厦门双十中学学年新高一入学考试数学试题参考答案及评分标准

1、厦门双十中学2015级高一入学考试数学试题参考答案及评分标准17.(本小题满分10分) 【解析】(1)小哈任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13(2)画树状图得：开始2种情况,共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有，一一，一 ，_一 2 1八正好客厅灯和走廊灯同时凫的概率是：一=.10分6 318 .(本小题满分10分)【解析】(1)二.原方程有两个不相等的实数根，. B2-4AC=4-4 (k-1) >0,解得k<2. 3分(2)当x=3时，得k=-2,解x2-2x-3=0得x=3或-1,所以方程的另一个根为x=-1, k=-2 .(3)根据勾股定理得：A2+B

2、2=C2=3;因为两条直角边A和B恰好是这个方程的两个根，WJ A+B=2,因为(A+B) 2-2AB=A2+B2=3,所以 2AB=1 ,小BC 的面积为1.10 分 419 .(本小题满分10分)【解析】(1)时针：y1 = 60+L-x. 1 分分针：y2 = 6x. 2分60+ x=6x,解得 x=.4 分所以在2 : 002 ： 15之间，时针与分针重合的时刻是 2 ： 10 . 5分(注：写2 ：也可.)(2)方法不惟一.评分要点：正确建立函数关系.精心整理求出时针与分针垂直的时刻是 7 : 54.10分（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7 : 54只得

3、2分.）20.（本小题满分10分）【解析】（1）（2）(3)456;不对. 1. OP?=?2, PQ?=?3, OQ?=?4,且 42w2?+?22,即 OQ2田Q2?+?OP2OP与PQ不垂直. PQ与。不相切. 3;由知，在。上存在点P, P到1的距离为3,此时，OP将不能再向下转动，如 图3. OP在绕点。左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 P OP.连结P P,交OH于点D.PQ, P Q 均与 l 垂直，且 PQ?= P Q 3 ,四边形 PQQ P 是矩形. OHXPP , PD=P D. 由 OP?=?2, OD?=?OH HD?=?1,得/DOP?=?60°. ./

4、POP ?=?120.所求最大圆心角的度数为120。.10分21.（本小题满分，15分）【解析】(1)证明：二.四边形 ABCD是正方形，P与C重合， .OB=OP, /BOC=/BOG=90。VPF±BG, / PFB=9 0,/ GBO=9 0 ZBGO, / EPO=90/BGO。(2)BFPE1 -o 2证明如下: 如图5分丁. /MBN= ZNPEoNB=NP。. / MBN=90°/BMN ./GBO=/EPO。BOGAPOE (AAS)。,/ NPE=900/BMN , ABMN APEN (ASA)。BM=PE。/BPE=1/ACB, /BPN=/ACB,/

5、BPF=/MPF。2,. PFXBM ,丁. /BFP=/MFP=90°。(3)又 = PF=PF,. BF= 1 PE,2 ABPFAMPF (ASA)。BF=MF ,即 BF=-BM 02噎2。如图，过P作PM/AC交BG于点M ,交BO于点N, ./BPN=/ACB= , / PNE=/BOC=90°。由(2)同理可得 BF=-BM , /MBN=/EPN2/BNM=/PNE=90°, .BMNspen。.BM BN.oPE PN9分精心整理BNBM2BF在 RtABNP 中，tan =, .= tan , 即=tan 。PNPEPE.BF 1,= -tan

6、 o 15分PE 222.(本小题满分15分) 【解析】b2a0), a则抛物线解析式为(1) x把A (43, b 32211代入y2ax2 - x c,可得(-)422232x 2；2-c(2)如图1,连接CM,过C点作CEXMH于点E,1 2 3- yx x 2 , .当 x=0 时，y=2,C点的坐标是22设直线AC解析式为y kx b (k 0),把 A (4, 0)、C (0, 2)代入 y,一 力/曰4kb 0在万/日kx b,可得，解得:b 21k 14.2 , b 21 .直线AC解析式为y 1x 2,5分2丁点M在抛物线上，点 H在AC上，MGx轴，设点 M 的坐标为(m,

7、 1m2 m 2), H (m, 1m 2), 222123112 MH=-mm2 (m2) =m2m , 6分2222. CM=CH, OC=GE=2, 1. MH=2EH= 2 2 ( -m 2) m,7分21 cmmm22m1 - 2又= MH= m 2m , 22) =0,解得m=2或m=0 (不符合题息，舍去)，8分. .m=2,当 m=2 时，y 22 - 2 2 3 , 22点M的坐标为(2, 3); 9分(3)存在点P,使以P, N, G为顶点的三角形与 9BC相似，理由为：3二.抛物线与x轴父于A、B两点，A (4, 0), A、B两点关于直线x 士成轴对称， 2 B (T,

8、 0),. AC=J42 22 =2而,BC=712 22 =75, AB=5, .AC2 BC2 =(2 75)2 (病2 25, AB2 52 25,AC2 BC2 AB2,.ABC 为直角三角形， ./ACB=9 0 ,线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点 N,当NPx轴时，/ NPG=9 0 ,设P点坐标为(n, 0),则N点坐标为(n, 1 n2 - n 2), 11分22如图2,当NPAC 3n 2 2NiPiG=/ACB=90 , .NiPiGs/XACB ,2 5当n=3时,n 2一5一n13, n2J*4 （不符合题意，舍去），3BCCA时,./ N2P2G=/BCA=90 . .N2P2GszBCA,1 2 3 o n n 22 25当n 1 1时,3 -322-尸,解得:2,52,P的坐标为（3, 0）;513分，n21用（不符