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1、矩阵与行列式习题本试卷共 18 题,时间 60 分钟,满分 100 分)班级:_ 姓名:_、填空选择题:(每题 3 分,共 36 分)1、已知 A = x4,B= U,且A= B,那么 A+AB=6y 丿 2 3 丿广1 o、B=2-5,贝 U 3A- 4B 为l37aja”=0,i=1,2,j=1,2,且a12-a二2,那么矩阵 A=4、设 A =广 2 22、貝13A-2B=,B =AB_1 2丿2 1丿BA =5、若点 A 在矩阵_12对应的变换作用下得到的点为( 3,- 4),那么点 A 的坐标IL-22为a ka x2 1 -18、(1)行列式b kb y= ;(2)1 2 1c k
2、c z1 1 2-41,贝Ua21的代数余子式 A?1=_-20 23 1的代数余子式几 2=0,则代数余子式_x 2广23、2、设 A =0 1Q3、设 A 为二阶矩阵,其元素满足,7、2 0”3(-1 3人J 丿=1,则2b-3a12b23a21 29、已知 D =-223 4110、已知x4,则x y =6、a2b2若11、设A为 3 阶方阵,且 A=3,贝 U -2A =Qx+by+JO 的系数行列式ex + dy +1 = 03.将下列线性方程组写成矩阵形式,并用矩阵变换的方法求解f1 1“3罕2心仁 ;1-2 1 y0、2x +y _5 =011 1人Z1a,其中 a 是实数,求函
3、数 f(x)在区间2,5上的 最小值12、如果方程组丿=1,那么它的解为1、54-2、1 0 -2)B =46 13 35y312.已知 A11,分别计算猜测n*A (n _2,n N );1 14、已知函数 f(x)=1 X8 分,共 64 分)已知 A =求 AB .1 -a a 05、计算 D=_11 _a a的值0-11 -a6.用行列式解下列方程组:x + y + z =17.若关于 X、y、z 的方程组:x + y+m2z=m有唯一解,求 m 所满足的条件,并求出唯x +z = 2m一解.| x y az二18.解关于 x、y、z 的三元一次方程组x+ay + z = a,并讨论解
4、的情况.x - y + z = 3(1)xdy+XO2x +6y +1 = 02lg y + 5lg x +1 = 03lgx + 4lg y = 5(a, b, c, d 1,1,2)所有可能的值中,最大的是2 cosx5. (20122012 年高考上海卷理科 3 3)函数f(x)=的值域是sinx-11.(上海 3 3)若行列式中,元素 4 的代数余子式大于 0,则 x 满足的条件是2.(2010 年高考上海市理科 4 4) 行列式开COS3.7Tsin一3,7Tsin 67TCOS一的值是3 3.(20102010 年上海市春季高考 1111)方程II的解集为4.4.(20112011
5、 上海)行列式6.【上海市青浦区 2013 届高三上学期期末文】C2化简后的最后结果等于 _.135若a2b2C2=a?A +b?B2 + C2C2,则2467.【上海市松江区 2013 届高三上学期期末文】若行列式计数原理(20131220)作业110 个人走进只有 6 把不同椅子的屋子,若每把椅子必须且只能坐一人,共有多少种不同 的坐法?2从3, 2, 1,0 , 1,2 , 3, 4 八个数字中任取 3 个不同的数字作为二次函数2y =ax bx c的系数a,b,c的取值,问共能组成多少个不同的二次函数?3 以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥?4 4 名男生和 3 名女生并坐
6、一排,分别回答下列问题:(1 )男生必须排在一起的坐法有多少种?(2)女生互不相邻的坐法有多少种?(3)男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种?(4)男女生相间的坐法有多少种?(5) 女生顺序已定的坐法有多少种?5某运输公司有 7 个车队,每个车队的车均多于 4 辆,现从这个车队中抽调出 10 辆车,并且每个车队至少抽调一辆,那么共有多少种不同的抽调方法?6用 0,1 , 2,,9 这十个数字组成无重复数字的四位数,若千位数字与个位数字之差的绝对值是 2,则这样的四位数共有多少个?7某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6 节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,一共有多少种不
