20072012新课标高考文科数学真题分块汇编教师版

1、2007-2012高考集合与简易逻辑考题汇总20071设集合，则（）A2已知命题，则（）C，20081、已知集合M = x|(x + 2)(x1) < 0 ，N = x| x + 1 < 0 则MN =（ ）CA. (1，1)B. (2，1)C. (2，1)D. (1，2)9、平面向量a,b共线的充要条件是（ ）DA. a,b方向相同B. a,b两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，2009（1） 已知集合,则D (A) (B)(C) (D) （4）有四个关于三角函数的命题：xR, +=: , : x,: 其中假命题的是A（A）， （B），（C）， （4），2

2、010（1）已知集合，则D（A）（0，2）（B）0，2 （C）0，2（D）0，1，22011（1）已知集合则的子集共有B（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个2012（1）、已知集合A=x|x2x2<0，B=x|1<x<1，则B（A）AB （B）BA （C）A=B （D）AB=Æ2007-2012高考复数考题汇总200715是虚数单位，（用的形式表示，）20083、已知复数，则（）AA. 2B. 2 C. 2i D. 2i20092 复数C（A） （B） （C） (D)20103已知复数，则= D(A)（B）（C）1 （D）220112复数 C（A） （B）

3、 （C） （D）2012（2）复数z的共轭复数是 D （A）2+i （B）2i （C）1+i （D）1i2007-2012高考程序框图考题汇总20075如果执行右面的程序框图，那么输出的（）C245025002550265220086、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）AA. c > xB. x > cC. c > bD. b > c2009（10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于B （A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.52010（8）如果执行右面的

4、框图，输入N=5，则输出的数等于D（A）（B）（C）（D）2011（5）执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是B（A）120 （B）720（C）1440 （D）50402012（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN，输出A,B，则C（A）A+B为a1,a2,aN的和（B）为a1,a2,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数2007-2012高考平面向量考题汇总20074已知平面向量，则向量（）D20085、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（）AA

5、. 1 B. 1C. 2D. 22009（7）已知，向量与垂直，则实数的值为A（A） （B） （C） （D）20102.a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于C（A）（B）（C）（D）2011（13）已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= 。12012(15)已知向量a,b夹角为45°，且|a|=1，|2ab|=，则|b|=32007-2012高考数列考题汇总20076已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）B32116已知是等差数列，其前5项和，则其公差1/220088、设等比数列的公比，

6、前n项和为，则（）CA. 2B. 4C.D. 13、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _152009（8）等差数列的前n项和为，已知，,则C（A）38 （B）20 （C）10 （D）9（15）等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 。2010（17）（本小题满分12分）设等差数列满足，。（）求的通项公式；（）求的前项和及使得最大的序号的值。（17）解： （1）由an= a1 +（n-1）d及a3=5，a10=-9得解得数列an的通项公式为an=11-2n。 .6分 (2)由(1) 知Sm=na1+d=10n-n2因为Sn=-(n-5)2+25.所以n=

7、5时，Sn取得最大值。 12分2011（17）（本小题满分12分）已知等比数列中，公比。（I）为的前项和，证明：（II）设，求数列的通项公式。（I）（II）=-（1+2+3+n）=-· 数列的通项公式为=-2012（12）数列an满足an+1(1)n an2n1，则an的前60项和为D（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 (14)等比数列an的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_-22007-2012高考三角函数及解三角形考题汇总20073函数在区间的简图是（）A9若，则的值为（）C17（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在

8、同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高17解：在中，由正弦定理得所以在中，200811、函数的最小值和最大值分别为（）CA. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，17、（本小题满分12分）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1） 求cosCBE的值；(2)求AE。17解：（）因为，所以所以6分（）在中，由正弦定理故12分2009（16）已知函数的图像如图所示，则。0（17）（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深

9、，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 (17) 解：作交BE于N，交CF于M，6分在中，由余弦定理，. 12分2010（6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为C（10）若= -，a是第三象限的角，则=A（A）-（B）（C）（D）(16)在ABC中，D为BC边上一点，,.若,则BD=_2011（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则=B（A） （B） (C) (D) （11）设函数，则（ ）D（A）y=（0，）在单调递增，其图像关于直线x = 对称（B）y=在（0，）单调递增，其图像

