五年级数学下册试题-2-1因数和倍数同步拓展讲与练奥数培优人教版(无答案)

1、因数和倍数知识引入： 一、因数和倍数的意义例题 1 ：填空。(1)在63+7 = 9中，()是()的因数，()是()的倍数。在12+4 = 3中，我们说12是4的()，4是12的 ()。)数，一般不包括(3) 因数和倍数是()依存的，研究因数和倍数时，所说的数是()。) ， 9 是()(4)在 1、 3、 7、 9、 13、 18、 24 这七个数中， 9 的因数有 (和 () 的因数。知识精讲1 ：因数和倍数的意义：除数是被除数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。0)注意： 为了方便， 在研究因数和倍数的时候， 我们所

2、说的数指的是自然数二、找一个数因数的方法、表示一个数因数的方法、一个数因数的特征例题 2 ：写出下面各数的因数，并观察这些数的因数有什么共同特征。101728324836知识精讲 2 ：1 . 找一个数的因数的方法：用这个数除以一个整数，如果除得的商正好是整数且没有余数，那么这个整数就是这个数的因数。2 .一个数的因数的表示方法：（ 1 ）列举法。（ 2 ）集合法。3.一个数的因数的特征：（ 1 ）一个数的因数的个数是有限的；（ 2 ）其中最小的因数是1 ；（ 3 ）最大的因数是它本身。三、找一个数倍数的方法、表示一个数倍数的方法、一个数倍数的特征例题 3 ：写出下面各数的倍数（各写 5 个）

3、，并观察这些数的倍数有什么共同特征。47106911知识精讲 3 ：1 . 找一个数的倍数的方法：（ 1 ）方法一：列乘法算式找。这个数与非零自然数的乘积都是这个数的倍数。（ 2 ）方法二：列除法算式找。一个整数除以这个数，商是整数而没有余数，这个整数就是这个数的倍数。2 .一个数的倍数的表示方法：（ 1 ）列举法。（ 2 ）集合法。3 .一个数的倍数的特征：（ 1 ）一个数的倍数的个数是无限的；（ 2 ）其中最小的倍数是它本身；3 ）没有最大的倍数。1 .填空。(1) 27有()个因数，最大的因数是(2) 100以内(包含100) 25的倍数有(3) 30以内8的倍数有()个，分别是(4)

4、18的最小倍数是()，最大因数是(5) A是一个不为0的整数，它的最大因数是( )。(6) 一个数的最小倍数是32 ,这个数的因数有(7) 一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是(8)()是所有非零自然数的因数。一个非零(9) 20 的因数有 1, 2,(),(),(20的因数一),它的最小的倍数是()。)个。)。)。),最小因数是()，最小倍数是( )。( )。:自然数至少有()个因数。),()。也可以用卜面的集合圈来表示：巩固练习:(10)36的因数有(),其中最小的因数是()，最大的因数是(11) 一个数的最小的因数是),最大的因数是(),一个数的因数的个数是()o(12) 一个数的倍数

5、的个数是(),其中最小的倍数是(),()最大的倍数。（13） 写出 30 以内 4 的倍数 （） 。2. 判断。（1）因为36凶=4,所以36倍数，9是因数。 （）（ 2 ）任意一个自然数至少有两个因数。 （）（ 3） 30 以内 4 的倍数有 4,8,12,16,20,24,28，（）（ 4） 15 的倍数一定大于 15 。（）（ 5 ） 1 是任何非 0 自然数的因数。 （）（ 6 ）一个数越大，它的因数就越多。 （）（ 7 ）一个数的倍数一定比它的因数大。 （）（ 8 ） 4 的倍数比 40 的倍数少。 （）（ 9 ）因为 12 和 18 是 6 的倍数，所以 12 与 18 的和也是

6、6 的倍数。 （）（ 10 ）一个数的最大因数等于它的最小倍数。 （）3. 猜一猜。（ 1 ）一个自然数比 20 小，它既是2 的倍数，又有因数7 ，这个自然数是多少？2 ）一个数是18 的因数，又有因数2 和 3 ，同时又是9 的倍数，这个数是多少？3 ）一个数是40 的因数，同时也是5 的倍数，这个数可能是多少？因数和倍数的意义、求一个数的因数1） 填空不困难，全对不简单。（1）在等式5X8 = 40中，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（ ） 倍数。2） ） 16 有（ ）个因数。（ 3 ）一个数的因数的个数是（） ， 最小的因数是（） ， 最大的因数是（） 。2 .我是上法官，对错我

