2022年中考数学精析系列——绍兴卷

1、2022年中考数学精析系列绍兴卷本试卷总分值150分，考试时间120分钟参考公式：二次函数)图象的顶点坐标是一选择题共10小题，每题4分，共40分12022浙江绍兴4分3的相反数是【】a3bcd【答案】b。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此3的相反数是3。应选b。22022浙江绍兴4分以下运算正确的选项是【】abcd【答案】c。应选c。32022浙江绍兴4分据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为【】【答案】c。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定

2、义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，为它第一个有效数字前0的个数含小数点前的1个0。4 600 000 000一共10位，从而4 600 000 000=4.6×109。应选c。42022浙江绍兴4分如下列图的几何体，其主视图是【】【答案】c。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。应选c。52022浙江绍兴4分化简可得【】abcd【答案】b。【考点】分式的加减法。【分析】原式=。应选b。62022浙江绍兴4分在如下列

3、图的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的abcd，点a的坐标是0，2现将这张胶片平移，使点a落在点a5，1处，那么此平移可以是【】a先向右平移5个单位，再向下平移1个单位b先向右平移5个单位，再向下平移3个单位c先向右平移4个单位，再向下平移1个单位d先向右平移4个单位，再向下平移3个单位【答案】b。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，根据a的坐标是0，2，横坐标加5，纵坐标减3得到点a5，1，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位。应选b。72022浙江绍兴4分如图，ad为o的直径，作o

4、的内接正三角形abc，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作od的中垂线，交o于b，c两点， 2、连接ab，ac，abc即为所求的三角形乙：1、以d为圆心，od长为半径作圆弧，交o于b，c两点。 2、连接ab，bc，caabc即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断【】a甲、乙均正确b甲、乙均错误c甲正确、乙错误d甲错误，乙正确【答案】a。【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。又ob=od，在rtobe中，oe=ob。obe=30°。又oeb=90°，boe=60°。oa=ob，oab=oba。又bo

5、e为aob的外角，oab=oba=30°，abc=abo+obe=60°。同理c=60°。bac=60°。abc=bac=c=60°。abc为等边三角形。故甲作法正确。根据乙的思路，作图如下：连接ob，bd。od=bd，od=ob，od=bd=ob。bod为等边三角形。obd=bod=60°。又bc垂直平分od，om=dm。bm为obd的平分线。obm=dbm=30°。又oa=ob，且bod为aob的外角，bao=abo=30°。abc=abo+obm=60°。同理acb=60°。bac=60&

6、#176;。abc=acb=bac。abc为等边三角形。故乙作法正确。应选a。82022浙江绍兴4分如图，扇形doe的半径为3，边长为的菱形oabc的顶点a，c，b分别在od，oe，上，假设把扇形doe围成一个圆锥，那么此圆锥的高为【】abcd【答案】 d。【考点】圆锥的计算，菱形的性质。【分析】连接ob，ac，bo与ac相交于点f。在菱形oabc中，acbo，cf=af，fo=bf，cob=boa，又扇形doe的半径为3，边长为，fo=bf=1.5。cosfoc=。92022浙江绍兴4分在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如

7、图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，那么从此路牌起向右510m550m之间树与灯的排列顺序是【】abcd【答案】b。【考点】分类归纳图形的变化类，解一元一次不等式。【分析】根据题意得：第一个灯的里程数为10米，第二个灯的里程数为50，第三个灯的里程数为90米第n个灯的里程数为10+40n1=40n30米，由，解得，n=14。当n=14时，40n30=530米处是灯，那么510米、520米、540米处均是树。从此路牌起向右510m550m之间树与灯的排列顺序是树、树、灯、树。应选b。102022浙江绍兴4分如图，直角三角形纸片abc中，ab=3，ac=4，d为斜边bc中点，第1次将纸片折叠，使点

8、a与点d重合，折痕与ad交与点p1；设p1d的中点为d1，第2次将纸片折叠，使点a与点d1重合，折痕与ad交于点p2；设p2d1的中点为d2，第3次将纸片折叠，使点a与点d2重合，折痕与ad交于点p3；设pn1dn2的中点为dn1，第n次将纸片折叠，使点a与点dn1重合，折痕与ad交于点pnn2，那么ap6的长为【】abc d【答案】a。【考点】分类归纳图形的变化类，翻折变换折叠问题。【分析】由题意得，ad=bc=，ad1=addd1=，ad2=，ad3=，adn=。故ap1=，ap2=，ap3=apn=。当n=14时，ap6=。应选a。二填空题共6小题，每题5分，共30分112022浙江绍兴

