【步步高】2014届高三数学一轮 2.8 函数与方程课时检测 理 （含解析）北师大版

1、2.8 函数与方程一、选择题1“a<2”是“函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a<2时，函数f(x)ax3在区间1,2上单调递减，此时f(1)3a>0，f(2)32a<0，所以函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0；当函数f(x)ax3在区间1,2上存在零点x0时，有f(1)f(2)<0，即2a23a9>0，解得a>3或a<.答案：A2下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()解析：能用二分法求零点的函数必须在含零点的区间(a，

2、b)内连续，并且有f(a)·f(b)0.A、B、D中函数不符合答案：C3.函数f(x)=-+log2x的一个零点落在下列哪个区间( )A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)解析f(1)=-1+log21=-1<0,f(2)=-+log22=>0,f(1)·f(2)<0,故选B.答案：B4. 若函数f(x)x2mx1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)解析：由题意知，一元二次方程 x2mx10有两不等实根，可得>0，即m24>0，解得m>2或m<

3、;2.答案：C5函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析f(x)2x3x在R上为增函数，且f(1)213，f(0)1，则f(x)2x3x在(1,0)上有唯一的一个零点答案B6方程x2x10的解可视为函数yx的图象与函数y的图象交点的横坐标，若x4ax40的各个实根x1，x2，xk(k4)所对应的点(i1,2，k)均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是()AR B C(6,6) D(，6)(6，)解析(转化法)方程的根显然x0，原方程等价于x3a，原方程的实根是曲线yx3a与曲线y的交点的横坐标；而曲线yx3a是由曲线yx3向上或向

4、下平移|a|个单位而得到的若交点(i1,2，k)均在直线yx的同侧，因直线yx与y交点为：(2，2)，(2,2)；所以结合图象可得：或a(，6)(6，)；选D.答案D【点评】 转化法能够在一定程度上简化解题过程.7已知函数f(x)xexax1，则关于f(x)零点叙述正确的是()A当a0时，函数f(x)有两个零点B函数f(x)必有一个零点是正数C当a0时，函数f(x)有两个零点D当a0时，函数f(x)只有一个零点解析f(x)0exa在同一坐标系中作出yex与y的图象，可观察出A、C、D选项错误，选项B正确答案B二、填空题8用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)<0

5、，f(0.5)>0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_解析：f(x)x33x1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案：(0,0.5)f(0.25)9已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：画出图象，令g(x)f(x)m0，即f(x)与ym的图象的交点有3个，0<m<1.答案：(0,1)10.函数f(x)= 的零点个数为_.解析 作出函数f(x)的图象，从图象中可知函数f(x)的零点有4个.答案：411若函数f(x)axb(a0

6、)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析由已知条件2ab0，即b2ag(x)2ax2ax2ax则g(x)的零点是x0，x.答案0，12已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_解析由原函数有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln 2，所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为：g(ln 2)2ln 22.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a(，2ln 22答案(，2ln 22三、解答题13若方程lg(x23xm)l

7、g(3x)在x(0,3)内有唯一零点，求实数m的取值范围解析：原方程可化为(x2)21m(0<x<3)，设y1(x2)21(0<x<3)，y2m，在同一坐标系中画出它们的图像(如图所示)由原方程在(0,3)内有唯一解，知y1与y2的图像只有一个公共点，可见m的取值范围是3<m0或m1.14对于函数f(x)，若存在x0R，使f(x0)x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)当a1，b2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围解析(1)当a1，b2时，f(x)x2x3

8、，由题意可知xx2x3，得x11，x23故当a1，b2时，f(x)的不动点是1,3.(2)f(x)ax2(b1)xb1(a0)恒有两个不动点，xax2(b1)xb1，即ax2bxb10恒有两相异实根，b24ab4a0(bR)恒成立于是(4a)216a0解得0a1，故当bR，f(x)恒有两个相异的不动点时，0a1.15已知函数f(x)4xm·2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点思路分析由题意可知，方程4xm·2x10仅有一个实根，再利用换元法求解解析f(x)4xm·2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m·2x10仅有一个实根设2xt(t

9、0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.【点评】 方程的思想是与函数思想密切相关的，函数问题可以转化为方程问题来解决，方程问题也可以转化为函数问题来解决，本题就是函数的零点的问题转化为方程根的问题16已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x>0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析：(1)法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有零点法二：作出g(x)x(x>0)的大致图象如图：可知若使g(x)m有零点，则只需m2e.法三：由g(x)m得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等价于，故m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图