7、同的排法?8.在 7 名运动员中选出 4 人组成接力队,参加 4X100 米接力赛,那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种?9有 5 双不同型号的皮鞋,从中任取4 只有多少种不同的取法?所取的4 只中没有 2 只是同型号的取法有多少种?所取的4 只中有一双是同型号的取法有多少种?10. 一个五棱柱的任意两个侧面都不平行,且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不平行,以它的顶点为顶点的四面体有多少个?11.4 名男生 5 名女生,一共 9 名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任,每班至少有男 、女实习生各 1 名的不同分配方案共有多少种?12. 有 6 本不同的书,分给甲、乙、丙三
8、人.( 1)甲、乙、丙三人各得 2 本,有多少种分法?2)一人得 1 本,一人得 2 本,一人得 3 本,有多少种分法?(3)甲得 1 本,乙得 2 本,丙得 3 本,有多少种分法?(4)平均分成三堆,每堆 2 本,有多少种分法?矩阵与行列式( (20131220)课后作业答案本试卷共 18 题,时间 60 分钟,满分 100 分)班级:_ 姓名:_、填空选择题:(每题 3 分,共 36 分)-23 10 -109 2、设 A =0 1B=:2&.则 3A-4B 为_ 823且A二B,那么A+AB=26 2030 36么矩阵 A=-0 x(7,5)-4-211、设A为 3 阶方阵,且
9、|A=3,贝 -2A=_-24ax +by +1 = 0 ”才宓/一口亠y的系数行列式.ex + dy +1 = 0lb其中 ad-bc=1$ = c _ a(2-44 2、4、设 A =,B =_1 2丿2bBA =f-2 16)I,AB =004厂00貝 I3A 2B=6 -12、3-6/5、若点 A 在矩阵一1 2对应的变换作用L2F 下得到的点为3, - 4),那么点 A 的坐标为6、(2oYx)(-2=1l_1 3人y丿l7丿,贝 U x +y =1_.7、8、a1a2b b2=1,则(1)行列式2b-3a12b2-3a2;(2)kakbkc-1126.9、已知 D =,则鬲的代数余
10、子式-12 。10、已知的代数余子式A? =0,贝 M 弋数余子式AR4-2、1 0 -2、B = 4613 35 丿42 35-3 /2.,分别计算 A2、A3,猜测 An(n _2, n N );解: A2=广1O1丿八n;A =(13.将下列线性方程组写成矩阵形式,并用矩阵变换的方法求解3x -2y -11 =0 ;=02x y】5Z1 1 1 1-21y =0幺一1bzJ解:(1)*32-211T5(1)(),2_31211352X=3,y=-1;(2)x=1,y=2,z=3.1 114、 已知函数 f(X):=1 xa,其中1 11 +x最小值。2解:f(x)=x -x;x引 2,5
11、二 f(x)在2,51 -aa05、计算 D= -11 -aa的值0-11 -a1上解:D=1-a+a2-a3a 是实数,求函数 f(x)在区间2,5上的= fmin=f(2)=2o6.用行列式解下列方程组:(1)丿x_2y+3=0; 、2x+6y+1 =02lg y +5lg x + 1 = 0i 3lg x + 4lg y = 5解:(1)D=10,Dx=-20,Dy=5,x=-2,y=1/2;(2)x=1/10,y=100.7.若关于 x、y、z 的方程组:z =1m2z = m二2m有唯一解,求 m 所满足的条件,并求出唯一解.解:唯一解=D=m2-1 旳 m;22m +2m 11x