9、5分分解因式：= 。【答案】。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】。122022浙江绍兴5分教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度ym与水平距离xm之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m。【答案】10。【考点】二次函数的应用。【分析】在函数式中，令，得，解得，舍去，铅球推出的距离是10m。132022浙江绍兴5分箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，那么第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 。【答案】。【考点】树状图法，概率。【分析】画树状图得：共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球

10、的有8种情况，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：。142022浙江绍兴5分小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，那么表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 只需填序号。【答案】。【考点】函数的图象。【分析】小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是；父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是。152022浙江绍兴5分如图，在矩形abcd中，点e，f分别在bc，cd上，将

11、abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b处，又将cef沿ef折叠，使点c落在eb与ad的交点c处那么bc：ab的值为 。【答案】。【考点】翻折变换折叠问题，折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接cc，将abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b处，又将cef沿ef折叠，使点c落在eb与ad的交点c处,ec=ec，ecc=ecc，dcc=ecc，ecc=dcc.cc是ec'd的平分线。cbc=d=90°，cc=cc，cbccdcaas。cb=cd。又ab=ab，b是对角线ac中点，即ac=2

12、ab。acb=30°。tanacb=tan30°=。bc：ab=。162022浙江绍兴5分如图，矩形oabc的两条边在坐标轴上，oa=1，oc=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，假设第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，那么第n次n1平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 用含n的代数式表示【答案】或。【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标理性认识各式的关系。反比例函数解析式为。那么第n次n1平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标

13、之差的绝对值为：。与oc，ab平移后的对应边相交时，由得。反比例函数解析式为。那么第n次n1平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。综上所述，第n次n1平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或。三解答题共8小题，共80分172022浙江绍兴8分12022浙江绍兴4分计算：；【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，平方，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值。【分析】针对平方，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果。22022浙江绍兴4分解不等式组：。【答案】解：解不等式，

14、得；解不等式，得。原不等式组的解集是。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共局部：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了无解。182022浙江绍兴8分如图，abcd，以点a为圆心，小于ac长为半径作圆弧，分别交ab，ac于e，f两点，再分别以e，f为圆心，大于ef长为半径作圆弧，两条圆弧交于点p，作射线ap，交cd于点m。1假设acd=114°，求mab的度数；2假设cnam，垂足为n，求证：acnmcn。【答案】1解：abcd，acd+cab=180°。又acd=114°

15、;，cab=66°。由作法知，am是acb的平分线，amb=cab=33°。2证明：am平分cab，cam=mab，abcd，mab=cma。can=cmn。又cnam，anc=mnc。在acn和mcn中，anc=mnc，can=cmn，cn=cn，acnmcnaas。【考点】平行的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定。【分析】1由作法知，am是acb的平分线，由abcd，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得cab=66°，从而求得mab的度数。2要证acnmcn，由，cnam即anc=mnc=90°；又cn是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑

16、到abcd和am是acb的平分线，有can=mab =cmn。得证。从而192022浙江绍兴8分如图1，某超市从一楼到二楼的电梯ab的长为16.50米，坡角bac为32°。1求一楼于二楼之间的高度bc精确到0.01米；2电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米精确到0.01米备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249。【答案】解：1sinbac=，bc=ab×sin32°=16.50×0.52998.74米。2

17、tan32°=，级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.156225电梯以每秒上升2级，10秒钟电梯上升了20级。小明上升的高度为：20×0.1562253.12米。【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数定义。【分析】1直接根据正弦函数定义可求一楼于二楼之间的高度bc。2由每级的水平级宽均是0.25米，根据正切函数定义可求每级的级高，从而由电梯以每秒上升2级可得电梯上升的级数，因此即可求得小明上升的高度。202022浙江绍兴8分一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：

18、1请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；一分钟投篮成绩统计分析表：2下面是小明和小聪的一段对话，请你根据1中的表，写出两条支持小聪的观点的理由。【答案】解：1根据测试成绩表，补全统计图如图：甲组平均分4×1+5×2+6×5+7×2+8×1+9×4÷15=6.8，乙组中位数是第8个数，是7。补全分析表：2理由1：甲乙两组平均数一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩比甲组稳定，所以乙组成绩好于甲组。理由2：乙组成绩的合格率高于甲组成绩的合格率，所以乙组成绩好于甲组。【考点】频数分布直方图，平均数，中位数，方差。【分析】1

19、直接根据测试成绩表补全统计图；根据平均数公式计算出甲组平均分和根据中位数的概念求出中位数，即可补全分析表。2根据平均分、方差、中位数、合格率的意义即可写出支持小聪的观点的理由。212022浙江绍兴10分联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念。定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，假设pa=pb，那么点p为abc的准外心。应用：如图2，cd为等边三角形abc的高，准外心p在高cd上，且pd=ab，求apb的度数。探究：abc为直角三角形，斜边bc=5，ab=3，准外心p在ac边上，试探究pa的长。【答案】解：应用：假设pb=pc，连接pb，那么pcb=pbc

