2020-2021福州市初二数学上期末模拟试卷附答案

1、2020-2021福州市初二数学上期末模拟试卷附答案一、选择题1.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（）A. 5X1C7 B. 5X10 7 C. 0.5X10 6 D. 5X10 62 .如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a的度数是（）A. 42oB. 40oC. 36oD. 32o3 .下列运算正确的是（）A. a2+2a = 3a3B. （-2a3）2=4a5C. （a+2）（a- 1）=a2+a- 2D. （a+b）2=a2+b22， 4m 4 m24 .如果m2 2m 2

2、0 ,那么代数式m 的值是nnm m 2A.2B.1C.2D.35 .如果一个正多边形的一个外角为30°,那么这个正多边形的边数是（）A. 6B.11C.12D.186 .下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A. (2x y) x 2yB. ( 2x y) 2x yC. ( x 2y) x 2yD. (2x y) 2x y7 .如图，在Rt ABC中， BAC 90 , AB AC ,点D为BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且 EDF 90 ,下列结论： DEF是等腰直角三角形；AE CF ; BDEW ADF ;BE CF EF .其中正确的是（）8 D CA.B.C.D.

3、8 .若 ABC 三边分别是 a、b、c,且满足（b - c） （a2+b2） =bc2-c3,则 ABC 是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形9 .如图，在 RtABC中，/ACB= 90° , / B= 30° , CD是斜边 AB上的高，AD= 3 cm,则AB的长度是（）AA. 3cm8B. 6cmC. 9cmD. 12cmC. AC=DB添加以下条件，不能判定 ABCA DCB的是（）B. / ABD = Z DCAD. AB=DCB. 612 .到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（C. 7D. 10A.三条角平分线的交点C.三边

4、的垂直平分线的交点二、填空题B.三条高的交点D,三条中线的交点x m13 .若关于x的分式方程X一mx 22m2X3的解为正实数，则实数 m的取值范围是14 .若一个多边形的边数为 8,则这个多边形的外角和为 .15 .如图，小新从 A点出发，沿直线前进 50米后向左转30。，再沿直线前进 50米，又向左转30。，照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了米.0：11.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两 螺丝的距离依序为 2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破 坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？16 . /A=65

5、o, / B=75o,将纸片一角折叠，使点C?落在 "BC外，若/ 2=200,则/ 1的度数为.17 .若分式x4的值为0,则X的值是. x 218 .已知9y，my+i是完全平方式，则常数 m的值是.19 .如图，AABC中边AB的垂直平分线分别交 BC、AB于点D、E, AE=3cm , AADC?的周长为9cm,则AABC的周长是CD ,且 AB/DC, CBAB 于 B, CEAD 交 AD20 .分解因式2m2-32 =三、解答题21 .如图，在 4ABC中，AD是BC边上的高，AE是/ BAC的平分线，/ B=40°, /点D在AC边上，/ 1 = /2, A

6、E和BD相交于点O.(1)求证：CE CB;(2)如果连结BE ,请写出BE与AC的关系并证明24.为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面.铺设 400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.(1)求原计划每天铺设路面多少米；(2)若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了 20%,完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？25.解万程：【参考答案】x 2161x 2 x2 4 x 2*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. B解析：B

7、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1W|a| <10, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.2. A解析：A【解析】 【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案. 【详解】解：正方形的内角为 90°,正五边形的内角为 (5 2) 180108 ,正六边形的内角为(6 2) 18065120 , / 1=360 -90 -108 -120 =42 °,【点睛】本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角

8、进行计算.3. C解析：C【解析】【分析】根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可【详解】解：A.a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误;B.(2a3)24a6,故本选项错误;C.a 2,正确;D.(a b)222ab b ,故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题, 题的关键.熟练掌握其知识点是解此4. C解析：C【解析】分析:先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式m2 2m ,然后利用详解:2m 2原式2- m-2一 m，原式:故选c.2m2m=2.0进行整体代入计算._2m 4m 4(m 2)2m2m(m 2) m 2m,2

