【2020年高考必备】云南省玉溪市高考数学模拟试卷(02)及答案

1、云南省玉溪市高考数学模拟试卷(02)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.(5 分)若全集 U=R 集合“一一 1 , II，则MA( ?uN)等 x+1A.2.x| xv-2 B. x|xv-2 或 x3 C. x| x3D.x|-20”的否定是_11.12. （5 分）下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小 数；(3)有一个实数 x,使 x2+2x+3=0; (4) x2工 y2?XMy 或XM-y; (5)命题 “、ib 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题 若 a+b 不是偶数，

2、则 a、b 都不是偶数”;（6）若 p 或 q”为假命题，则 非 p 且非 q”是真命题；（7）已知 a、b、c 是实数, 关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 且 0.其中真命题的 序号是.（把符合要求的命题序号都填上）13. （ 5 分）若直线 y=x+b 与曲线二卅乂有公共点，贝 Ub 的取值范围是_ .14. （5 分）函数 f （x）的图象与函数 g （x） =（TT）x的图象关于直线 y=x 对称,则 f （2x- x2）的单调减区间为_.、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，满分 30 分.10.（5 分）函数 f（x）Vl+lg（3x+1）的定义域是(5 分)设 g (

3、x)则 g (g (*) =_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明，证明过程或 演算步骤.15. （12 分）已知函数 f （x） =sin2x+ sinx?cosxn2cos2x, x R(1) 求函数 f ( X)的最小正周期和单调递减区间；(2) 函数 f (x)的图象可以由函数 y=sin2x 的图象经过怎样的变换得到？16.( 12 分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一 件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元.根据市场调查，销售商一次订 购

4、量不会超过500 件.(I)设一次订购量为 x 件，服装的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P=f (x)的 表达式；(U)当销售商一次订购了 450 件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润二二实际出厂单价-成本)17. ( 14 分)如图，棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=2BD=2 匚.(1) 求证：BD 丄平面 PAC(2) 求二面角 P-CD- B 的大小；18. (14 分)已知函数 f (x)对任意 x，y R，满足 f (x) +f (y) =f (x+y) +2， 当 x0时，f (x)2.(1) 求证：f

5、(x)在 R 上是增函数；(2)当 f (3) =5 时，解不等式：f (a2- 2a-2)v3.19. (14 分)若函数 f (x)对定义域中任意 x 均满足 f (x) +f (2a- x) =2b，则 函数 f (x)的图象关于点(a，b)对称.(1)已知函数 f (x) = 的图象关于点(0, 1)对称，求实数 m 的值；(2)已知函数 g (乂乂)在(-%, 0)U(0，+x)上的图象关于点(0, 1 )对 称，且当 x( 0，+x)时，g (x) =x2+ax+1，求函数 g (乂乂)在(-X，0)上的 解析式；(3)在(1)、(2)的条件下，若对实数 xv0 及 t0,恒有 g

6、 (x)vf (t)成立, 求实数 a的取值范围.20.(14 分)设M是满足下列条件的函数构成的集合：方程 f (x)- x=0 有实 数根；函数 f (x)的导数f(x)满足 0vf(x)v1.(1)若函数 f (x)为集合 M 中的任意一个元素，证明：方程 f (x)- x=0 只有 一个实根；(2) 判断函数：:,.:是否是集合 M 中的元素，并说明理由；23(3)设函数 f (X)为集合 M 中的元素，对于定义域中任意a, B,当 Ia-2012|V1，| 旷 2012|V1 时，证明：|f(a) -f( P)|V2.2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（02）参考答案与试题解析

7、一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）若全集 U=R 集合“1 , II 工-.，则 M n（?uN）等x+1于（ ）A.x|xv 2 B. x|xv 2 或 x3 C. x| x3 D.x|-22,或 xv- 2 ，N=x| - 1vxv3， CjN=x| x3，Mn（CUN）=x| xv -2，或 x3，故选 B.2.（5 分）与函数 y=10g（x-1）的图象相同的函数是（）A. y=x- 1 B. y=|x- 1| C. - D.【解答】解：函数 y=10lgxT）的定义域为x| x 1，且 y