7、会判。（ 1 ） 1 是最小的自然数，也是最小的整数。（ ）（2）因为32 F = 8,所以32是倍数，4和8是因数。（）（ 3 ） 2 的倍数的个数比 20000 的因数的个数少。（ ）（ 4 ）一个数的因数一定不小于它的倍数。（）3 .脑筋转转转，答案全发现。（ 1 ） 64 一共有（ ）个因数。A.3B.5C.7D.8（2）已知m Xn=23 ,那么m等于（）。A.1B.23C.1 或 233 ）一个数的因数的个数至少有（ ）个。A.1B.2C.3D.44.动动小脑瓜，快来选一选。（1 ）13的因数有：1，2，（2） 15的因数有：1，2，（3） 19的因数有：1，3，（ 4 ）31的因

8、数有：1，3 ，5.我是小天才，答案我会猜。）3， 13。3， 4， 5 ， 10 ， 15。9， 19。31 。1 ）有两个数的和是17 ， 其中一个数既是2 倍数， 又是 5 的倍数， 这两个数分别是（） 和（ ）。（ 2 ）在自然数中， 有一种数， 它等于除了它本身以外的所有因数之和， 请你写出其中最小的一个数是（ ）。6.我是列式计算小专家。（ 1 ）有两个自然数，其中一个是最大的两位数，另外一个数比第一个数的 3 倍少 4 ， 这两个数的和是多少？2 ）有 3 个因数的最小自然数与有4 个因数的最小自然数之和是多少？一个数的倍数的求法1. 填空不困难，全对不简单。（1） 72+8 =

9、 9,所以（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）倍数。（ 2 ） 3 的倍数有（ ），说明一个数的倍数的个数是（ ），（）最大的倍数。（4）在自然数 1, 5, 10, 15, 20, 40, 60, 120 中，20 的因数有（）；20的倍数有（）；既是20的因数又是20的倍数的数是（）。2 .我是小法官，对错我会判。（1） 3是因数，12是倍数。（）（2） 15是45的倍数，45是15因数。（）（3） 1是任何非零自然数的因数。（）（4） 一个数的倍数一定比这个数的因数大。（）3 .脑筋转转转，答案全发现。（1） A = m n （A、m、n都不为0）,下列说法正确的是（）。A.A只是m

10、的倍数 B.n不是A的因数 C.m、n都是A的因数（2） 15的因数有（）个，倍数有（）个。A.3B.4C.5 D.无数（3） 30以内，既是4倍数，又是6的倍数的有（）个。A.2B.3C.4D.54 .快来帮我找朋友。2, 3, 4,6,8, 12,24, 36,30, 42 , 725.12是6的倍数，18也是6的倍数，那么12和18的和是6的倍数吗?6.解决问题。（1）小明有连环画的本数是小亮的 3倍，小亮比小明少24本，小明、小亮各有多少本连环画？（2）某工厂要运1004吨煤，先用4辆载重3.5吨的卡车运36次，剩下的煤若用载重为4 （ 3 ）一个数最小的倍数是42 ，这个数是（ ）。

11、吨的卡车一次运完，需要几辆这样的卡车?奥数思维拓展：用推理法解决一个数的因数问题：1 .渗透两种数学思想：推理思想、化归思想。2 . 学习两类思维方法：推理法、排除法。例 向阳小学的舞蹈队有42 人，编舞时需要把他们平均分成若干个小队，每小队要求多于2人且少于 8 人，可以分成几个小队？有几种分法？ 分析 每小队的人数应该是42 的因数，由此推断每小队的人数可能是1 ， 2, 3 ， 6, 7 ， 14, 21 ，42 ，其中 1 ， 2, 14, 21 ， 42 ，不符合每小队要求多于 2 人且少于 8 人的要求，所以每小队只能是 3 人， 6 人， 7 人。 解答 42+3 = 14 （个）426 = 7 （个）42+7 = 6 （个）答：可以分成14 、 7 个或 6 个小队。有3 种分法。 技巧 解决此类问题的关键是准确找出这个数的所有因数，再根据已知条件判断得出答案。举一反三：1 . 五一班有 48 人，把他们平均分成若干小组，每小组要求