《大学物理Ⅱ》课程考试大纲解读(2016.12.19)

1、北京联合大学大学物理课程考试大纲解读大学物理课程考试大纲解读模块二 电磁学第11章 静电场中的导体和电介质【教学内容】静电场中的导体；静电场中的电介质；电容，电容器；电位移矢量，有电介质时的高斯定理；静电场的能量。【教学重点】1.静电平衡条件；处于静电平衡状态的导体上的电荷分布特点。2.有电介质时的高斯定理及其应用。3.典型电容器的电容及其计算；电容器储存的静电能的计算。 【考核知识点】 1.静电平衡条件 静电平衡条件：当导体处于静电平衡状态时，在导体内部电场强度处处为零；导体是一个等势体，导体表面是一个等势面。 处于静电平衡状态的导体上的电荷分布特点： 导体所带电荷只能分布在导体的表面，导体

2、内部没有净余电荷； 导体表面外邻近处电场强度的大小与导体表面电荷密度成正比； 导体表面上的面电荷密度与其表面的曲率半径有关，曲率半径越小，电荷面密度越大。图11.3.2 球形电容器 2.典型电容器的电容及其计算 公式 电容的计算公式： 平行板电容器的电容： 孤立导体球电容器的电容： 相关例题和作业题【P45：球形电容器的电容计算】如图11.3.2所示，一球形电容器，内外球壳的半径分别为R1和R2，内外球壳间为真空，假设内外球壳分别带有+Q和-Q的电荷量。选半径为r的同心球面为高斯面S，则由高斯定理 可得两球壳间的电场强度大小为 （R1 r R2），方向沿径向。因此两极板间的电势差为根据式（11

3、.3.1），可知球形电容器的电容为 (11.3.3)【P45-46: 柱形电容器的电容计算】柱形电容器是由两个不同半径的同轴金属圆柱筒A、B组成的，并且圆柱筒的长度远大于外圆柱筒的半径。图11.3.3柱形电容器已知两圆柱筒半径分别为、 ，筒长为 。设内外圆柱面带电荷量为+Q和-Q，则单位长度上的线电荷密度为。选半径为r的同轴圆柱面为高斯面S，其中S1、S2为上下底面，S3为侧面，h为柱高，由高斯定理得，方向：沿径向。及区域，；区域的, 所以此区域的电场强度大小为 方向垂直于圆柱轴线向四外辐射。因此，两极板间的电势差为 根据式（11.3.1），得到柱形电容器的电容为 (11.3.4)【11.7】

4、作近似计算时，把地球当作半径为6.40106m的孤立球体。求（1）其电容为多少？ 解：（1）根据孤立球体电容公式，地球的电容值近似为 【11.9】地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100km。求地球电离层系统的电容。（设地球与电离层之间为真空）解：根据球形电容器的电容公式 其中地球半径为 电离层半径为 故地球电离层系统的电容为 3.电介质对电容的影响 公式 真空电容率、电介质电容率和相对电容率之间的关系： 电容器两极板间为真空时各量表示为：，电容器两极板间为电介质时各量表示为：，各量之间的关系为： 规律一般而言，wu尔气体常量，则该理想气体的分子在电容器中充入电介质的作用是增大电容

5、，提高电容器的耐压能力。 3 相关例题和作业题 【11.6】 空气平行板电容器两极板间充满某种电介质，极板间距离d = 2mm ，电压为600V，若断开电源抽出电介质，则电压升高到1800V；求（1）电介质的相对电容率；（2）电介质中的电场强度。解：（1）根据平行板电容器的电容公式，在抽出电介质前后，电容器的电容分别为 （抽出前） （抽出后）又因为抽出电介质的时候已经断开电源，因此，电容器所带电荷量Q保持不变，则有 (2) 电介质中的电场强度为 4.有电介质时的高斯定理及其应用 公式 电位移矢量与电场强度的关系： 有电介质时的高斯定理的两种表达形式： 均匀带电球面/球体/球壳：选同心球面为高斯