8、=x- 1对于 A,它的定义域为 R,故错；对于 B，它的定义域为 R,故错；对于 C,它的定义域为x| x 1，解析式也相同，故正确；对于 D,它的定义域为x|XM-1，故错；故选 C.3.（5 分）若 a R,则 a=2 是（a- 1） （a-2） =0 的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解答】解：（a- 1） （a-2） =0, a=1 或 a=2,根据充分必要条件的定义可判断：若 a R,则 a=2 是(a- 1) (a-2) =0 的充分不必要条件,故选：A4.(5 分)在下列图象中，二次函数 y=ax2+bx 及指数函数 y=(也

9、)x的图象只可a能是()则二次函数 y=a+bx 的对称轴 V 0 可排除 B 与 D 2a选项 C, a-b0, av0, 1,则指数函数单调递增，故 C 不正确a故选：A5.(5 分)对于定义在 R 上的函数 y=f (x),若 f (a) ?f (b)v0 (a, b R,且 avb),贝U函数 y=f (x)在区间(a , b)内()A.只有一个零点B.至少有一个零点C.无零点 D.无法判断【解答】解：函数 y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，(a)?f(b)v0”函数 f (x)在区间a, b上至少有一个零点，也可能有 2, 3 或多个零点，(2,x-0但是如果函

10、数不是连续函数，在区间(a, b) 上可能没有零点；f(x) =i, 函数不是列b 同号且不a出函数，定义域为 R,没有零点.则函数 y=f (x)在区间(a, b)内的零点个数，无法判断.故选：D.6.(5 分)二次函数 f (x)满足 f (x+2) =f (-x+2),又 f (0) =3, f (2) =1, 若在0, m上有最大值 3,最小值 1，则 m 的取值范围是()A. (0,+x)B. 2,+x)C.(0,2 D. 2,4【解答】解：二次函数 f (x)满足 f (2+x) =f (2 -x),二其对称轴是 x=2,可设其方程为 y=a (x- 2)2+b f (0) =3,

11、 f (2) =1.4a+b=3.b=l解得 a,b=1函数 f (x)的解析式是 y=(x- 2)2+12 f (0) =3, f (2) =1, f (x)在0, m上的最大值为 3,最小值为 1, m 2又 f (4) =3,由二次函数的性质知，mW4综上得 2 m 0,又因为 t0,于是有：t3 或 t0”的否定是 ? x R, x2+2x+2W0.【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 对任何 x R, /+2X+2 0”的否定为：？x R, /+2X+2W0.故答案为：？x R,X2+2X+2W0所以得:=f (X1+X2)10. (5 分)函数 f (x)二 +lg

12、 (3x+1)的定义域是 1,1)Vl-x3故答案为：（-1,1）.3丿叽丿叽= =- -叫叫 - g (g (丄)=g (- in2)-ln2=e=-=-=1-.故答案为：I .212.（5 分）下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小 数；（3）有一个实数 x,使 x2+2x+3=; （4） x2工 y2? xy 或 x- y; （5）命题“、 b都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题 若 a+b 不是偶数，则 a、b 都不是偶数”;（6）若 p 或 q”为假命题，则 非 p 且非 q”是真命题；（7）已知 a、b、c 是实数， 关于 x 的不等式 ax2+bx+c

13、0 且 0.其中真命题的 序号是 （2）（6）.（把符合要求的命题序号都填上）【解答】解：由l-x0函数 f(x)o 2八+lg（3x+1）的定义域是（-丄，1）.3【解答】解: g (x)鼻鼻 x 0解得:11. (5 分)设 g (x)则 g (g (*)二_*_【解答】解：对于（1），梯形的对角线不一定相等，（ 1）错误;对于（2）,无理数是无限不循环小数，无理数是实数，（2）正确；对于（3）, =22- 4X1X3V0，方程X2+2X+3=0无实根，（ 3）错误；对于（4），X2工 y2?XMy 且XM-y, （ 4）错误；对于（5）,命题“、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命

14、题若 a+b 不是偶数，则 a、b 不都是偶数” （ 5）错误；对于（6），若 p 或 q”为假命题，则它的否定 非 p 且非 q”是真命题，（6）正确;对于（7），a、b、c 是实数，关于X的不等式 ax2+bx+cw0 的解集是空集， 则必有a0 且 0 ,（ 7）错误；综上，以上真命题的序号是（2） （6）.故答案为：（2） （6）.13. （5 分）若直线 y=x+b 与曲线,._：；有公共点，则 b 的取值范围是T, 22+1_.【解答】解：如图所示：曲线,-T-/，即（X 2）2+ （y- 3）2=4 （ 3y5，0X4），表示以 A （2, 3）为圆心，以 2 为半径的一个半圆.