20、，cd为等边三角形的高，ad=bd，pcb=30°。pbd=pbc=30°，pd=db=ab。与pd=ab矛盾，pbpc。假设pa=pc，连接pa，同理可得papc。假设pa=pb，由pd=ab，得pd=ad =bd，apd=bpd=45°。apb=90°。探究：bc=5，ab=3，ac=。假设pb=pc，设pa=，那么，即pa=。假设pa=pc，那么pa=2。假设pa=pb，由图知，在rtpab中，不可能。pa=2或。【考点】新定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理。【分析】应用：连接pa、pb，根据准外心的定义，分p

21、b=pc，pa=pc，pa=pb三种情况利用等边三角形的性质求出pd与ab的关系，然后判断出只有情况是适宜的，再根据等腰直角三角形的性质求出apb=45°，然后即可求出apb的度数。探究：先根据勾股定理求出ac的长度，根据准外心的定义，分pb=pc，pa=pc，pa=pb三种情况，根据三角形的性质计算即可得解。222022浙江绍兴12分小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，一架2.5米长的梯子ab斜靠在竖直的墙ac上，这时b到墙c的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点b将向外移动多少米1请你将小明对“思考题的

22、解答补充完整：解：设点b将向外移动x米，即bb1=x，那么b1c=x+0.7，a1c=acaa1=而a1b1=2.5，在rta1b1c中，由得方程，解方程得x1=，x2=，点b将向外移动米。2解完“思考题后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题中，将“下滑0.4米改为“下滑0.9米，那么该题的答案会是0.9米吗为什么【问题二】在“思考题中，梯子的顶端从a处沿墙ac下滑的距离与点b向外移动的距离，有可能相等吗为什么请你解答小聪提出的这两个问题。【答案】解：1；0.8，2.2舍去；0.8。2不会是0.9米，理由如下：假设aa1=bb1=0.9，那么a1c=2.40.9=1.5，b1c=0.

23、7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，该题的答案不会是0.9米。有可能。理由如下：设梯子顶端从a处下滑x米，点b向外也移动x米，那么有，解得：x=1.7或x=0舍去。当梯子顶端从a处下滑1.7米时，点b向外也移动1.7米，即梯子顶端从a处沿墙ac下滑的距离与点b向外移动的距离有可能相等。【考点】勾股定理的应用，一元二次方程的应用。【分析】1直接把b1c、a1c、a1b1的值代入进行解答即可。2把1中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从a处下滑x米，点b向外也移动x米代入1中方程，求出x的值符合题意。232022浙江绍兴12分把一边长为40cm的正方形

24、硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子纸板的厚度忽略不计。1如图，假设在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余局部折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。2假设在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上，将剩余局部折成一个有盖的长方形盒子，假设折成的一个长方形盒子的外表积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高只需求出符合要求的一种情况。【答案】解：1设剪掉的正方形的边长为xcm。

25、那么402x2=484，解得不合题意，舍去，。剪掉的正方形的边长为9cm。侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，那么y与x的函数关系为：，x=10时，y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为10cm时，长方形盒子的侧面积最大为800cm2。2在如图的一种剪裁图中，设剪掉的正方形的边长为xcm。那么，解得：不合题意，舍去，。剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为5cm。【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用。【分析】1假设剪掉的正方形的边长为xcm，根据题意得出402x2=484，求出即可假设剪掉的正方形的边长为xcm，

26、盒子的侧面积为ycm2，那么y与x的函数关系为：y=440-2xx，利用二次函数最值求出即可。2假设剪掉的正方形的边长为xcm，利用折成的一个长方形盒子的外表积为550cm2，得出等式方程求出即可。242022浙江绍兴14分如图，矩形oabc的两边在坐标轴上，连接ac，抛物线经过a，b两点。1求a点坐标及线段ab的长；2假设点p由点a出发以每秒1个单位的速度沿ab边向点b移动，1秒后点q也由点a出发以每秒7个单位的速度沿ao，oc，cb边向点b移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点p的移动时间为t秒。当pqac时，求t的值；当pqac时，对于抛物线对称轴上一点h，hoqpoq，求点h的纵坐标的取值范围。【答案】解：1由抛物线知：当x=0时，y=2，a0，2。四边形oabc是矩形，abx轴，即a、b的纵坐标相同。当y=2时，解得。b4，2。ab=4。2由题意知：a点移动路程为ap=t，q点移动路程为7t1=7 t 7。当q点在oa上时，即，时，如图1，假设pqac，那么有rtqaprtabc。，即，解得。，此时t值不合题意。当q点在oc上时，即，时，如图2