课后强化训练1实数及其运算

1、课后强化训练1实数及其运算一、选择题1.如果“盈利5% ”记做+ 5%，那么3%表示（A）A .亏损3% B .亏损8%C.盈利2% D .少赚3%【解析】盈利记做+ 5% , 3%表示亏损3%.2 .估计，31 2的值但）A .在4和5之间 B.在3和4之间C. 在 2和3之间 D.在1和2之间【解析】 25< 31< ,36, 5 2< 31 2<6 2,即 3< 31 2<4.3. 2016年5月，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人， 将89000用科学记数法表示为（B）34A . 89 X 10 B. 8.9 X 10C.

2、 8.9 X 103 D . 0.89X 105 【解析】89000= 8.9 X 1044. 在实数3.14159, 3 64, 1.010010001（每两个“ 1之间依次多一个 “ 0” ）.21 , n ,詈 中，无理数有（B）A . 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个【解析】无理数有1.010010001（每两个1”之间依次多一个 0”）, n,共2个.5. 如图，在矩形 ABCD中，AB= 3, AD = 1, AB在数轴上.若以点 A为圆心，对角线A. 2 B. . 5 1C. 10 1 D. 5【解析】 AC = AB2+ BC2= 32+ 12= ,10= AM ,OM

3、= AM AO = . 10 1,.点 M 表示的数为 10 1.6. 已知表示数a, b的点在数轴上的位置如图所示，则下列式子中，正确的是（D）I IIb0 a（第6题）A . a+ b>0 B . a+ b>a bC. |a|>|b| D. ab<0【解析】由题图可知，b<0, a>0,且 |b|>|a|,. a+ b<0, a + b<a b, ab<0 ,故选 D.7. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数-(L1-03+0.2+03(第7题)A. 19.7 kg B. 19.9 kgC

4、. 20.1 kg D. 20.3 kg 【解析】 (0.1) + ( 0.3) + 0.2+ 0.3 + 5 X 4 = 20.1(kg)，故选 C.8. 在如图所示的数轴上，A, B, C, D , E, S, T七点表示的数分别为一2, 1, 0, 1, 2, s, t.若数轴上有一点 R,它表示的数为|s1+ 1|,则点R会落在(C)ABSTCDEIIlli【II-2-Is/ 0I2'(第 8题)A.线段 AB上 B.线段BC上C.线段CD上 D.线段DE上【解析】 由题图可知，一1 v s tv 0 , 0v s t + 1v 1,.0V |s1+ 1|v 1.9. 已知实数

5、x, y满足x 2 + (y+ 1)2= 0,则x y等于(A)A . 3 B. 3C. 1 D. 1【解析】根据题意，得x 2 = 0, y+ 1 = 0,解得 x= 2, y= 1. x y = 2 ( 1) = 2 + 1 = 3.10. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿 顺时针方向跳两个点； 若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点. 若青蛙从5这点 开始跳，则经2017次后，它停在的点所对应的数为 但）A. 1 B. 2C. 3 D. 5【解析】 起始2t 13t5t2 13t5按2,1,3,5四个数循环，2017 = 4X 504 + 1

6、，故停在的点所对应的数为 2.二、填空题nn2n11. T的相反数是_丁 ，倒数是二一 ，绝对值是 匚 .2 2n2 （2）Q5 3的相反数是_3二Q5_,绝对值是_3二送.实数8的立方根是_2_.（4）16的算术平方根是_4_.【解析】（1）根据相反数、倒数和绝对值的定义可得结果.根据相反数的定义可得.5 3的相反数是（.5 3） = 3- ,5./ 5< 3, a 5 3V 0, a 5 3 的绝对值是 3 5.（3）/ 23= 8,a 8的立方根是 2.（4）/ 42= 16,根据算术平方根的定义可得16的算术平方根是4.12. 计算：3+ 2 =_ 1_.【解析】一3+ 2 =

7、（3 2）= 1.13. 如图，四个实数 m, n, p, q在数轴上对应的点分别为M , N , P, Q.若n + q = 0,则m, n, p, q四个实数中，绝对值最大的一个是_p_.IIII右P VMQ"（第13题）【解析】由n+ q = 0可知n和q互为相反数，a原点应在点 N和点Q之间，且|n| = |q|,a |Pl>ln= |q|>|m|,a p的绝对值最大.14. 已知m, n为两个连续的整数，且m11<n，贝U m+ n = _7_.【解析】 9< 11< 16,a m= 3, n = 4,a m+ n = 7.15. 任何实数a都

