2017-2018版高中数学第1章导数及其应用1.5.3微积分基本定理学案苏教版选修2-2

1、1.5.3微积分基本定理学习目标】1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义2 会利用微积分基本定理求函数的积分.问题导学新和探究点点藩实知识点一微积分基本定理(牛顿一莱布尼茨公式)思考 1 已知函数f(x) = 2x+ 1,F(x) =x2+x，则？(2x+ 1)dx与F(1) F(0)有什么关系？思考 2 对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使得F(x) =f(x)?1 .微积分基本定理对于被积函数f(x)，如果F(x) =f(x)，那么？f(x)dx=_，即？F(x)dx=2.常见的原函数与被积函数关系(1) ?Cdx=Cx|b(C为常数).？xndx=xnj；(nM-1).

2、n+1|(3) ?sinxdx= cosx| ；(4) ?cosxdx= sinx| ；(5) ?hx= In |x|b(ba0).x？exdx = ex|b.x？axdx=a(a0 且az1).3(8)?xdx=2x22ba0).知识点二定积分和曲边梯形面积的关系思考定积分与曲边梯形的面积一定相等吗？2设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下，则(1) 当曲边梯形在x轴上方时，如图，则？f(x)dx=_.(2) 当曲边梯形在x轴下方时，如图，则?f(x)dx=_.当曲边梯形在x轴上方、x轴下方均存在时，如图，则？f(x)dx=_地，若S上=S下，则?af(x)dx=.题型探究

3、类型一定积分的求法例 1(1)定积分？(2x+ ex)dx的值为_ .(2) ?|1 -x2|dx=_.2o2x+x+1(3) ?- - cosxdx=_.x反思与感悟(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数,当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；(2)被积函数会有绝对值号，可先求函数的零点，结合积分区间、分段求解.跟踪训练 1(1)计算定积分/-1(x2+ sinx)dx=_.彳+ 2x,0 xw1,2已知f(x)= *2求?f(x)dx.x, 1x2,类型二利用定积分求参数例 2已知 2W?(kx+ 1)dxW4,则实数k的取值范围为 _ .设函数f(

4、x) =ax2+c(a0).若？f(x)dx=f(xo) , 0 xo 1,贝Uxo的值为_.反思与感悟(1)含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提.(2)计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数 F(x)等概念.跟踪训练 2 (1)已知x (0,1 ,f(x)=孜 1 2x+ 2t)dt，贝Uf(x)的值域是 _.已知？(3ax+1)(x+b)dx= 0,a,b R,试求ab的取值范围.特别牛个击破阳罔图3类型三利用微积分基本定理求面积例 3 求由曲线y=x,y=2 x,

5、y= gx所围成图形的面积.4時录 91JUlxi| | ww.91 taoke.ccimi,臥名师精训课程微和分基本定理两条或两条以上的曲线围成的图形，一定要确定图形范围，通过解方程组求出更换积分上、下限.12跟踪训练 3(1)如图，阴影部分由曲线y=-,y2=x与直线x= 2,y= 0 所围成，则其面积X求由曲线y=x2，直线y= 2x和y=x围成的图形的面积.达标检测a11.若？(2x+)dx= 3+ In 2，贝U a=.x22._ ?(x2 x)dx=.反思与感悟交点的坐标，定出积分上、下限，若积分变量选x运算较繁琐，则积分变量可选y,同时要53.已知f(x) =ax2+bx+c(a

6、0)，且f( 1) = 2,f (0) = 0, ?f(x)dx= 2.求 a,b,c的值.；n4x2n ,0 xW $，4.已知f(x)=ncosx,x n ,0不恒成立，则不相等.(1)S上(2) ST(3)S上S下0题型探究例 1(1)e(2)2(3)4 + In 2 sin 2 + sin 1解析(1) ?(2x+ ex)dx= (x2+ ex)|i= (1 + e) 1 = e.?|1 x2|dx= ?(1 x2)dx+i(x2 1)dx27=3+ 31=2.小2/2x+x+ 1x=彳(2x+1 + cosx)dx2 2=(x+x+ lnx sinx)|1=6 + ln 2 sin

7、2 (2 sin 1) =4 + ln 2 sin 2 + sin 1.合案精析(2)|1x2|x2 1,0 x1,1xw2.cosxdx8跟踪训练 1(1) I(2)解?f(x)dx=?0(1 + 2x)dx+ ?x2dx底更吕淫画田国se匡(OO+nlooo)BBBMHqe公更LDLAqe帑2wqeesoA(Lqe6)(Lqe)eLo代L+qeoLJ(qe)6品( c)公隹zI+qegqeFAqeCXI+zq+* Hz(q+e) M曲OHL + (q+e)cxl+qees0Ho- + (l+qeg)xp_q+x(L+qee)+zxexp_(q+x)(L+xesp ss (CXIO(L)CX

8、Iss骨L; Exwo.ox品.xeHral.6 +oxroH(0X)4JllX。+ xelcoxpo+zxCXIWM wlceVWL+MICWCXI曲+空Io一HXP(knlc+CXIHCLLxc+0-( X + X)H10解方程组=五,g+y=2,x+y= 2,及iy一 3x，得交点分别为(i,i),11所以S= ?x-( -x)dx+ ?(2 -x) - ( -x)dx=?)(x+ 3x)dx+ 空(2 -x+ x)dx332 312 11212 3=仁x;+-x2)|i+ (2x-；x2+；x2)|33 262621123=3+ 6 +(2x-3x)|113云.2跟踪训练 3(1) -

9、+ In 23(2)解 由题意，三条曲线围成的面积如图阴影所示.y一 5x，(0,0) , (3 , - 1),y=x,厂厂2y=x,y=2x,0,1,2.故所求的面积x：2i+解出0, A, B三点的横坐标分别是S= ?(2xx)dx+ ?(2111817=20+(4_3)(1 3)=6.达标检测3解/f( 1) = 2,二ab+c= 2，f(x) = 2ax+b,f(0) =b= 0,3丄丄+CX | o1=3a+C= 2,由可得a= 6,b= 0,c= 4.卢nn4解彳f(x)dx=；f(x)dx+f(x)dxn 02f n/in=7(4x2n)dx+Zosxdx,n022取 R(x) = 2x 2nx,贝UF1(x) = 4x 2n;取F2(X) = sinx,贝UF2(x) = cosx.+sinx|n=2n -1,2n12即？f(x)dx= 2n 1.