平面向量练习

1、平面向量练习评卷人得分一、选择题（本题共23道小题，每小题0分，共0分）1.设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为2，则 （ ）若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定若确定，则唯一确定 若确定，则唯一确定2.已知点,，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD3.定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：； ；对任意的，恒有，则（ ）A（A） B（B） C D4.在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，则 等于 （ ）ABCD5.设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则等于( )A9 B6 C4 D36.若是的重心，分别是角的对边，则

2、角 ( ) A B. C D.7.已知是三角形所在平面内一定点，动点满足（），则点轨迹一定通过三角形的A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心8.已知向量，若为实数，则= A B C1 D29.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点为中心其中分别为原点到两个顶点的向量若将原点到正六角星12个顶点的向量都写成为的形式则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10.已知，且，则与夹角为（ ） A B C D. 11.在边长为1的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是 （） A. B. C

3、. D. 12.在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足，则等于（）13.在ABC中，已知向量与满足，且，则ABC为 A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形14.非零向量，若向量，则的最大值为（ ）A B C D以上均不对15.已知向量均为单位向量，它们的夹角为，实数满足，那么的最大值为（ ）A B C D16.给出以下四个命题中，真命题的个数为：（ ） 函数的图象可以由函数的图象仅通过平移得到函数与是同一函数在中，若，则A B C D17.设,若,则的最大值为 （ ）（A） （B）2 （C） （D）318.设向量、是三个非零向量，若，则的取值范围是

4、A B0，1，2，3 C D0，319.如图，是半径为5的圆上的一个定点，单位向量在点处与圆相切，点是圆上的一个动点，且点与点不重合，则的取值范围是( ) A B. C D. 20.在中，若，则面积的最大值为（ ）A. B. C. D.21.已知O、A、M、B为平面上四点，且，(1,2)，则（ ）A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO、A、M、B四点共线22.设是正三棱锥，是的重心， 是上的一点，且，若，则为（ ）A B C D23.如图，在中，点为边的点且，点在边上，且，交于点且,则为( )A. B. C. D.评卷人得分二、填空题（本题共10道小题，每小题0分，共0

5、分）24.以下命题：若,则；向量在方向上的投影为；若中, ,则；若非零向量,满足,则.所有真命题的序号是_.25.等边ABC的边长为2，取各边的三等分点并连线，可以将ABC分成如图所示的9个全等的小正三角形，记这9个小正三角形的重心分别为G1,G2,G3，G9，则|（）+（）+（）|= 。26.在中,已知,为线段上的点,且，则的最小值为_。27.若向量=（x1，2），=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为28.如图，设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB3，AC6，则 29.已知点为的外心，且，则 .30.已知两个向量的夹角为,且,设两点的中点为点,则的最小值为 3

6、1.在所在平面内，且，且，则点依次是的_心、_心、_心（请按顺序填写）。 32.如图，已知正方形的边长为3，为的中点，与交于点，则_ 33.设为单位向量，非零向量若的夹角为，则的最大值等于_评卷人得分三、解答题（本题共1道小题,第1题0分,共0分）34.(本小题满分12分)中，角的对边分别为，且依次成等差数列(1)若向量与共线，求的值；(2)若，求的面积的最大值试卷答案1.B略2.A略3.C略4.A5.B6.D略7.试题分析：作出如图所示的图形，由于，因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D.考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义.8.B略9.因为想求的最大值所以考虑

7、图中的6个顶点之向量即可讨论如下(1)因为所以(2)因为所以(3)因为所以(4)因为所以(5)因为所以(6)因为所以因此的最大值为故选D10.C11.C12.A13.A14.B15.C16.B为真命题，为假命题，其中的两个函数的定义域不同，17.B18.A19.B略20.C略21.B略22.A由是上一点，且，可得又因为是的重心，所以而，所以，所以，选A.23.A略24.略25.【知识点】向量的加法及其几何意义 A1因为ABC为等边三角形，边长为2，且，=故答案为.【思路点拨】将所有的向量用，表示出来，再利用等边三角形的三线合一性质即可求解26.27.6略28.10 29.630.131.外心 重心 垂心