10、关于直线x = 对称（C）y= 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x = 对称（15）ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则ABC的面积为。2012（9）已知>0，0<<，直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=A（A） （B） （C） （D）（17）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA（1）求A （2）若a=2，ABC的面积为，求b,c解：（1）由c = asinCccosA及正弦定理得由于又（2）2007-201

11、2高考统计与概率考题汇总200712甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）B20（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率20解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为2008

12、16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_16（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中

13、间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀注：上面给出了四个结论如果考生写出其他正确答案，同样给分19、（本小题满分12分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。19解：（）总体平均数为4分（）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体

14、全部可能的基本结果有：，共15个基本结果事件包括的基本结果有：，共有7个基本结果所以所求的概率为12分20093对变量 有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。C（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（19）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分

15、二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。（19）解：（）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。 4分（）()由，得，得。频率分布直方图如下 8分从直

16、方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 9分（ii） ，A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.2010（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，所围成部分的面积，先产生两组区间上的均匀随机数和，每组个，由此得到N个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_（19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：性别是否需要男女需要4030不需要160270（）估计

17、该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：（19）解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. 4分(2) 由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 8分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该

18、地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. 12分2011（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A（A） (B) (C) (D) （19）（本小题12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)

19、102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润。解：本题考查概率的基本知识，属于容易题。（）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为=0.3所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3。由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为=0.42，

20、所以用B配方生产的产品中优质品率的估计值为0.42.（）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率当且仅当t94,由试验结果知，t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为=2.68（元）2012（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 D（A）1 （B）0 （C） （D）118.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购

21、进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。【命题意图】本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率

22、做概率求互斥事件的和概率，是简单题.【解析】（）当日需求量时，利润=85；当日需求量时，利润，关于的解析式为；（）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为=76.4；(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为2007-2012高考立体几何考题汇总2020正视图20侧视图101020俯视图20078已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）B11已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的

23、体积与三棱锥体积之比是（）D18（本小题满分12分）如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动（）当平面平面时，求；（）当转动时，是否总有？证明你的结论18解：（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（）当以为轴转动时，总有证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有200812、已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）DA. ABmB. ACmC. ABD. A

24、C14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。18解：（）如图4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图） 3分（）所求多面体体积ABCDEFG7分（）证明：在长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面1

25、2分2009（9） 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是D（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为A（A） （B） （C） （D）（18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=900（）证明：ABPC（）若，且平面平面，求三棱锥体积。（18）解：（）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以。 6分（）作，垂足为，连结因为，所以，由已知，平面平面，故8分因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得，的面积因为平面，所以三角锥的体积 12分2010

26、(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为B（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面平面;（）若,60°,求四棱锥的体积。(18)解：(1)因为PH是四棱锥P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平PHD内,且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PB

27、D. .6分 (2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因为APB=ADR=600所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. .9分 所以四棱锥的体积为V=x（2+）x=.12分2011（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为D（16）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。1/3（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形

28、。底面。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。解：（ ）因为, 由余弦定理得从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD（）过D作DEPB于E，由（I）知BCBD,又PD底面，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC由题设知PD=1，则BD=,PB=2，由DEPB=PDBD得DE=,即棱锥的高为2012（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为B（A）6 （B）9 （C）12（D）18(8)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的

29、体积为 B（A） （B）4 （C）4 （D）6（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.【解析】（）由题设知BC,BCAC，,面, 又面，,由题设知,=,即,又, 面, 面，面面；（）设棱锥的体积为，=1，由题意得，=，由三棱柱的体积=1，=1:1， 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.20

30、07-2012高考不等式考题汇总20087、已知，则使得都成立的取值范围是（）BA.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且x, y满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）BA. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，152009（6）设满足则 B（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值2010（11）已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在平行四边形ABCD的内部，则z=2x-5y的

