2010届高三数学一轮复习强化训练精品――曲线与方程

1、2答案.2a例 3 如图所示，的轨迹方程.解设 AB 的中点为16y2=13a2已知（y 工 0）的右支（4，0）是圆 x2+y2=36 内的一点，A B 是圆上两动点，且满足/R，坐标为（X1，yj，Q 点坐标为（x，y），2010 届高三数学一轮复习强化训练精品一一曲线与方程匕基础自测1. 已知坐标满足方程 F（ x，y） =0 的点都在曲线 C 上，那么下列说法错误的是 _（只填序号）.1曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F（x，y） =02凡坐标不适合 F（x，y）=0 的点都不在 C 上3不在 C 上的点的坐标有些适合 F（ x，y）=0，有些不适合 F（ x，y）=04不在 C 上

2、的点的坐标必不适合 F（ x，y）=0答案2. 到两定点 A（ 0，0），B（3，4）距离之和为 5 的点的轨迹是.答案线段 AB3. 动点 P 到两坐标轴的距离之和等于 2,则点 P 的轨迹所围成的图形面积是.答案 84.（2008 北京理）若点 P 到直线 x=-1 的距离比它到点（2，0）的距离小 1,则点 P 的轨迹为 （ 写岀曲线形状即可）.答案抛物线5. 已知直线 I 的方程是 f （x，y） =0，点 M（X。，y）不在 I 上，则方程 f （x，y） -f （x，y） =0 表示的曲线与 I 的位置关系是答案平行典例剖析例 1 如图所示，过点 P （2, 4）作互相垂直的直线

3、I1、 求线段 AB 中点 M 的轨迹方程.解设点 M 的坐标为（x,y）,/ M 是线段 AB 的中点，A 点的坐标为（2x,0 ）， B 点的坐标为（0，2y）./ PA= （2x-2，-4 ）， PB = （-2，2y-4）.由已知 PA PB=0，. -2 (2x-2 ) -4 (2y-4) =0，即 x+2y-5=0.线段 AB 中点 M 的轨迹方程为 x+2y-5=0.例 2（5 分）在厶 ABC 中，A 为动点，B、C 为定点，B （- - ,0 ），C （a，0）且满足条件 sin C-sin B=- sin A,则动点 A 的2 2 2轨迹方程是主学习12.若 Ii交 x 轴

4、于 A， 12交 y 轴于 B,Qi.已知两点 M （-2，0）、N （2，0），点 P 为坐标平面内的动点，满足 | MN | | MP |+ MN NP =0,求动点 P （x，y）的轨迹方程.解 由题意：MlN = ( 4，0)，MP = (x+2, y) , NP = (x-2, y)/ | MN | | MP |+ MN NP =0, x 22y2+ (x-2 ) 4+y 0=0,两边平方，化简得 y2=-8x.2. 已知圆 C: （x+3）2+y2=1 和圆 G: （x-3 ）2+y2=9,动圆 M 同时与圆 G 及圆 G 相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程 解 如图所示，设动圆

5、M 与圆 G 及圆 C2分别外切于点 A 和点 B,根据两圆外切的充要条件，得_则在 Rt ABP 中，| AR=| PR ,又因为 R 是弦 AB 的中点，依垂径定理有Rt OAF 中, | AR2=| AO2-| OR2=36- (x+y#)又 |AR=|PR=J(X1 / 2 +yi2,所以有(xi-4 )2+y#=36- (x#+y2).即 x12+y2-4 xi-10=0.因为 R 为 PQ 的中点，所以 Xi=_L，yi=L2 .2 2代入方程 x?+y2-4xi-10=0，得彳丄 2 詔 4-i0=0.2 2 2整理得 x2+y2=56.这就是 Q 点的轨迹方程.知能迁移，420

6、23.设 F （i , 0） , M 点在 x 轴上，P 点在 y 轴上，且 MN =2MP , PM 丄 PF，当点 P 在 y 轴上运动时，求点 N 的轨迹方程.|MG|-| AG|=| MA,| MG-| BG|=| MB.因为 |MA=| MB ,所以|MG-| MG=| BQ|-| AG|=3-i=2.这表明动点 M 到两定点 C2, Gi的距离之差是根据双曲线的定义，动点M 的轨迹为双曲线的左支（点 M 到 G2的距离大，到 Gi2里 a=i,c=3,则 b2=8,设点 M 的坐标为（x, y）,其轨迹方程为 x2-也=i （ x -i）.8常数 2.的距离小），这解 设 M(xo

