高三数学模拟考试(理)试题1

1、高三（2016级）数学模拟试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1设集合A=x|x22x30，B=x|y=lnx，则AB=（ ）A（0，3） B（0，2） C（0，1） D（1，2）2.已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A B C D4.向量均为非零向量，则的夹角为（ ）A B C D5.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值 为（ ）A4 B3 C2 D16.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（ ）A6 B5 C4 D3 7.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）

2、视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D8.如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ） A B C D9.定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（ ）A B C D10.已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A2 B4 C D11.三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A B C D12.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小

3、题5分）13记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为_.14.已知，则的值是_15. 已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于_16.数列的通项，其前项和为，则_三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.） 17.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为且满足，求的值18.（本小题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为

4、千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数和求随机变量的分布及期望19（满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，

5、ADBC，ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC（）求证：平面PAD底面ABCD；（）求二面角MBQC的大小20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；21.（本小题满分12分）已知函数（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22.

6、（本小题满分 10分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点（1）求的度数；（2）若，求的值23. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积24. （本小题满分10分）设函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围数学理科参考答案一、 选择题1A 2C 3D 4B 5B 6B 7B 8C 9D 10C 11D 12A二、填空题13. 1

7、4 15 16 47017解：（1），6分（2）由题意可得有，化简可得： 由正弦定理可得：，余弦定理可得：， ， 所以 18. 18（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为2分（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种，由古典概型概率计算公式得 6分由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，35，293031323334350.10.1

8、0.20.20.20.10.1，12分19.（）证明：连结BQ，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，AD=2BC，Q为AD的中点，四边形ABDQ为平行四边形，又CD=，QB=，PAD是边长为2的正三角形，Q是AD的中点，PQAD，PQ=，在PQB中，QB=，PB=，有PQ2+BQ2=PB2，PQBQ，ADBQ=Q，AD、BQ平面ABCD，PQ平面ABCD，又PQ平面PAD，平面PAD底面ABCD；（）解：由（I）可知能以Q为原点，分别以QA、QB、QP为x、y、z轴建立坐标系如图，则Q（0，0，0），B（0，0），BC=1，CD=，Q是AD的中点，PQ=，QC=2，PC=，又PM=3MC，M（

9、，），=（0，0），=（，），设平面MBQ的一个法向量为=（x，y，z），由，即，令z=，得=（1，0，），又=（0，0，1）为平面BCQ的一个法向量，=，二面角MBQC为20（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即 又点在椭圆上，所以 联立，解得，所以，所求圆的方程为（2）因为直线和都与圆相切，所以，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以21解：（1），令得的递增区间为；令得的递减区间为，2分 ，则当时，在上为增函数，的最小值为；3分当时，在上为增函数，在上为减函数，又，若，的最小值为，4分若，的最小值为，5分综上，当时，的最小值为；当，的最小值为，6分（2）由（1）知，的递增区间为，递减区间为，且在上，又，则又时，由不等式得或，而解集为，整数解有无数多个，不合题意；8分，时，由不等式得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；时，由不等式得或，解集为无整数解，若不等式有两整数解，则，11分综上，实数的取值范围是12分22（1）为的切线，又是的平分线，由，得，又，（2），又，在中，23解：（1）由曲线的极坐标方程是：，得由曲线