6、面S，由高斯定理得 ，方向：沿径向。 无限长均匀带电直线/圆柱面/圆柱体/圆柱壳：选同轴圆柱面为高斯面S，其中S1、S2为上下底面，S3为侧面，h为柱高，由高斯定理得 ，方向：沿径向。 无限大均匀带电平面的电场强度分布：平面两边分别为均匀电场，的方向与带电平面垂直，大小为，其中为均匀带电平面的电荷面密度。 相关例题和作业题【例11.4.1】一半径为R的金属球带有电荷量为的自由电荷，该金属球周围是均匀无限大的电介质（相对电容率为），求球外任意一点处的电场强度。已知：求：解：由于电场具有球对称性，并且已知自由电荷的分布，所以可用有电介质时的高斯定理先求出电位移矢量，然后再根据电位移矢量与电场强度的

7、关系求出电场强度。图11.4.2电介质中的金属球在球外以r为半径作一个与带电金属球同心的球面为高斯面，如图所示。通过该闭合球面的电位移通量由高斯定理可知为 所以 又因为，故球外任一点处的电场强度为【11.4】在半径为R、带电量为Q的金属球外，有一与金属球同心的均匀电介质球壳，其外半径为 。电介质的相对介电常数为，如图所示。求电介质内、外的电场分布和电势分布。题图11.4 解：金属球上自由电荷的分布是均匀对称的。由于是均匀电介质，故电介质内外的场强分布也具有对称性。设点P到球心的距离为r，并以此为半径作球形高斯面，球面上各点的的数值均相同，方向沿径矢向外。由高斯定理有 由此得 （1） 电场分布金

8、属球内 （r R） 电介质球壳内 (R r ) （2） 电势分布（取无穷远电势为零）金属球内 （r R）电介质球壳内 (R r )【11.5】 如图所示，设有两个薄导体同心球壳A与B，它们的半径分别为与，并分别带有电荷量与。球壳间有两层电介质，内层电介质的，外层电介质的，其分界面的半径为，球壳B外的电介质为空气。求（1）两球壳间的电势差；（2）离球心r = 4.0 cm处的电场强度；（3）球壳A的电势。题图11.5解：由于两同心球壳周围的电场具有球对称性，由高斯定理可得 由此得 ； 则两球壳间的电势差为（2）由高斯定理可得R1处的电场强度大小为(3)令无穷远处的电势为0，由高斯定理可求得（），

9、则 5.电容器储存的静电能的计算 公式 相关例题和作业题【例11.5.1】 某电容器标有“10mF、400 V”，求：该电容器最多能储存多少电荷及静电能？已知： ，求：，解： 【11.10】 一平行板电容器，极板形状为圆形，其半径为8.0cm，极板间距为1.0mm，中间充满相对电容率为5.5的电介质，若电容器充电到100V，求两极板的带电量为多少？储存的电能是多少？ 解：根据平行板电容器的电容公式，可得此电容器的电容为 所以此电容器所带的电量为 储存的电能为 6. 静电场的能量密度概念和计算 公式 能量密度： 整个电场的能量： 上式中 “”表示积分遍布整个电场空间。 相关例题和作业题【例11.

10、5.2】 一球形电容器的内外半径分别为R1和R2 ，所带电荷量分别为Q和Q，若在两球壳间充满电容率为e 的电介质，如图11.5.2所示。问此电容器储存的电场能量是多少？已知：求：解：带电球形电容器的电场分布是对称的，由高斯定理可求其电场强度的大小为 则电场能量密度为取半径为r、厚为dr的球壳为一体积元，则该体积元的体积为。因此得球壳中储存的电场能量为 总能量为另外此题还可以利用电容器储能公式以及球形电容器电容公式，求得与上述相同的结果。这说明电容器的能量储存于电场之中。第12章 恒定磁场对运动电荷及载流导线的作用 磁介质中的磁场【教学内容】磁场对运动电荷的作用；磁场对载流导线的作用；磁介质中的