7、, 0), P (0, yo), N (x, y),由 MN =2MP 得(x-xo, y) =2 (-x。, y。),vPM 丄 PF , PM =(x。,- yo),PF =(1,- yo),-(xo,- yo) (1, -yo) =o,xo+yo=o.2/ -x+y=o,即 y2=4x.4故所求的点 N 的轨迹方程是 y2=4x.-活页件业 -一、填空题1. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在原点 O,且过点 P （2，4），则该抛物线的方程是.答案 y2=8x2. 已知两定点 A （-2，o ），B （1，o ），如果动点 P 满足| PA|=2| PB，

8、则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于.答案 4 二3._ 长为 3 的线段 AB 的端点 A、B分别在 x 轴、y 轴上移动，AC =2CB，则点 C 的轨迹是 _（写出形状即可）答案椭圆4.平面直角坐标系中，已知两点 A （3，1），B （-1，3），若点 C 满足 OC =加 OA +抵 OB （O 为原点），其中加，九2 R，且，1+，2=1,则点 C 的轨迹是_ （写岀形状即可）.答案直线5. 只、F2 是椭圆的两个焦点，M 是椭圆上任一点，从任一焦点向厶RMF 顶点 M 的外角平分线引垂线，垂足为P,贝 U P 点的轨迹为_ （写岀形状即可）.答案圆6. 一圆形纸片的圆心为 O,点

9、 Q 是圆内异于 O 的一个定点，点 A 是圆周上一动点，把纸片折叠使点A 与点 Q 重合，然后抹平纸片，折痕 CD 与 0A 交于点 P,当点 A 运动时，点 P 的轨迹为_ （写出形状即可）.答案椭圆7. 已知 ABC 的顶点 B （0, 0）, C （ 5, 0）, AB 边上的中线长| CD=3，则顶点 A 的轨迹方程为答案 （x-10）2+y2=36（y 工 0）8.平面上有三点 A （-2 , y）,B （ 0,上）,C （x , y）,若 AB 丄BC，则动点 C 的轨迹方程为.2答案 y2=8x二、解答题x=/xy =2y。*0 =-x即1yo =2y9. 如图所示，已知点 C

10、 的坐标是（2, 2）,过点 C 的直线 CA 与 x 轴交于点 点 B.设点 M 是线段 AB 的中点，求点 M 的轨迹方程.解 方法一 （参数法）：设 M 的坐标为（x, y）.若直线 CA 与 x 轴垂直，则可得到 M 的坐标为（1, 1）.若直线 CA 不与 x 轴垂直，设直线 CA 的斜率为 k,则直线 CB 的斜率为-丄，故直线 CA 方程为：y=0) ,| CD|=2 b (b 0)，动点 P 满足| PA| | PB|=| Pq | PQ.求动点 P 的轨迹方程.解 以 O 为坐标原点，直线 AB CD 分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系,则 A (-a, 0), B (a,

11、 0), C (0, - b) , D (0, b),设 P (x, y),由题意知I PA | PB=| PC | PD ,.(x a)2 y2 , (x -a)2- y2,x2(y b)2, x2(y -b)2,2 .2化简得 x2-y2=?L211.已知两条直线 Z2x-3y+2=0 和 l2：3x-2y+3=0,有一动圆(圆心和半径都动)与分别是定值 26 和 24,求圆心的轨迹方程解 设动圆的圆心为 Mx,y),半径为 r,点 M 到直线丨1,丨2的距离分别为 d1和 d2. 由弦心距、半径、半弦长间的关系得，2 讨2-d-2=26,即r2dj =169, 电 Jr2-d?=24,

12、J? d；=144,消去 r 得动点 M 满足的几何关系为 d2-d-i2=25,即（3x_2y+3）2（2x_3y+2）2_251313=故动点 P 的轨迹方程为2 2a2-b2x -y =|1、|2都相交，且|1、|2被圆截得的弦长10化简得（x+1）2-y2=65.此即为所求的动圆圆心 M 的轨迹方程.2 2 _12.已知椭圆=1 上任意一点 P,由 P 向 x 轴作垂线段 PQ 垂足为 Q 点 M 在线段 PQ 上，且 PM =2 MQ，点 M 的轨29迹为曲线 E.（1）求曲线 E 的方程；（2） 若过定点 F（ 0，2）的直线 I 交曲线 E 于不同的两点 G H （点 G 在点 F，H 之间），且满足 FH =2FG，求直线 I 的方程.解（1）设 M （x, y）, Rxo, yo）,f/ PM =2MQ， / =x,yo =3y将其代入椭圆方程得述.述=1292得曲线 E 的方程为：Ly2=1 .2（2）设 G （X1，