二次函数培优100题

1、二次函数考点分析培优二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与 x轴的交点，与y轴的交点.二次函数 y=ax2+bx+c （a, b, c 是常数，aw0）一般式： y=ax2+bx+c,三个点顶点式：y=a （xh） 2+k,顶点坐标对称轴顶点坐标（一2a顶点坐标（h, k）4ac b24aa b c作用分析a I的大小决定了开口的宽窄，I a越大，开口越小，a越小，开口越大,a, b的符号共同决定了对称轴的位置，当 b=0时，对称轴x=0,即对称轴为y轴，当a, b同号时，对称轴 x=- <0,2a即对称轴在y轴左侧，当a, b?异号时，对称轴 x=- &g

2、t;0,即对称轴在y轴右侧，（4同右异V轴为0）2 a:c?的符号决定了抛物线与 y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y?轴交 于负半轴，以上a, b, c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出.交点式： y=a（x- x i）（x- x与x轴的两个交点坐标2）,（有交点的情况）xi , x21 .二次函数解析式及定义型问题 （顶点式中考要点）1 .把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y （x 1）2 2则原二次函数的解析式为 2 .二次函数的图象顶点坐标为（2, 1）,形状开

3、品与抛物线 y= - 2x 2相同，这个函数解析式为 。.下载可编辑23 .如果函数y (k 3)xk 3k 2 kx 1是二次函数，则k的值是4 . (08绍兴)已知点(为，yi) ,(X2, y2)均在抛物线y x2 1上，下列说法中正确的是()A.若 y1y2，贝U X|x2B.若 x1x2,则 yiyC.若 0 x1x2,则 yiy2D.若 x x20,则 y1y2225.(兰州10)抛物线y x bx c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y x 2x 3, 则b、c的值为A . b=2 , c=2 B. b=2, c=0C . b= -2, c=-1 D. b

4、= -3, c=2 6 .抛物线y (m 1)x2 (m2 3m 4)x 5以丫轴为对称轴则。M=7 .二次函数y ax2 a 5的图象顶点在 Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是 8 .函数y (a 5)xa 4a 5 2x 1，当a 时，它是一次函数；当a 时，它是二次函数9 .抛物线y (3x 1)2当x 时，丫随X的增大而增大10 .抛物线y x2 ax 4的顶点在X轴上，则a值为 11.已知二次函数y 2(x 3)2 ,当X取x1和x2时函数值相等，当 X取x1+x2时函数值为 212 .若二次函数y ax k,当X取X1和X2( xx2)时函数值相等，则当X取X1+X2

5、时，函数值为 13 .若函数y a(x 3)2过(2 . 9)点，则当X=4时函数值 Y= 14.若函数y (x h)2 k的顶点在第二象限则， h 0, k 015 .已知二次函数当 x=2时Y有最大值是1 .且过(3 . 0)点求解析式？16 .将 y 2x2 12x 12变为 y a(x m)2 n 的形式，贝U mn=。 17.已知抛物线在 X轴上截得的线段长为6 .且顶点坐标为(2, 3)求解析式？(讲解对称性书写)一般式交点式中考要点，8.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()(A) 8(B) 14(C) 8 或 14(D) -8 或-1419.

6、二次函数 y=x2-(12-k)x+12,(A) 12(B) 11(C) 10当x>1时，y随着x的增大而增大,(D) 9当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取(一下载可编辑20 .若b 0,则二次函数y x2 bx 1的图象的顶点在(A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限21 .不论x为何值，函数y=ax2+bx+c(a丰0)的值恒大于0的条件是()A.a>0, >0B.a>0, A<0C.a<0, A<0 D.a<0, A<022.已知二次函数y (a 1)x2 3x a(a 1)的图象过原点则a的

7、值为23 .二次函数y x2 3x 4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转1 8 0度的图象的解析式为 24 .二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有 一个，交点坐标为 。25 .已知二次函数yax22x 2的图象与x轴有两个交点，则 a的取值范围是 26 .二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为,对称轴为 。27 .抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1 ,那么此抛物线的对称轴是直线 ,它必定经过 和229.若抛物线y xA. a 1c. a>128 .若二次函数y2x2 6x 3当X取两个不同的值 X1和X2时，函数值相等

8、，则X1+X2=2x 2的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是(b . a 1d. a< 130.抛物线y= (k 2-2)x 2+m-4kx的对称轴是直线 x=2 ,且它的最低点在直线y= - 1+2上，求函数解析式。231.已知二次函数图象与x轴交点(2,0) (-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。32.y= ax 2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C, OA=2，OB=1 , OC=1,求函数解析式32. 抛物线 yx2 6x 5与x轴交点为A, B, (A在B左侧)顶点为 C.与Y轴交于点D求 ABC的面积。33(2)若在抛物线上有一点 M,使 ABM的面

