271图形的相似

1、第二十七章第二十七章 相相 似似27.1 27.1 图形的相似图形的相似1.1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念理解相似图形的概念. .2.2.理解相似图形的性质和判定理解相似图形的性质和判定. .请观察下面几组图片请观察下面几组图片你能发现它们有什么特点吗你能发现它们有什么特点吗? ?形状相同，大小不同形状相同，大小不同我们把这种形状相同的图形叫做我们把这种形状相同的图形叫做相似相似图形图形. .定义：定义：两两相似的几何图形两两相似的几何图形下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，下图是人们从平面镜及哈哈镜里

2、看到的不同镜像，它们相似吗？它们相似吗？观察下列图形，哪些是相似图形？观察下列图形，哪些是相似图形？ (12) (13) (7) (9) (8) (14) (10) (11)观察下面的图形观察下面的图形( (a)a)(g(g),),其中哪些是与图形其中哪些是与图形(1)(1)，(2)(2)，（3 3）相似的？）相似的？A B D FA B D F下列图形中下列图形中_与与_是相似的是相似的. .(1) (2) (3) (4)(1) (2) (3) (4)选一选选一选(1) (4)(1) (4)图（图（1）中的）中的A1B1C1是由正是由正ABC放大后得到的，观察放大后得到的，观察这两个图形，它

3、们的对应角有什么关系？对应边呢？这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图（对于图（2 2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？类似的结论？(1)C1B1A1CBA对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等能能图图图图图（图（1 1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对应边的比是否相等？对于图（对于图（2 2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的

4、结论？是否有同样的结论？对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等有有 对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等(1)(1)(2)(2)图图图图相似多边形对应边相似多边形对应边的比称为相似比的比称为相似比相似多边形对应角相等相似多边形对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. .全等全等相似比为相似比为1时，相似的两时，相似的两个图形有什么关系？个图形有什么关系？相似多边形的判断方法相似多边形的判断方法: :若两个多边形满足对应角相等若两个多边形满足对应角相等, ,对应边成比例，对应边成比例，则这两个多边形相似则这两个多边形相似. .相似多边形的性质相似多边形的性质: :对于四条

5、线段对于四条线段a,b,c,da,b,c,d, ,如果其中两条线段的比（即它们长如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如度的比）与另两条线段的比相等，如a:ba:b= =c:dc:d( (即即ad=ad=bcbc) )，我们就称四条线段是成比例线段，简称我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段比例线段. .【例例】 如图，四边形如图，四边形ABCD和和EFGH相似，求角相似，求角，的的大小和大小和EH的长度的长度x.D DA AB BC C18182121787883832424G GE EF FH Hx x118118【例题例题】DABC1821788324GEFHx

6、118在四边形在四边形ABCDABCD中，中，360360（78788383118118）8181. .C C8383，A AE E118118【解析解析】四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，它们的对应角相等相似，它们的对应角相等. .由此可得由此可得DABC1821788324GEFHx118 四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，它们的对应边的比相等相似，它们的对应边的比相等由此可得由此可得解得解得 x x28.28.2418EHEFxACAB，即21AD1 1（德化（德化中考）下列各组线段（单位：）中，中考）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）成

7、比例线段的是（）A.1A.1，2 2，3 3，4 B.14 B.1，2 2，2 2，4 4 C.3C.3，5 5，9 9，13 D.113 D.1，2 2，2 2，3 3B B2.2.（南平（南平中考）下列说法中，错误的是中考）下列说法中，错误的是( )( )A.A.等边三角形都相似等边三角形都相似 B.B.等腰直角三角形都相似等腰直角三角形都相似C.C.矩形都相似矩形都相似 D.D.正方形都相似正方形都相似C C3.3.在比例尺为在比例尺为1 1：10 000 10 000 000000的地图上，量得甲、乙的地图上，量得甲、乙两地的距离是两地的距离是30 cm30 cm，求两地的实际距离，求

8、两地的实际距离. .设两地的实际距离为设两地的实际距离为x cmx cmx x = 300 000 000(cm)= 300 000 000(cm)x x=3 000 km=3 000 km答：答：甲、乙两地的实际距离为甲、乙两地的实际距离为3 000 km.3 000 km.【解析解析】13010 000 000 x4. 4. 如图所示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边a a、b b、 c c、d d的长度的长度5 53 32 2c cd d7.57.5b ba a6 69 9【解析解析】由图可知两图形的相似比为由图可知两图形的相似比为: :527.53b b = 4.5= 4.5223aa