8、可用a表示不超过a的最大整数，如 =4, -3= 1, 现对72进第1次第2次第3次行如下操作：72 > 72 = 8> 8 = 2 > 2 = 1，这样对72只需进行3次操作 后变为1类似地，对81只需进行_3次操作后变为1;只需进行3次操作后变为1的所有 正整数中，最大的是_255.【解析】81 t 81 =9 =3 = 1.255 .255 = 15t 15 = 3宀3 = 1.16. 如图，点A的初始位置位于数轴上的原点，现对点A做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点 B,第2次从点B向左移动3个单位长度至点 C,第3次从点C 向右移动6个单位长度至点 D，

9、第4次从点D向左移动9个单位长度至点 E依此类推， 这样至少移动28次后该点到原点的距离不小于41.E C A B D 山 I I ! I I I h-5-4 -3 -2-1 0 12 3 4（第16题）【解析】根据坐标点的变化：移动1次后该点对应的数为0+ 1 = 1，到原点的距离为1 ;移动2次后该点对应的数为1 3 = 2,到原点的距离为2;移动3次后该点对应的数为一2+ 6 = 4,到原点的距离为4; 移动4次后该点对应的数为 4 9 = 5,到原点的距离为 5;移动5次后该点对应的数为一5 + 12 = 7,到原点的距离为 7a移动（2n 1）次后该点到原点的距离为3n 2,移动2n

10、次后该点到原点的距离为3n 1. 当 3n 2 > 41 时，n >433 'n是正整数，a n的最小值为15,此时移动了 29次. 当 3n 1 > 41 时，n > 14. n是正整数，a n的最小值为14,此时移动了 28次.综上所述，至少移动 28次后该点到原点的距离不小于41.三、解答题17. 计算下列各题：羽-J" 1 +厂1.1 1【解析】原式=2 -+ - = 2.2 2(2) ( .3 2)°+ ( 1)2016+ ； - sin45 °【解析】原式=1+ 1 + * =2.2 2(3) 卜坍 + 犒|1 g.【解

11、析】原式=4+ 2 2 = 4.18. 为了体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送教师.如果规定向东为正、向西为负，出租车的行程如下(单位：km):+ 15, 4，+ 13, 10, 12,+ 3, 13, 17.(1) 当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地多少千米？若出租车的耗油量为 0.43 L/km，则这天上午出租车共耗油多少升？【解析】(1) + 15+ ( 4) + (+ 13)+ ( 10) + ( 12)+ (+ 3) + ( 13)+ ( 17)= 25,小王距离接送第一位教师的出发地25 km.(2) | + 15

12、|+ | 4|+ |+ 13|+ | 10|+ | 12|+ |+ 3|+ | 13|+ | 17|= 87(km),87X 0.43= 37.41 (L).这天上午出租车共耗油37.41 L.19. 观察下列等式：12X 231 = 132 X 21,13X 341 = 143 X 31,23 X 352= 253 X 32,34 X 473= 374 X 43,62 X 286= 682 X 26,以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”(1) 根据上述各式反映的规律填空，使下列式子成为“数字对称等式”： 5

13、2 X 275 = 572 X 25. 63X 396 = 693X 36.(2) 设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2< a + b< 9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a, b)，并证明.【解析】(2)规律：(10a+ b) 100b+ 10(a+ b) + a = 100a + 10(a + b)+ b (10b+ a).证明：左边=(10a + b)(100b + 10a+ 10b+ a)= (10a + b)(110b+ 11a) = 11(10a + b)(10b + a)，右边=(100a+ 10a+ 10b+ b)(10b+ a)= (

14、110a+ 11b)(10b + a) = 11(10a + b)(10b+ a),.左 边=右边.2的差倒数是120. 若a是不为1的有理数，我们把着称为a的差倒数.如:1111, 1的差倒数是-=-.已知ai=- -, a2是ai的差倒数，a3是a?的差倒数，1 ( 1)23是a3的差倒数，依此类推.(1) 分别求出a2 , a3 , a4的值.(2) 求 a1+ a?+ a3+ a?016 的值.【解析】(1) T a1 = 3,1 3丁41-34，a4 =13.(2)由(1)可知，每三个数为一个循环组循环,2016-3 = 672,工 + a2+ a3 1 + 3 + 4= 53,3

15、41253- a1 + a2+ a3+ + a2016= y2* 672 = 2968.21. 如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”. 例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1, 2, 3, 2, 1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1, 2, 3, 2, 1,因此12321是一个“和谐数”，再如22, 545, 3883,345543等都是“和谐数”.(1) 请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由.(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字 x(1 < xw 4,x为自然数), 十位上的数字为y,求y关于x的函数表达式.【解析】 (1)四位“和谐数” ：1221, 1331, 1111(答案不唯一).任意一个四位 “和谐 数”都能被11整除.理由如下：设任意四位“和谐数”的形式为 abed，根据“和谐数”的定义可得 a= d, b = c,. abed11= (1000a + 100b + 10c+ d) T1 = (1000a + 100b + 10b + a) -41= (1001a + 110b) T1 =