9、积是 ABC的面积的2倍。求 M点坐标(得分点的把握)34 (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使彳QAC勺周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.35(4)在抛物线上是否存在一点巳 使四边形PBAO等腰梯形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由二次函数图象与系数关系+增减性36.二次函数 y ax2 bx c图象如下，则a,b,c取值范围是37已知y=ax +bx+c的图象如下,则：a 0 b 0c 0a+b+c 0,a-b+c_0。 2a+b 0b2 -4ac 0 4a+2b+c 038.二次函数y ax2 bx c的图象如图所示.有下列结论：2 b 4ac 0

10、； ab 0 ；a b c 0； 4a b 0 ；当y 2时，x等于0.ax2 bx c 。有两个不相等的实数根ax2 bx c 2有两个不相等的实数根ax2 bx c 10 0有两个不相等的实数根ax2 bx c4有两个不相等的实数根其中正确的是（）39.（天津市）已知二次函数yax2 bx c的图象如图所示，下列结论： abc 0 ； ba c；区C个个个个 D 2 3 4 5 4 ). A B CD a0； 2c3b； a b m(am b)（m 1的实数）其中正确的结论有（42 .直已知y=ax2+bx+c中a<0, b>0, c<0 , <0,函数的图象过 象

11、限。43 .若A（里，y）B（ 5,y2）,C（1,y3）为二次函数y x2 4x 5的图象上的三点，则y1, y2, y3的大小关系是（） 444.下载可编辑A yiy2、3 By2yyzC y3yiy2D.yiy3y244.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b和二次函数y2.ax bx的图象可能为（AB45 .二次函数 y ax2 bx cA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限bx c的图象不经过（）46 .抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC则(A) ac+i=b(B) ab+i=c(C) bc+i=a(D)以上都不是， ,一一2一 ,47.已知二次函数 y

12、=a x +bx+c,且 av0,a-b+c >0,则一te有(),22,A b 4ac >0 B b 4ac = o,22c b 4aco D b 4acwo48.若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,(A) 0<S<2 (B) S>1(C) 1<S<2 (D)-1<S<1且经过点（0, 1） , （-1 , 0）,则S=a+b+c的变化范围是49. （10包头）已知二次函数 yax2 bx c的图象与x轴交于点（2,0）、（xi,0）,且1 x1 2,与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方.下列结论：4a 2b c0;a b

13、0;2ac0;2ab1 0 .其中正确结论的个数是 个.50. （10四川自贡）y=x2 + （ 1 a） x+1是关于x的二次函数，当得最大值，则实数 a的取值范围是（）。A. a=5 B , a>5 C . a=3 D , a>3x的取值范围是 1WxW3时，y在x= 1时取二次函数与方程不等式51.y=ax 2+bx+c 中，a<0,抛物线与 x 轴有两个交点 A （2, 0） B （-1 , 0）,贝U ax2+bx+c>0 的解是; ax2+bx+c<0的解是52.已知二次函数y=x2+mx+m-5,求证不论 m取何值时，抛物线总与 x轴有两个交点；当

14、m取何值时，抛物线与 x轴 两交点之间的距离最短。53.如果抛物线 y= 1x2-mx+5m2与x轴有交点，则 m 254.（大连）右图是二次函数yi=ax2+bx+c和次函数 y2=mx+n的图像，？观察图像写出y2>yi时，x的取值范围 55.（10山东潍坊）已知函数yi = x2与函数y2= 1x+3的图象大致如图，若yiy2,则自变量x的取值范围是（2A.13vxv2 B. x>2 或 xv - 3C. - 2<x< 3 D.256.（10江苏 镇江）实数 X,Y满足23xv 2 或 x> 2y 3 0则x+Y的最大值为57. （10山东日照）如图，是二次

15、函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A（3, 0）,则由图象可知，不等式ax2+bx+cv 0的解集是 .形积专题1 .y x2 bxABC的面积。C与 x 轴交与 A(1,0),B(-3,0）两点，顶点为D。交Y轴于C58.（中考变式）如图，抛物线 （1）求该鸠您线的解析式与59.（2）在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使 MB0以/ BCM直角的直角三角形，若存在，求出点 P的坐标。若没有，请说明理由60.(3)若E为抛物线 R C两点间图象上的一个动点 (不与A B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F,设E点横坐 标为x.EF的长度为L,