9、0,2,点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用5. C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：360 -30= 12,故选考点：多边形内角与外角.C.6. A解析：A【解析】【分析】根据公式(a+b) (a-b) =a2-b2的左边的形式，判断能否使用.【详解】解：A、由于两个括号中含确；x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正B 、两个括号中，含y 项的符号相同，1 的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含 x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D 、两个括号中，y 相同，含2x 的项的

10、符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A【点睛】本题考查了平方差公式注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式7 C解析： C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得CD阵 ADEL,即可判断；利用SSS即可证明 BDE AADF,故可判断；利用等量代换证得BE CF AB,从而可以判断.【详解】ABC为等腰直角三角形，且点在D为BC的中点， .CD=AD= DB, AD ± BC, / DCF= / B= / DAE=45 , / EDF=90 ,又 / CDF+Z FDA= / CDA=90 ,/ EDA+ / EDA=

11、/ EDF=90 ,/ CDF=Z EDA ,在 CDF和 ADE中，CDF EDACD AD ，DCF DAE.CD唇 ADE, .DF=DE ,且/ EDF=90 ,故n DEF是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故正确； . AB=AC ,又 CF=AE , . BE=AB-AE=AC-CF=AF ,在 BDEA ADF 中，BE AFDE DF ，BD DC . BDE AADF,故正确;CF=AE ， BE CF BE AE AB EF ,故错误；综上：正确故选：C .【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判 定方法是解题的关键.8.

12、D解析：D【解析】试题解析：:( b-c) ( a2+b2) =bc2-c3,(bc) (a2+b2) - c2 (b c) =0,( b- c) ( a2+b2 - c2) =0,b - c=0, a2+b2-c2=o,1- b=c 或 a2+b2=c2,. .ABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.9. D解析：D【解析】【分析】先求出/ ACD=30 ,然后根据30。所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】在 RtAABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，./ ADC=90 ,ACD+ / DCB=90 , / B+/ DCB=90 ,/ ACD= / B=30° .,/AD=

13、3cm .在 RtAACD 中，AC=2AD=6cm ,在 RtAABC 中，AB=2AC=12cm ,.AB的长度是12cm.【点睛】本题主要考查直角三角形 30 °角所对的直角边等于斜边的一半的性质.10. D解析：D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】A、二在 BBC 和 MCB 中ABC DCBBC CBACB DBCABCADCB (ASA),故本选项不符合题意；B、. / ABD=/ DCA, /DBC = /ACB, ./ ABD + Z DBC = Z ACD + ZACB,即/ ABC = Z DCB,在那BC和ADCB中ABC DCBBC

14、CBACB DBCABCADCB (ASA),故本选项不符合题意；C、二.在"BC 和 4DCB 中BC CBACB DBCAC DBABCADCB (SAS),故本选项不符合题意；D、根据/ ACB = /DBC, BC = BC, AB = DC不能推出ZxABCA DCB ,故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS， ASA， AAS ， SSS11. C解析： C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到

15、最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长度为 2 和 6 的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2 和3 的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为 4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3 和 4 的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4 和 6 的两条木条的夹角调整成 180°时，此时三边长为2,3,10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选 C1

16、2. C解析：C【解析】【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点.【详解】解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等.故选：C.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答.二、填空题13. mK6且m#2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题 意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2 ）得x+m-2m=3x-6解得 x=由题意得> 0 解得 mK 6 .' w 2； nn 2； m<

17、 6 解析：m< 6且2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】x m 2m -3 ， x 22 x方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6 , 6-m 解得，x=,2由题意得，6m >0,2解得，m<6, 6-m 丰 L 2/. m2,rk 6 且 m 2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点.14. 3600【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360°回答即可【详解】解：由任意多边形的外角和为 360°可知这个多边形的外角和为 360°故答 案为：3

18、60。【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和掌握解析：360°.【解析】【分析】根据任意多边形的外角和为360。回答即可.【详解】解：由任意多边形的外角和为360°可知，这个多边形的外角和为360°.故答案为：360°.【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理是解题的关键.15. 600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30o再沿直线前进50米又向左转30o照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个 解析：600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从