12、=-,y=1-2m,z=-m +1x y az = 1 x + ay + z = a,并讨论解的情况.x _ y + z =3解:D=1-a2, Dx=4-4a2,Dy=-a2+4a-3, Dz=4a-4,a 3 4(1)若侧 D工 0,方程有唯一解: x=4,y.z =a +1a + 1若 a=1,则 D=Dx=Dy=Dz=0,方程有无穷多组解;8.解关于 x、y、z 的三元一次方程组右 a=-1,则 D=0,但 Dy和,方程无解。2.(上海 3 3) 若行列式中,元素 4的代数余子式大于0,则 x 满足的条件是2.(20102010 年高考上海市理科行列式开cos 3sin 3,7Tsin
13、 67TCOS一的值是 0。3 3.(20102010 年上海市春季高考1111)方程=的解集为-3 , 2。4.4.(20112011 上海)行列式-3(a, b, c, d 1,1,2)所有可能的值中,最大的是_65. (20122012 年高考上海卷理科 3 3)函数f (x)=sin x6.【上海市青浦区 2013 届高三上学期期末文】若COSX的值域是5打a22b24C26=a2A2b2B2c2C2,则C2化简后的最后结果等于_2(5)女生顺序已定的坐法有多少种?P74=84024& 【上海市松江区 2013 届高三上学期期末文】若行列式=0,则X= 1 2计数原理(2013
14、1220)作业答案1 10 个人走进只有 6 把不同椅子的屋子,若每把椅子必须且只能坐一人,共有多少种不同的坐法?解:P0=151200。P P P P P P2 从3, 2, - 1,0 , 1,2 , 3, 4 八个数字中任取 3 个不同的数字作为二次函数y = ax2bx c的系数a,b,c的取值,问共能组成多少个不同的二次函数?解:C;P2=2943 以三棱柱的顶点为顶点共可组成多少个不同的三棱锥?解:124 4 名男生和 3 名女生并坐一排,分别回答下列问题:(1 )男生必须排在一起的坐法有多少种?F44P334 - 576(2)女生互不相邻的坐法有多少种? 巳4出3=1440(3)
15、男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种?P44巴3,2 =288(4 )男女生相间的坐法有多少种?P,4P43=1445 某运输公司有 7 个车队,每个车队的车均多于 4 辆,现从这个车队中抽调出 10 辆车,并且 每个车队至少抽调一辆,那么共有多少种不同的抽调方法?解析:若车队无差别,则不同的抽调方法有Cg=84;若车队有差别,则不同的抽调方法有C96P776 用 0,1 , 2,9 这十个数字组成无重复数字的四位数,若千位数字与个位数字之差的绝对值是 2,则这样的四位数共有多少个?解析:3 P822 6 P82=8407 某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐6 节课,如果第一
16、节不排体育,最后一节不排数学,一共有多少种不同的排法?解析:P66-戌-P55P44= 5048.在 7 名运动员中选出 4 人组成接力队,参加 4X100 米接力赛,那么甲、乙两人都不跑中间 两棒的安排方法有多少种?解析:把 7 人分成甲、乙两人和其他 5 人。中间两棒由其他 5 人中的二人跑,这有P2种安 排方法;这样 5 人就余下 3 人,这 3 人与甲、乙两人共 5 人可以跑首尾的两棒,这种安排 也有P2种安排。故p.2P524009有 5 双不同型号的皮鞋,从中任取 4 只有多少种不同的取法?所取的 4 只中没有 2 只是同 型号的取法有多少种?所取的 4 只中有一双是同型号的取法有多少种?解析:(1) 210 ;( 2) 80 ;( 3) 120(5)女生顺序已定的坐法有多少种?P74=84010. 一个五棱柱的任意两个侧面都不平行,且底面内的任意一条对角线与另一底面的边也不 平行,以它的顶点为顶点的四面体有多少个?解析:190 个。G4)-5 5-2C;=190解法二:C55 5 2 5 9 2 =19011.某大学现有 4 名男生 5 名
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