高三总复习指数函数(课堂PPT)

1、第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )第六节指数函数第六节指数函数第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )1根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果 那么x叫做a的n次方根n1且nN当n为奇数时，正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个 .零的n次方根是零当n为偶数时，正数的n次方根有 ，它们互为 .负数没有偶次方根xna正数负数两个相

2、反数第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )(2)两个重要公式 (注意a必须使 a第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )2有理数指数幂(1)幂的有关概念第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )分数指数幂与根式有何关系?【提示】 分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算.第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科

3、文科) )(2)有理数指数幂的性质aras (a0，r、sQ)；(ar)s (a0，r、sQ)；(ab)r (a0，b0，rQ)arsarsarbr第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )这两个式子虽然非常接近，但它们的意义不同，差别很大，要注意区别第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )函数yax(a0，且a1)图象0a1 a1第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )函数yax(a0，

4、且a1)图象特征在x轴 ，过定点 .当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域R值域(0，)单调性递减递增函数值变化规律当x0时， .当x0时， ；当x0时， .当x0时， ；当x0时， .上方(0,1)y1y10y10y1y1第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )指数函数的图象特征：(1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系：在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；即无论在y轴左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大第一章第一章 函数

5、函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )2函数f(x)3x1的定义域、值域是()A定义域是R，值域是RB定义域是R，值域是(0，)C定义域是R，值域是(1，)D以上都不对【解析】y3x ，其定义域为R，值域为(0，)，f(x)3x1的定义域为R，值域为(1，)【答案】C第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )3设指数函数f(x)ax(a0且a1)，则下列等式不正确的

6、是()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)n)fn(x)fn(y)Cf(xy) Df(nx)fn(x)【解析】f(xy)axyaxayf(x)f(y)，f(xy)axyaxay ，f(nx)anx(ax)nfn(x)，A、C、D均正确，故选B.【答案】B第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )4已知函数f(x)a .若f(x)为奇函数，则a_.【解析】定义域为R，且函数为奇函数，第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )第一章第一章 函数函数数 学首首

7、页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )化简下列各式(其中各字母均为正数)：第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )【思路点拨】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页

8、页( (人教人教A A版版文科文科) )已知函数y (1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出，当x取什么值时有最值第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )如图(实线)为函数y 的图象(2)由图象观察知函数的单调增区间为(，2，单调减区间为(2，)(3)由图象观察知，x2时，函数y 有最大值，最大值为1，没有最小值第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教

9、A A版版文科文科) )本例也可以不考虑去掉绝对值符号，而是直接用图象变换作出，作法如下：第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )1若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )【解析】分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可得：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1【答案】1,1第一章第一章 函数函数数 学

10、首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立求b的取值范围 第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )【解析】(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x) 所以f(x)为奇函数第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时

11、，a210，yax为减函数，yax为增函数，从而yaxax为减函数所以f(x)为增函数故当a0，且a1时，f(x)在定义域内单调递增第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，在区间1,1上为增函数所以f(1)f(x)f(1)，要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，1第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )(1)函数奇偶性与单调性是高考考查的热点问题，常以指数函数为载体考查函数的性质与恒成立问题

12、(2)求参数的范围也是常考内容，难度不大，但极易造成失分，因此对题目进行认真分析，必要的过程不可少，这也是高考阅卷中十分强调的问题第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立【解析】(1)由于ax10，则ax1，得x0，所以函数f(x)的定义域为x|xR且x0第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页

13、下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )(3)当a1时，对x0，由指数函数的性质知ax1，即当x0时，f(x)0.又由(2)，f(x)为偶函数，知f(x)f(x)，当x0时，x0，有f(x)f(x)0成立综上知a1时，f(x)0在定义域上恒成立第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )当x0时，1ax0，ax10，ax10，x30，此时f(x)0，不满足题意；当x0时，x0，f(x)f(x)0，也不满足题意综上，所求a的范围是a1.第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教

14、人教A A版版文科文科) )近几年高考主要考查指数运算和指数函数图象，或由指数函数复合而成的函数对指数函数考查多是指数函数的综合问题及比较大小、图象等问题第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )【解析】函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除C，D.又因y 所以当x0时函数为减函数，故选A.【答案】A第一章第一章 函数函数数 学首首 页页上一页上一页下一页下一页末末 页页( (人教人教A A版版文科文科) )2(2008年高考安徽卷)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af