈阳、大连第一次联合考试2009年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(文科)本试卷分为第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分,共4页,试卷满分150分, 做题时间为120分钟.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.注意事项J.1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形 码区域内.2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,.字体工整、笔迹清楚.,3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草 稿纸、试题卷上答

2、题无效.4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷(选择题,共60分),一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)1.已知集合A I y = x+lB = (x,y) | y = 2xl则A B =A. 0B. (2,3)C. (2,3)D. R2.在AABC中,a、b分别量角A、E所对的边,条件“a = b”是使“sinA = sinB”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列a”满足 5 =1,“町】=2”,则b/ata丄几a丄/

3、 a;aa=a /丄丄/禺其中不巫寧的有A.1个B.2个。3个I D.4个5.在ABC中,cosA = 4- * cosB = 2,则sinC =o13数学(文第2页(共4页)6过点P(2,3)向圆x2+y = 1作两条切线PA jPB,则弦AB所在直线方程为A.2工一3,一1 = 0 B.2H+ 3,一1 = 0C. 3工 +2, 1 = 0 D. 3x 2y 1 = 07.将函数y = sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数夕=sin(2x + -)的图象A.先向左平移吩个单位,然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的寺倍(纵坐标不变)B.先向左平移号个单位,然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2

4、倍(纵坐标不变)C.先向左平移手个单位,然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的寺倍(纵坐标不变)D.先向左乎移乎个单位,然后再沿工轴将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)A号C.今D.乎12.已知,=/(工)是R上的可导函数,对于任意的正实数“都有函数gCr)= /r + r)- r(x)在其定义域内为滅函数,则函数,=/(X)的图象可能为下图中的第n卷(非选择题,共分)I工+夕IW 1,则z 3z + 4y 5的最大值为x-y K1、9.四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”,其中“9”可当“6”用,则由这四张卡片可 组成不同的四位数的个数为10.若0V 如a20 12p)的线段AB

5、的两端点都在拋物线b =2Ar(p0上,则AB中点M的横坐标的最小值为&已知实数工 2 满足*b A abz+ a2bB. axb + a2b2C. axa2+ bi b2数学(文)第3页(共4页)二、填空题(本大题共4小題,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上)13.正方体的外接球与内切球的半径之比为.14._已知a=(3,2)=(一1,2),( +肪)丄比则实数入=_.,15.(工 +I)3+ (x 2)8= a04 (x 1) + a2(x I)2+ + 血(工一I)8,则a016.函数y = /(X)满足对任意的实数“都有Al+t)= /(2-0成立,则下面关于

6、函数y = /(x)的说法:图象关于(1,0)点对称;图象关于y轴 对称;以2为周期;/(2009) = 0.其中正确的有 _(将你认为正确说法前面的序号都填上) 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分):已知函数/(x) = sin2x +cos4x.(1)求函数/(工)的最小正周期;求函数fQ)的值域.18.(本小题满分12分)某次摇奖活动,摇奖机内有大小相同,颜色分别为红、黄、蓝、黑的4种玻璃球各4个, 每次按下摇奖机开关,可随机摇出10个球,按同色球的数目由多到少颇序产生一个四 位号码,例如:由3个红球,1个黄球,2个蓝球

7、,4个黑球产生的号码为4321;若是2个 红球,3个黄球,3个蓝球,2个黑球,则号码为3322,兑奖规则如下:一等奖号码为4420,可获奖金88元;二等奖号码为4411,可获奖金8元;三等奖号码为4330,可获奖 金1元;其余号码则需付费2元.(1)求摇奖一次中奖的概率;(2)求摇奖两次庄家获利的概率(最终结果精确到0. 001)20.(本小题满分12分)设a、c E R,函数/(x) = x5+ar2+&r + c在工=1和x = 3处取得极值(1)求a的值;(2)若方程/(x) = 0有3个不等实根,求c的取值范围.21(本小题满分12分)数列 S满足如=寺2+ =$5W N ).