16、 求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时 E点的坐标？A.下载可编辑61.(4)在(5)的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时，以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？62.(5)在(5)的情况下点 E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大?63.(6)若圆P过点ABD1求圆心 P的坐标?64.(09武汉)如图，抛物线y ax2 bx 4a经过A( 1,0)、C(0,4)两点，与x轴交于另一点B .(1)求抛物线的解析式；(2)已知点D(m, m 1)在第一象限的抛物线上，求点 D关于直线BC对称的点的

17、坐标；65.已知二次函数 y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为 A,与x轴交于 B C两点，问是否存在实数m,使 ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。66.（08湛江）如图所示，已知抛物线 y x2 1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. 求A、B、C三点的坐标.过A作AP/ CB交抛物线于点 P,求四边形ACBP勺面积.PC刖似.若67.在X轴上方的抛物线上是否存在一点存在，请求出 M点的坐标；否则，请说明理由.二次函数极值问题_.2268 .二次函数y ax bx c中，b ac,且x 0时y 4,则（A y最大4 b y最小4 c y最大3 d

18、y最小32270. （2008年潍坊市）若一次函数69 .已知二次函数y （x 1） （x 3） ，当x=时，函数达到最小值。的图像过第一、三、四象限 ，则函数.下载可编辑旷/亩z/元A.最大值B.最大值C.最小值D.有最小值271 .若二次函数y a(x h) k的值恒为正值,则 .A a 0,k 0 B a 0, h 0C. a 0,k 0D.a 0,k 072 .函数y x2 9。当-2<X<4时函数的最大值为 73 .若函数yx22x 3,当 4 x2函数值有最值为二次函数应用利润问题74 . （2007年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价

19、不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售 3箱.（1）求平均每天销售量 y （箱）与销售价X （元/箱）之间的函数关系式.（3分）（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价 x （元/箱）之间的函数关系式.（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ （4分）75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润yi与投资量X成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润 y2与投资量X成二次函数关系，如图

20、12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）用12-（1）分别求出利润 y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以 8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少?76 . （ 09洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，其中工艺品的销售单价 x（元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图 3-4-14所示关系.（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时

21、，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）。77 .（泰&）某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规”每种植土相这种蔗菜一次性补贴菜农若干元.经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额X （元）之间大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关系. 随着补贴数额X的不断增大，出口量也不断增加， 但每亩蔬菜的收益 z （元）会相应降低，且 z 与X之间也大致满足如图 3-4-13所示的一次函数关系.(1)在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？(2)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数

22、y和每亩蔬菜的收益 z与政府补贴数额x之间的函数关系式；(3)要使全市这种蔬菜的总收益 w (元)最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益 w的最大值.二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78 .(韶关市)为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为 ym2 .求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？.下载可编辑79 .若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并

23、写出自变量 X的取值范围。当X为何值时，绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题80 .如图，等腰梯形 ABC珅，AB=4, CD=9, Z C=60° ,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动(1)求AD的长；(2)设CP=x,问当x为何值时 PDQ的面积达到最大，并求出最大值；81 . (3)探究：在BC边上是否存在点 M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M并求出BM的长；不存在，请说明理由.82.如图：在一块底边 BC长为80 cm、BC边上高为60 cm的三角形A

24、BC铁板上截出一块矩形铁板EFGH,使矩形的一边 FG在BC边上，设EF的长为x cm,矩形EFGH勺面积为y cm2 .试写出y与X之间的函数关系式y有最大值？是多少？83 . (09 泰安)如图3-4-29所示，矩形 ABCM, AB=8, BC=6, P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点, 且BP=DM设BP=x, 4MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为 。84 .如图，在等边三角形 ABC中，AB=2,点D> E分别在线段 BC AC上(点D与点R C不重合)，且/ ADE=60.设BD=x,CE=y.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为何值时，y有最大

25、值，最大值是多少？85.已知：如图，直角梯形 ABCD中，AD / BC ,A 90o4BC CD 10, sinC (DM/CD=4/5)5(1)求梯形ABCD的面积;(2)点E, F分别是BC, CD上的动点，点 E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒 1个单位的速度同时出发，连接 EF .求4EFC面积的最大值，并说明此时 E, F的位置.86. （08兰州）如图,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点，占八、轴的正半轴上，点轴的正半轴上，(1)在边上取一点一下载可编辑片沿翻折，使点边上的点两点的坐标;87.(2 ) 如 图 19-2, 若重合）自.下载可编辑点匀速运动,运动的速度为每秒 1个单位长度，设运动的时间为的平行线交一下载可编辑占八、占八、的平行线求