11、磁场。【教学重点】1.洛伦兹力的特性和计算。2.用安培定律计算载流导线在磁场中受到的安培力。3.载流线圈的磁矩及载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩。4.磁介质中的安培环路定理及其应用。 【考核知识点】 1.洛伦兹力的特性和计算 公式 洛伦兹力的特性：洛伦兹力总是垂直于运动电荷的速度，因此洛伦兹力对运动电荷不做功，它只改变运动电荷速度的方向，不改变速度的大小，它使运动电荷的路径发生弯曲。 洛伦兹力的计算公式： 电荷在均匀磁场中运动的规律：（1） 电荷运动速度的方向与磁感强度的方向平行时，电荷所受洛伦兹力为零，电荷作匀速直线运动。 （2）电荷运动速度的方向与磁感强度的方向垂直时，电荷作匀速率圆周运动

12、，电荷所受洛伦兹力为向心力，有关系式： 回旋半径公式：回旋周期公式： （3）电荷运动速度的方向与磁感强度的方向既不平行、也不垂直，夹角为时，电荷作等距螺旋运动，螺旋运动的半径公式为： 螺距公式为： 相关例题和作业题 【例12.5.1】一质子质量，电量以速度射入磁感强度为的匀强磁场中，求这粒子作螺旋运动的半径和螺距。已知：， ，求：R、h解： 粒子作螺旋运动的半径为 螺距为 【12.19】带电粒子穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上，过饱和蒸汽便凝结成小水滴，从而显示出带电粒子的运动轨迹，这就是云室的原理。今在云室中，有B = 1.0 T的均匀磁场，现测得一个质子的轨迹是圆弧，其半径为0.20 m，

13、已知质子的电量为，质量为，求它运动的动能。解：由和 得 代入数据得2.用安培定律计算载流导线在磁场中受到的安培力 公式 安培定律： 大小： 特例：当时，有 方向：由判断。 载流导线在磁场中所受的安培力： 大小： 特例：当时，有 方向：为合力方向。 相关例题和作业题【例12.6.1】 有一长为L通以电流为I的直导线，放在磁感强度为的匀强磁场中，导线与间的夹角为q，如图12.6.2所示。求该导线所受的安培力。图12.6.2 磁场对载流直导线的作用已知：L、I、B求：F解：在载流导线上任取一电流元，它与的夹角为q，该电流元所受的安培力大小为 力的方向垂直纸面向里。因为导线上各电流元受力方向都相同，所

14、以整个载流导线受到的安培力的大小为 力的方向垂直纸面向里。 讨论（1）当载流导线与磁感强度方向平行时，即，载流导线受到的力为零；（2） 当载流导线与磁感强度方向垂直时，即，载流导线受到的力最大，为。 由此可见，式的适用条件是载流直导线在匀强磁场中，且电流的流动方向垂直于磁感强度方向。【例12.6.2】如图12.6.3所示，一通有电流为I半径为R的半圆弧，放在磁感应强度为的匀强磁场中，求该导线所受的安培力。图12.6.3 磁场对载流导线的作用 已知：I、R、B 求： 解：建立坐标轴如图12.6.3所示，取电流元，受的安培力大小为 力的方向沿径向斜向上方。由此可见，导线上各电流元所受的安培力方向各

15、不相同。故将沿x轴方向和y轴方向分解。由于对称性，半圆上各电流元受到的安培力沿x轴的分量互相抵消，所以整个半圆弧所受的合力方向竖直向上。 上式表明整个弯曲导线所受的安培力可等效为从起点到终点连成的直导线通过相同的电流时所受的安培力。可以证明，此结论对匀强磁场中的任意形状载流导线均成立。【12.21】一长直导线通有电流I = 20 A，其旁放一直导线AB，通有电流，二者在同一平面上，位置关系如题图12.21所示，求导线AB所受的力。解：根据题意，建立如图12.21所示坐标系，以点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。则通电直导线的磁场分布为 在导线AB上距长直导线为x处任取一

