一次函数与反比例函数

1、第四讲：一次函数与反比例函数(姓名:4解答题(共4小题)1 .如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=L的图象交于A,B两点，且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).的解集.(1)求m及k的值;(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0<x+2 .如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例y(k为常数，且kw0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P,使PA+PB勺值最小，求PA+PB勺最小值.3 .如图，直线y='x+2与双曲线y=k相交于点A(mi,3),与x轴交于点C.2父(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴

2、上，如果ACP的面积为3,求点P的坐标.丁港一工4.如图，直线y=kix+7(ki<0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=W(k2>0)的图象在第一象限交于GD两点，点O为坐标原点，AOB的面积为坐，点C横坐标为1.2(1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标.2017年03月25日马勇的初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题(共4小题)1) (2016?西宁)如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=L的图象交于A,B两点，且与x轴交于点C,点A的坐标为(

3、2,1).(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0<x+mck的解集.【分析】(1)把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y,分别求得m及k的值；乳(2)令直线解析式的函数值为0,即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0<x+m&L的解集.【解答】解：(1)由题意可得：点A(2,1)在函数y=x+m的图象上，2+m=1即m=-1,.A(2,1)在反比例函数外上的图象上，k=2;2) ):一次函数解析式为y=x-1,令y=0,得x=1,点C的坐标是(1,0),由图象可知不等式组0<x+m<的解集为1<x<

4、;2,【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键.2.(2017?禹州市一模)如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例y(k为常数，且k*0)的图象交于A£(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB勺值最小，求PA+PB勺最小值.【分析】(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,即可得出a,再把点A坐标代入反比例函数y,即可得出k,两个函数解析式联立求得点B坐标；(2)作点B作关于x轴的对称点D,连接AD交x轴于点P,此时PA+PB=PA+PD=ADS最小，然后根据勾

5、股定理即可求得.【解答】解：(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,得a=-1+4,解得a=3, A(1,3),点A (1, 3)代入反比例函数得k=3,反比例函数的表达式y两个函数解析式联立列方程组得解得x1=1,x2=3, 点B坐标(3,1);(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD交x轴于点P,此时PA+PB=PA+PD=AW最小， D(3,-1), .A(1,3),ad=13-1产+(-1-3)2=2后， .PA+PB勺最小值为2E.【点评】本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；轴对称-最短路线问题；解题关键在于点的坐标的灵活运用.3. (2017?可北

6、区模拟)如图，直线yJx+2与双曲线y上相交于点A(m,3),与x轴交于点C.2工(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果ACP的面积为3,求点P的坐标.【分析】(1)把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；(2)设P(x,0),表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可.【解答】解：(1)把A(m,3)代入直线解析式得：3=m+2即m=2A(2,3),把A坐标代入y,彳导k=6,K则双曲线解析式为y=一；(2)对于直线y=1x+2,令y=0,得到x=-4,即C(-4,0),设P(x,0),可得PC=|x+4|,.ACP

7、H积为3,2|x+4|?3=3,即|x+4|=2,解得：x=-2或x=-6,则P坐标为(-2,0)或(-6,0).【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.4. （2016堂帛阳）如图，直线y=kix+7（ki<0）与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y里（k2，点C横坐标为1.>0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，AOB勺面积为（1）求反比例函数的解析式;（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分

8、（不含边界）所包含的所有整点的坐标.【分析】（1）分别令x=0、y=0,求得对应y和x的值，从而的得到点AB的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得匕的值，然后由直线的解析式可求得点C的坐标，由点C的坐标可求得反比例函数的解析式;（2）由函数的对称性可求得D（6,1）,从而可求得x的值范围，然后求得当x=2、3、4、5时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标.【解答】解：（1）二,当x=0时，y=7,当y=0时，x=工,kl .A（-工，0）、B（0、7）.kl.daob=_L|OA|?|OB|=一X（一工）X7=l,解得k1=-1.£2k12 ,直线的解析式为y=-x+7.,.当x=1时，y=-1+7=6,C（1,6）.k2=1X6=6. 反比例函数的解析式为y=-.（2）二.点C与点D关于y=x对称,D（6,1）.2, 3）,直线上的点为（2, 5）,此时可得整点为（2, 4）;3, 2）,直线上的点为（3, 4）,此时可得整点为（3, 3）;4,-）,直线上的点为（4, 3）,此时可得整点为（4, 2）;5, j）,直线上的点为（5, 2）,此时，不存在整点. b（3, 3）、 （4, 2）.当x