31、取值范围是B（A）（-14，16）（B）（-14，20）（C）（-12，18）（D）（-12，20）2011（14）若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 。-62012（5）、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是A（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)2007-2012高考圆锥曲线考题汇总20077已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）C13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为321（本小题满分12分）在平面

32、直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由21解：（）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为代入圆方程得，整理得直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知，故没有符合题意的常数20082、双曲线的焦距为（）DA. 3B. 4C. 3D. 415、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_20、（本小题满分12分）已知mR，直线l：和圆C：。（1）求

33、直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？20解：（）直线的方程可化为，直线的斜率，2分因为，所以，当且仅当时等号成立所以，斜率的取值范围是5分（）不能6分由（）知的方程为，其中圆的圆心为，半径圆心到直线的距离9分由，得，即从而，若与圆相交，则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于所以不能将圆分割成弧长的比值为的两段弧12分2009（5）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为B（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。（

34、20）(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1；（）求椭圆的方程；（）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（20）解：（）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为（）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故由点P在椭圆C上得代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.2010（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为A（A）（B）（C）（D）（5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2

35、），则它的离心率为D（A）（B）（C）（D）（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-。（20）（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。（20）解：（1）由椭圆定义知又（2）L的方程式为y=x+c,其中设,则A，B 两点坐标满足方程组化简得则因为直线AB的斜率为1，所以即 .则解得. 2011(4).椭圆的离心率为DA. B. C. D. （9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为C（A）18 （B）24

36、 （C）36 （D）48（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（）求圆C的方程；（）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。解析：本题考查圆的方程和直线和圆的关系。（）曲线与坐标轴的交点为（0,1）（3故可设圆的圆心坐标为（3，t）则有+解得t=1,则圆的半径为所以圆的方程为（）设A( B(其坐标满足方程组消去y得到方程由已知可得判别式=56-16a-4>0由韦达定理可得，由可得又。所以2由可得a=-1,满足>0，故a=-1。2012（4）设F1、F2是椭圆E：1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，F1PF2是底

37、角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）C（A） （B） （C） （D）（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为C（A） （B）2 （C）4 （D）8（20）（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若BFD=90°,ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。【命题意图】本题主

38、要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，则|FE|=，=，E是BD的中点，()，=，|BD|=，设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，的面积为，=，解得=2，F(0,1), FA|=， 圆F的方程为：；()【解析1】，三点在同一条直线上,是圆的直径，,由抛物线定义知，的斜率为或，直线的方程为：，原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，与只有一个公共点， =，直线的方程为：，原点到直线的距离=，坐标原点到，距离的比值为3.【解析2】由对称性设，则 点关于点对称

39、得： 得：，直线切点 直线坐标原点到距离的比值为。2007-2012高考函数导数考题汇总200710曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）D14设函数为偶函数，则-119（本小题满分12分）设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值19解：的定义域为（）当时，；当时，；当时，从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少（）由（）知在区间的最小值为又所以在区间的最大值为20084、设，若，则（ ）BA. B. C. D. 21、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。2

40、1解：（）方程可化为当时，2分又，于是解得故6分（）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令得，从而得切线与直线的交点坐标为令得，从而得切线与直线的交点坐标为10分所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为12分2009（12）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为C（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7（13）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。（21）（本小题满分12分）已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.（21）解：（）

41、当a=1时，对函数求导数，得 令 列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而上的最小值是最大值是由于是有由所以若a>1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是2010 (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=B （A） （B）（C）（D）（12）已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是C（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)（21）本小题满分12分）设函数

42、（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围（21）解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为20113下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是BA. B. C. D.（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为C(12) 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有A（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个（21）（本小题满分12

43、分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）证明：当，且时，。解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知f(x)=所以考虑函数则h(x)=所以x1时h(x)0而h(1)=0故x时h(x)>0可得x h(x)<0可得从而当，且时，。2012(11)当0<x时，4x<logax，则a的取值范围是 B（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_y=4x-3(16)设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_2（21）（本小题满分12分）设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x>0时，(xk)f´(x)+x+1>0，求k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，