16、线元dx，则电流元所受安培力大小为方向垂直于AB竖直向上。可以判断出，导线上所有电流元所受的安培力方向均相同，所以导线AB所受力为方向垂直于AB竖直向上。【12.22】一线圈由半径为0.3 m的四分之一圆弧oabo组成，如题图12.22所示，通过的电流为4.0 A，把它放在磁感强度为0.8 T的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，求oa段、ob段、弧所受磁场力的大小和方向。 题图12.22解：根据安培力公式，可得 oa段受力（方向垂直oa向下） ob段受力（方向垂直ob向右） 由于在均匀磁场中闭合载流线圈受的合力为零，所以弧在均匀磁场中受力等于直线电流ab在相同磁场中受力，即（方向垂直ab斜向上

17、）【12.23】如题图12.23所示，一根长直导线载有电流I1 = 30 A，矩形回路载有电流I2 = 20 A，求作用在回路上的合力。已知d =1.0 cm，b = 8.0 cm，= 0.12 m。题图12.23解：如图12.23（b）所示，线框所受总的安培力为左、右两边所受安培力和的矢量和，、的大小分别为 所以合力的大小为方向水平向左。3. 载流线圈的磁矩及载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 公式 载流平面线圈的磁矩：，其中与I的流向成右手螺旋关系。 载流平面线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：磁力矩的方向与的方向一致。当线圈平面与线平行时，即时，线圈所受的磁力矩最大： 相关例题和作业题【例12.

18、6.3】一半径为0.1m的半圆形闭合线圈，通以10 A电流，处在0.5 T的匀强磁场中，磁感强度方向与线圈平面平行，求该线圈的磁矩及其所受的磁力矩。图12.6.7 载流半圆形线圈在磁场中所受的磁力矩 已知：， 求：， 解：由定义得磁矩大小为 其方向为垂直纸面向外。根据式得线圈所受的磁力矩大小为 磁力矩的方向沿纸面竖直向上。【12.24】一直径为0.02m的圆形线圈，共10匝，当通以0.1A的电流时，问：它的磁矩是多少？若将线圈置于1.5T的均匀磁场中，线圈受到的最大磁力矩是多少？解： 该圆形通电线圈的磁矩的大小为 在磁场中，线圈所受磁力矩为，其最大值为【12.27】一长直螺线管，1m长度上绕线

19、圈匝、导线中通电流，在此螺线管中部放一长为的正方形线圈，其中通有顺时针方向的电流，共10匝，如题图12.27所示。求正方形线圈的磁矩的大小和方向；正方形线圈受的磁力矩的大小和方向。 题图12.27解： 线圈磁矩为 方向垂直纸面向里 载流线圈在磁场中受的磁力矩为大小为 方向竖直向下。4.磁介质中的安培环路定理及其应用 公式 真空磁导率、磁介质磁导率和相对磁导率之间的关系： 磁介质的分类：根据 顺磁质：， 抗磁质：， 铁磁质：， 磁场强度矢量与磁感强度的关系： 磁介质中的安培环路定理的两种表达形式： 无限长载流圆柱体/圆柱面/圆柱壳的磁感强度分布求法：取半径为r的线为积分路径L，由安培环路定理得：

20、 无限长载流同轴电缆的磁感强度分布求法：取半径为r的线为积分路径L，由安培环路定理得： 特点：外筒外 相关例题和作业题【例12.7.1】有两个半径分别为a和b的同轴无限长圆筒，它们之间充满相对磁导率为的均匀磁介质，两圆筒分别通以反向电流，电流强度为I，求（1）在磁介质中任意一点P的磁感强度；（2）圆筒外一点Q的磁感强度。图12.7.3充满磁介质无限长圆筒电流的磁场已知：求：解：首先分析分布特点由于电流分布是轴对称的，因此也是轴对称分布的。由于有磁介质存在，所以应根据传导电流的分布，应用有磁介质的安培环路定理求出磁场强度的分布。然后、关系求出磁感强度的分布。如图12.7.3所示，首先讨论磁介质中