8、(1设久=厂丄一,证明数列6J是等差数列,并求九和“昇1一a”(2)设S” = (l-a1)2+ (l-a2)2H-(l-a4)2+-+(1-2求证:S. 0,:+ a“2 sb? + sS 丁(a】 +a2bi)(如匕2+ 恥2)= (a】.bx)(业)=(5 仿)$ 0,- ar6a2宀上亠、-又(gbi -ra2b2)+ (如6 + azb ) = 1,:a、b +a#2 寺,by + azbi最大,也可用赋值法,G= -y#2=弓代入即可,故选B.11.XM= y(xA+xB) = y(xx +专 + + 号)一号=寺(I FA |+| FB I)-号,V | FA l + l FB

9、| AB |= M2匕尹,当A.F、B三点共线时取得最小值,故选C.12.因为函数g(z) =/(x + r)-/(x)在其定义域内为减函数, 所以gQ)=十(工+/)-Z(x) 0恒成立,即/(x)为减函数(切线斜率域小),故选A.二、填空題(每题5分,共20分)13.7314. - 415.9 16o简答与提示:13.设正方体棱长为Q,则R = va,r=14. V(a +Ab)丄方,:(a + M) b = a b + Xb2= 1 + 5A = 0, AA = y.15.令工=1,得a。= (l + l)? + (1 2)* = 9.16.由/(l+O函数y = /(x)关于点(1,0

10、)对称,且可得/=0,由口一2) = f(2门知函数y = fGr)关于,轴对称,进一步可推出周期为4所以/(2009) = /(I)= 0,故正确.三、解答题(满分70分)17.本小题主要考査三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数图象及性质.斛:(1) V/(x) = sin2x + cos4x = sin2x + cos2x( 1 sin2x)= 1 sincxcos?x = 1 岂打生= *cos4工 + (4分) T 2TT兀(2)当4工=2kr.k 6 Z,即工=臂时= 1,当4工=2心+皿W Z,即工=孕十手时,/Q)罰=寻,:乙BCO = ZDBA.:.BD丄CC.:.BD丄

11、PC.(2)取PC中点E,连结BE、DE,VPB = BC,BE丄PC,又:BD丄PC,BE fl BD = B.PC丄平面BDE,PC丄DE,/BED是二面角B-PC-D的平面角,VAB = BC = 2AD = 2/ABC =却:.BE = PE =Q,PD = BD =75,中三等奖的概率为CGCg=旦ci?Tool所以摇奖一次中9 + 12+ 241001lool0-045-(6分)(7分)解法一:证明:取AB中点为O,连结PO、OC,PAB是等边三角形,(6分)(9数学(文)参考答案及评分标准第4页(共6页)A BE2+ DE2=/BED=却解法二证明:(1)取AB中点为O,CD中点

12、为M,连结CM,VAPAB是等边三角形, P0丄AB 又J侧面PAB丄底面ABCD, P0丄底面ABCD,及以0为坐标原点,建立空间直角坐标系/:如图,(2分) /: VAB = BC = 2AD = 2,APAB是等边三 / : 角形,:.0P=/、AO(0,00),B(b0,0),C(b2t0)fD(l,l,0),P(0,0,V3),A BB= (一2,1,0),更(1,2, -/3),前PC=2 + 2 = 0,3D丄PC,(2)设平面PBC的法向量为心=(4,力,檢儿崩=(i.o.一 贰,=(0.2,0). Jq厄求、=02必=0令引=则 4= VT,力=0/n=(JT1).设平面PC

13、D的法向量为 g =(攵: ,必,引), of = (2,bO),D? =2xz+ 加= yz+y/3z2= 0令工2 1则力=2,勺=施9 n2= (IT 294).(10分)松X 1 + 0X (2) + 1 X(打)=02X2/2二面角B-PC-D的大小为务J(12分)(6分)二面角B-PC-(12(8分)%cos 0,工6(1、3)时,/(x) V0,攵e(3+*丿时/(X)0,.-./(X)极大值为/(I) = 4 + cJ(工)极小值为/(3) = C.(9分)方程/(r) = 0有3个不等实根,函数y= /0 Ac.A - 4 c 0.(订沖21.本小题主要考査等差数列定义.通项

14、、数列求和、不等式等基础知识考査综合分护冃 题的能力和推理论证能力.解: F=号=乔去5 E N),亠=丫二皂 =:丄一+1=加+1 1 aa1一又估=占数列是以2为首项以1为公差的等差数列./. bn= 2 +(门一1)X1 = n -r 1 心=1一右=1一电冇=bnn + 1 n 4* 1(3) S, = (1一严+( 一如)? +(1 山)2+(1一弘严(1:分)a.2,(6分)(7(8分)数学(文)参考答寰及评分标准 第6页(共6页)玆学 U 八旁玮爭峯二评分拡横 第页(共臾)22本小题主要考査直线、椭圆等平面解析几何的基础知识,考査轨迹的求法以及综合解题能力解:设A(a,O) B(Ot)则乔=(x a,y)fPff( y)3“工一a = x* / A? = -7- PS t,:= 工=(3分)0qoy = g(6 y)又I AB I = y/far+V = 8,畫 + 手=1,曲线C的方程

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