19、 A点出发，沿直线前进 50米后向左转30。，再沿直线前进50 米，又向左转30。，照这样下去，小新第一次回到出发地 A点时，小新走的路线围成一 个正多边形，且这个多边形白外角等于 30。，所以这个正多边形的边数是12,小新一共走了12 >50=600 米，故答案为：600.16.1000【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出/ C=180 -ZA- /B=180° -65° -75° =40° ;再根据折叠的性质得到/ C =/ C=40再利用三 角形的内角和定理以及外角性质得/ 3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内

20、角和定理可出/C=180 -/ A- / B=180° -65 -75 =40° ；再根据折叠的性质得到/ C'叱C=40 ,再利用三角形的内角和定理以及外角性质得/3+/2+/5+/C' =180； / 5=/4+/C=/4+40° ,即可得到/ 3+74=80° ,然后利用平角 的定义即可求出/ 1.【详解】如图， / A=65 , / B=75 ,. / 0=18(1 -Z A-Z B=180° -65 -75 =40° ；又将三角形纸片的一角折叠，使点C落在那BC外，/ 0'2 0=40 ,而/ 3+

21、/2+/5+/C' =180； Z 5=Z4+Z 0=7 4+40° , Z 2=20° , / 3+20° + / 4+40° +40° =180° , . / 3+ Z 4=80° ,./ 1=180°-80 =100° .故答案是：100°.【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了三角形的内角和定 理以及外角性质.17. -2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x-2*0求解即可【详解】由题意得：x2-4=0且x-2金0解得：x=-2

22、故答案为：2【点 睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两 解析：2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得 x2-4=0 ,且x-2W0,求解即可.【详解】由题意得：x2-4=0,且x-20,解得：x= - 2故答案为：2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：(1)分子为0; (2)分母不为0.这两个条件缺一不可.18. ±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】: 9y2+my+1是完全平方式m=±2X3=±6故答案为：土 6【点睛】此题考 查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 解析：步【解

23、析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可.【详解】9y2+my+1是完全平方式，m=± 2X3=±6, 故答案为：坛.【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键19. 15cm【解析】【分析】【详解】在 ABC边AB的垂直平分线分别交BCAB 于点 DEAE=3cmAE=BEAD=BDDC勺周长为 9cm即 AC+CD+AD=94ABC的周长 =AB+BC+AC=解析： 15cm【解析】【分析】【详解】在 ABC 中，边 AB 的垂直平分线分别交BC、 AB 于点 D、 E，AE=3cm ， AE=BE ， AD=BD ， ADC? 的周

24、长为9cm，即 AC+CD+AD=9 ，则 ABC 的周长 =AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题20. 2 (m+4 (m- 4)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即 可【详解】原式=2(m2-16) =2(m+4)(m-4)故答案为2(m+4)(m-4)【点睛】 本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2 ( m+4) ( m - 4)【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2( m2- 16) =2(m+4

25、)( m- 4),故答案为2(m+4)( m- 4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题21. 70°【解析】试题分析：由 AD是BC边上的高可得出/ ADE=90° .在 ADE中利用三角形内角和可求出/ AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出/BAE的度数；根据角平分线的定义可得出/ BAC的度数.在 ABC中利用三角形内角和可求出/C的度数.试题解析：解：: AD是BC边上的高，/ ADE =90°. / ADE + Z AED+Z DAE=180° , . . / AED=180&

26、#176; -Z ADE-Z DAE =180° -90 -15 =75° .B+/BAE=/AED, /. Z BAE=Z AED-Z B=75° -40 =35° .AE 是/ BAC 平分线，. / BAC=2 / BAE=2X35°=70° . / B+/BAC+/C=180° ,C=180° -ZB-Z BAC=180° -40 -70 =70° .点睛：本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是：在ADE中利用三角形内角和求出/ AED的度数；利用角平分线的定义求出

27、/BAC的度数.22. 见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可判断AEC BED ；【详解】. AE和BD相交于点O,/ AOD= / BOE .在 AOD和 BOE中，/A= /B,BEO= Z2.又1 = /2,1 = / BEO,/ AEC= / BED .在 AECBED 中，A= BAE=BEAEC= BEDAECA BED (ASA).23 .详见解析;(2) AC垂直平分BE【解析】【分析】(1)证明AC是/ EAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到结论；(2)先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明.【详解】(1)证明：: AD=CD ,/ DAC