21、一点P的磁感强度，设点P离圆柱体轴线的垂直距离为r，且a r b 。通过点P做一半径为r的圆，圆面与圆柱体的轴线垂直。由于对称性，在圆周上各点的值相等，方向都是沿圆的切线，故。根据安培环路定理，有于是得 （a r b）由式（12.7.5）可得P点的磁感强度为 （a r b。通过点Q做一半径为r的圆。该回路所包围的电流为零，根据有磁介质的安培环路定理，有由此得 （r b）由式（12.7.5）可得Q点的磁感强度为【12.28】 一无限长磁导率为m，半径为R的圆柱形导体，导体内通有电流I，设电流均匀分布在导体的横截面上。今取一个长为R，宽为2R的矩形平面，其位置如题图12.28所示。求通过该矩形平面

22、的磁通量。题图12.28解：设圆柱体内、外的磁感强度分别为。由于无限长圆柱导体中电流均匀分布在其横截面上，因此，它所激发的磁场具有轴对称性。由磁介质中的安培环路定理 ，得 , 其中所以有 则通过题中给定矩形平面的磁通量为第13章 电磁感应 电磁场【教学内容】电磁感应现象与感应电动势；动生电动势和感生电动势；自感和互感；磁场的能量；变化的电磁场，电磁波。【教学重点】1.法拉第电磁感应定律及其应用。2.动生电动势的概念及其计算；感生电场和感生电动势的概念。3.自感电动势和自感的概念及其计算，互感电动势和互感的概念及其计算。【考核知识点】1.法拉第电磁感应定律的应用 公式 法拉第电磁感应定律： 磁链

23、：，其中为穿过一匝线圈的磁通量。 相关例题和作业题【例13.1.1】设有由金属丝绕成的螺绕环，单位长度上的匝数n = 5000m-1，截面积为S = 2103m2。金属丝的两端和电源以及可变电阻串联成一闭合电路。在环上再绕一线圈A，其匝数N = 5匝，电阻为R = 2。调节可变电阻使通过螺绕环的电流I每秒降低20安培。试计算 线圈A中产生的感应电动势及感应电流； 2秒内通过线圈A的感应电量q 。图 13.1.6 例题图已知：n = 5000m-1，S = 2103m2，N = 5匝，R = 2，t = 2 s求： 、； q解：电动势大小通过线圈A的磁通量为 感应电流为 电量 【例13.1.2】

24、（交流发电机的原理）如图，均匀磁场中，置有面积为S的可绕OO轴转动的N匝线圈。外电路的电阻为R且远大于线圈的电阻。若线圈以角速度作匀速转动，求线圈中的感应电动势及感应电流。图 13.1.7例题图已知：求：、I解：由法拉第电磁感应定律 由定义，设在时，线圈平面方向与磁感应强度的方向相同，。t时刻，与的夹角为 ， 令，它是感应电动势的最大值，得 感应电流 【13.1】有一匝数匝的线圈，今通过每匝线圈的磁通量。求在任一时刻线圈内的感应电动势；在时，线圈内的感应电动势。解：解：（1）根据法拉第电磁感应定律,(2) 将代入上式，得 2.动生电动势和感生电动势的产生原因，动生电动势的计算及其方向的判断。

