《平行四边形的性质》典型例题

1、1 / 5平行四边形的性质典型例题例 1 一个平行四边形的一个内角是它邻角的 3 倍，那么这个平行四边形的 四个内角各是多少度？例 2 已知：如图，二 ABCD 的周长为 60cm,对角线 AC、BD 相交于点 O, AOB的周长比 BOC 的周长多 8cm，求这个平行四边形各边的长.例 3 已知：如图，心 ABCD 中，AC、BD 交于点 O,过 O 点作 EF 交 AB、CD 于 E、F，那么 OE、OF 是否相等，说明理由.例 4 已知：如图，点 E 在矩形 ABCD 的边 BC 上，且DE AD, AF DE，垂足为 F.求证：AF DC.例 5 O 是口 ABCD 对角线的交点， O

2、BC 的周长为 59, BD 38, AC 24， 则 AD若OBC 与 OAB 的周长之差为 15,则 AB _， 口 ABCD的周长=_ .2 / 5例 7 如图，已知：二 ABCD 中，AE BC 于 E, AF CD 于 F，若 EAFBE 2cm， FD 3cm.求：AB、BC 的长和二 ABCD 的面积.60，例 6 已知：如图，鬥 ABCD 的周长是 36cm，由钝角顶点 D 向 AB, BC 引两条高 DE, DF，且DE3 / 5参考答案例 1 分析 根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度 数.解 设平行四边形的一个内角的度数为 X,则它的邻角的度数为 3x,

3、根据题 意，得x 3x 180，解得 x 45，二 3x 135.这个平行四边形的四个内角的度数分别为 45 135 45 135.例 2 分析 由平行四边形对边相等，可知 AB BC 平行四边形周长的一 半=30cm,又由 AOB 的周长比 BOC 的周长多 8cm，可知 AB BC 8cm，由 此两式，可求得各边的长.解四边形 ABCD 为平行四边形，二AB CD, AD BC, AO OO.AB CD AD BC 60，AAB BC 30.AO AB OB (OB BC OC) 8，二 AB BC 8. AB CD 19,BC AD 11.答：这个平行四边形各边长分别为 19cm，11c

4、m, 19cm，11cm.说明：学习本题可以得出两个结论：(1)平行四边形两邻边之和等于平行四 边形周长的一半.(2)平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形 周长之差等于邻边之差.例 3 分析 观察图形，ABO CDO, AEO CFO, BOE DOF，从而可说明 OE OF.证明 在 h ABCD 中，AC、BD 交于 O,： AO OC.AB/CD，二EAO FCO, AEO CFO, AEO CFO(AAS)，二 OE OF.例 4 分析 观察图形，AFD 与 DCE 都是直角三角形，且锐角 ADF DEC，斜边AD DE，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中， 若连结

5、AE,则 ABE 与 AFE 全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。证明 四边形 ABCD 是矩形，二AD/ BC, C 90，二 ADE DEC.AF DE，二 AFD C 90 ,4 / 5又 AD DE，二 AFD DCE。二 AF DC.1i例 5 解答 匸? ABCD 中，OA OC 丄 AC , OB OD - BD.2211OBC 的周长 OB OC BC -BD -AC BC2219 12 BC 59 BC 28.在戸 ABCD 中，BC AD. / AD 28OBC 的周长一 OAB 的周长(OB OC BC) (OA OB AB)BC AB 15 AB 13 ABCD

6、的周长AB BC CD AD 2(AB BC) 2(13 28)82说明：本题考查平行四边形的性质，解题关键是将OBC 与 OAB 的周长的差转化为两条线段的差.例 6 解答设AB xcm, BC ycm.四边形 ABCD 为平行四边形， AB CD, AD BC.又四边形 ABCD 的周长为 36,二2x 2y 36vDE AB, DF BC， 4、3x 5.3y解由，组成的方程组，得x 10,y 8.S口心口AB DE 10 4岛40j3(cm2).说明：本题考查平行四边形的性质及面积公式， 解题关键是把几何问题转化 为方程组的问题.例 7 分析由已知条件 EAF 60，在四边形 AECF 中，可求出 C 120 . 从而可知 B D5 / 560，所以 BAE DAF 30 .因此，在直角三角形 ABE 和直角三角形 ADF 中，可分别求出AB、AD 长，从而也可求出 AE、AF 的长，6 / 5则容易求出二 ABCD 的面积.解答在四边形 AECF 中,AECAFC 90（垂直定义），EAF 60 （已知），C 360909060120 .在 ABCD 中，vAB /CD,AD/ BC BC 180 ,DC 180 BD 60在 Rt AB