2020年高考数学第38讲数列求和

1、第 38 讲数列求和并圾一1.已知数列an的前 n 项和 Sn= n1 2 3 4,贝 V a6+ a?+ a$+ a?等于(C)A. 729 B. 387C. 604 D. 85433a6+ a7+ a8+ a9= S9 S5= 9 5 = 604.n -P1*2.已知数列an的通项公式 an= log22(n N)，设其前 n 项和为 Sn,则使 Sn 5 成立的正整数 n(A)1 1所以 T10+ 1013= 11 尹+ 1013= 1024 尹.又 m0+ 1023 恒成立，所以整数 m 的最小值为 1024.4. (2017 州市二测)数列an满足 a2= 2, a.+2+ ( 1)

2、n+1an= 1 + ( 1)n(n N*), Sn为数 列an的前 n 项和，贝 y S100= (B)A. 5100 B. 2550C. 2500 D. 2450皑显当 n 为奇数时，an+2+ an= 0,即 a3+ a1= a5+ a3=a99+ a97= 0.当 n 为偶数时，an+2 an= 2.即 a4 a2= a6 a4=a100 a98= 2.所以 S100= a1+ a2+ a3+ + a100=(a1+ a3+ + a99)+ (a2+ a4+ + a1)=a2+ a4+ a6+ + a100A .有最小值 63B .有最大值 63C.有最小值 31D.有最大值 312

3、3 4Sn=log2(3 4E)= lOg2n + 22n+ 25,所以26, n62，所以 n 63.n+ 22n+ 13. (2017 湖南湘潭三模)已知 Tn为数列一厂的前 n 项和，若 mT1+ 1013 恒成立, 则整数m 的最小值为(C)A. 1026 B. 1025C. 1024 D. 10232+ 11 n薛 3 因为一 2 丁 = 1 + (?),1 1 1 1所以 Tn= n + +戸+ 尹=n + 1 尹=2+ 4+ 6+ + a100=2X50+5049X2=2550.5.数列an的通项公式是= 1ann+ n + 1若5=10,则 n=1202所以 Sn= n + 1

4、 1 = 10,所以 n= 120.6.（2016 广州市综合测试（二）设数列an的前 n 项和为由题意知，a2= S2 S1= 4k 1 (k 1) = 3k= 12,所以 k= 4.所以 Sn= 4 门2 1，贝yS =2= 2(),Sn4n 122n 1 2n+ 1则数列右的前 n 项和为11111111111n站至Sn= 2(1 3+ 35i+ 廿-霜1= 2(1-乔)=乔.7. Sn为数列an的前 n 项和.已知 an0 , X + 2a“= 4Sn+ 3.(1)求an的通项公式；1设 bn=，求数列 bn的前 n 项和.anan+139 (1)由 an+2an=4Sn+3,可得 a

5、n+1+ 2an+1=4Sn+1+ 3.可得 a+1 a+ 2(an+1 an)= 4an+1,即2(an+1+an) = an+1an=(an+1+an)(an+1an),由于an0,可得 an+1an=2又 a1+ 2a1= 4a1+ 3，解得 a1= 1(舍去)或 a1= 3.所以an是首项为 3,公差为 2 的等差数列. 所以所求通项公式为 an= 2n+ 1.(2) 由 an= 2n + 1 可知,1 1 1 1 1 bn=2(),anan+12n+ 1 2n+ 322n+ 1 2n+ 3设数列 bn的前 n 项和为 Tn,贝 UTn= b1+ b2+ + bn1111111n=茨5

6、)+(5-7)+(不-三)=冇.an=n+1 n,则数列g的前 n 项和为n2n + 1Sn,若 a2= 12, Sn= kn2 1(n N),&设 f(x) =9x9x+3A. 999B.19992C. 1000 D.2001所以 bn= 3n+ 1.(6n+6 f+ 1n 1由(1)知 cn=- =3(n + 1) 2n+1.(3n+3J又 Tn= C1+ C2+ + Cn,得 Tn= 3X2X22+ 3X23+ (n+ 1)X2n+12Tn=3X2X23+3X24+ +(n+1)X2n+2,两式作差，得Tn=3X2X22+23+24+ +2n+1(n+1)X2n+29x91-%因

7、为f（X）=兀，所以f（1-X）=严 3 一 9%+ 3所以 f(x) + f(1 x) = 1.、几 c “ 121999设 =f(2000)+f(2000)+f(2000)，199919981S=f(2000)+f(2000)+f(2000)，1999 上述两式相加得 2S= 1X1999 = 1999，所以 S=厂.*19. (2015 江苏卷)设数列an满足 a1= 1,且 a*+1 a*= n + 1(n N ),则数列 an20 项和为 20.11由题意有 a2 a1= 2, a3 a2= 3,，an an1= n(n2)以上各式相加，：2小(n 1 (2+ n ) n + n 2

8、an a1= 2+ 3+ + n =的前 10又因为22 .n + na1= 1,所以 an=2 (n2).2 .n + n*an= (nN ).n=1 时也满足此式，所以2 1 1二石=2（n禹） 所以S10=時-2+2 - 3+盘-席）1 20=2（1 ）=.11 丿 1110. （2016 东卷）已知数列an的前 n 项和 Sn= 3n2+ 8n, bn是等差数列，且 + 5+1.（1）求数列bn的通项公式；（2）令 Cn= *2n，求数列cn的前 n 项和 Tn. 皑尬（1）由题意知当 n2 时，an= SnSn1= 6n+ 5.当 n = 1 时，a1= S1= 11,符合上式.所以 an= 6n + 5.设数列bn的公差为 d.因为当1所以一anan= bnlai= 6+b2,由Ia2=b