25、公式 动生电动势的计算公式： 上产生的动生电动势：，当与垂直，并且d的方向与的方向相同时，方向与的方向相同。 L上产生的动生电动势：，方向与的方向相同。 相关例题和作业题【例13.2.1】如图13.2.3所示，长直导线中通有电流，有一长的金属棒AB，以的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线，求金属棒中的动生电动势。图13.2.3 例题图已知：、求：解：建立坐标系如图13.2.3，由于磁场为非均匀磁场，在离电流x远处取线元dx，其上的磁感强度为，的方向为，的方向为x轴负向。线元dx上的元动生电动势为整个金属棒上的总动生电动势为 负号表示的方向：BA，即方向。A点为高电势。【例

26、13.2.2】一根长度为L的铜棒，在磁感强度为的均匀磁场中，以角速度在与磁感强度方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速转动，如图13.2.4，试求在铜棒两端的感应电动势。图 13.2.4 例题图已知：、求：解：在铜棒上距O点为处取线元d，规定其方向由O指向P。其速度为，并且，d互相垂直。于是，由式（13.2.3）可得d两端的动生电动势为 于是铜棒两端之间的动生电动势 上式中表明动生电动势的方向与所选取的线元d方向相同，即动生电动势的方向由O指向P的。【13.7】一根长0.5 m，水平放置的金属棒ab以长度的1/5处为轴，在水平面内以每分钟两转的转速匀速转动，如题图13.7所示。已知均匀磁场的方向竖

27、直向上，大小为。求ab两端的电势差。题图13.7 解：设ab长为L，则 所以ab两端的电势差 方向为。【13.8】 如题图13.8所示， 一载流长直导线中流有I =2 A的电流。令一长为L=0.3m的直导线AB与长直导线共面且与之垂直，近端A距长直导线为a =0.1m。求当AB以匀速率竖直向上运动时，导线中感应电动势的大小和方向。题图13.8解：建立坐标系如图13.8，由于磁场为非均匀磁场，在离电流x远处取线元dx，其上的磁感强度为，的方向为，的方向为x轴负向。线元dx上的元动生电动势为整个金属棒上的总动生电动势为 负号表示的方向：BA，即方向。A点为高电势。 3.自感电动势和自感的概念及其计

28、算，互感的概念。 公式 自感的计算方法： 设通有电流 自感电动势： 相关例题和作业题【例13.3.1】试计算空心细长螺线管的自感。已知螺线管半径为R，长为l，总匝数为N 。已知：R、l、N求：L解：若螺线管内通有电流为I，管内磁感应强度的大小为 穿过螺线管每一匝线圈的磁通量为 穿过螺线管的磁链为 螺线管单位长度的匝数n = N / l ，螺线管的体积V =R2 l，上式可改写为 【例13.3.2】同轴电缆可视为二圆筒半径分别为R1、R2，二圆筒通有大小相等，方向相反的电流I 。求单位长度的自感L。图 13.3.2例题图 已知： R1、R2、I 求：解：由自感定义式得，式中为穿过l长同轴电缆的磁

29、通量。由于磁场仅分布在两圆筒间，故为通过图中长为l的内外圆筒间的矩形截面PQRSP的磁通量。由式(12.3.5)可知：，为非均匀磁场。所以，为通过面元的磁通量。 得 【13.11】有一个线圈，自感系数是1.2H，当通过它的电流在1/200s内，由0.5A均匀地增加到5A时，产生的自感电动势是多大？解：由计算，可求得【13.12】一空心长直螺线管，长为0.5m，横截面积为，若螺线管上密绕线圈3000匝，求自感系数为多大？若其中电流随时间的变化率为每秒增加10A，自感电动势的大小和方向如何？解： 由长直螺线管的磁感强度公式 、磁通量公式及公式，可以推得其自感系数为 自感电动势为式中“”号表示的方向与电流方向相反。 4.自感磁能的计算 公式自感磁能的计算公式： 相关例题和作业题【例13.4.1】如图13.4.2所示，同轴电缆中金属芯线的半径为R1，共轴金属圆筒的半径为R2，中间为空气，芯线与圆筒上通有大小相等、方向相反的电流I 。可略去金属芯线内的磁场，求（1）长为l的一段电缆中所储存的