15、由圆心到直线 y=x+b 的距离等于半径 2,可得，丨=2,V2 b=1+2，或 b=1 - 2 -.结合图象可得-K b0,得 0vxv2,函数 y=2x x2在(0,1)内为增函数，由复合函数的单调性可得，f (2x x2)的单调减区间为(0, 1). 故答案为：(0, 1).三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明，证明过程或 演算步骤.15.(12 分)已知函数 f (x) =sin2x+ sinx?cosx_2cos2x, x R(1) 求函数 f (x)的最小正周期和单调递减区间；(2) 函数 f (x)的图象可以由函数 y=sin2x 的图象经过怎样的变

16、换得到？【解答】解：(1) f (x) =sin2x+ ：一上、二_ I；x,= -；.： :-：,=z?函数的最小正周期为：T= “ I .2令： i/：-11- - - - . .-( “Z),解得：r- . .r (k Z),函数的单调递减区间为：二: (k Z).(2)函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到函数 y=sin (2x+)的图象,12 6再将函数图象向上平移各单位得到 f (x)=sin (2x+)+:的图象.2 6 216.(12 分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件

17、时，每多订购一 件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元.根据市场调查， 销售商一次订 购量不会超过 500 件.(I)设一次订购量为 x 件，服装的实际出厂单价为 P 元，写出函数 P=f (x)的 表达式；(U)当销售商一次订购了 450 件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)【解答】解：(I)当 0vx 100 时，P=60当 gx500时，-60，0 x10062-77-，100X5005Q(II)设销售商的一次订购量为 x 件时，工厂获得的利润为 L 元,此函数在0, 450上是增函数，故当 x=450 时，函数取到最大值因此，

18、当销售商一次订购了 450 件服装时，该厂获利的利润是 5850 元.sin2则则 L 二二(P-40) x2x50,O-CxlOO,100I0时，f (x)2.(1) 求证：f (x)在 R 上是增函数；(2) 当 f (3) =5 时，解不等式：f (a2- 2a-2)v3.【解答】解：(1)设 X10,Ix0,f(x)2;二 f (X2- X1)2;又 f (X2) =f (X2- X1)+X1 =f (X2- xj +f (X1)- 22+f (X1)- 2=f (X1), 即 f ( X2) f(X1).所以：函数 f (X)为单调增函数(2)vf(3)=f(2+1)=f(2)+f(

19、1)-2=f(1)+f(1)-2+f(1)-2=3f(1)- 4=5 f (1) =3.即 f(a2-2a-2)v3? f(a2-2a- 2)vf(1) a2-2a-2v1? a2-2a-3v0解得：-1vav3.19.(14 分)若函数 f (x)对定义域中任意 x 均满足 f (x) +f (2a-x) =2b，则 函数 f (x)的图象关于点(a, b)对称.(1) 已知函数 f (x) = |的图象关于点(0, 1)对称，求实数 m 的值；(2)已知函数g(乂乂)在(-%,0)U(0,+x)上的图象关于点(0,1 )对 称， 且当 x( 0,+x)时，g (x) =x2+ax+1，求函

20、数 g (乂乂)在(-x,0)上的 解析式；(3) 在(1)、(2)的条件下，若对实数 xv0 及 t0,恒有 g (x)vf (t)成立, 求实数 a 的取值范围.【解答】解：(1)因为函数 f (x)的图象关于点(0, 1)对称， f (x) +f (- x) =2,2 2即：亠：I j ,所以 2m=2,m=1.(2)因为函数 g(乂乂)在(-x,0)U(0,+x)上的图象关于点(0,1 )对 称，则 g (x) +g (-x) =2,g (x) =2 - g (- x),当 xv0 时，则x0,2g (- x) =x - ax+1,g (x) =2 - g (- x) = - x2+ax+1 ；2(3)由(1 )知，I 一 - -2V220. (14 分)设 M 是满足下列条件的函数构成的集合：方程 f (x)- x=0 有实 数根；函数 f (x)的导数f(x)满足 Ovf(x)v1.(1)若函数 f (x)为集合M中的