1认识三角形第1课时教学设计

1、第4章三角形4.1.1认识三角形教学目标1了解三角形的概念。2掌握一类图形中的三角形计数方法，渗透分类思想。3.掌握三角形的内角和规律及其应用。4培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。教材分析教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、 归纳出三角形定义。本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。整个教学内容力图让学生通过“感知一概括一应用”的思维过程去发现知

2、识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。教学设计三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制 作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。（一）创设情境，弓I入新课师：同学们认识三角形吗 ？生：认识。师：在生活中见过应用三角形的例子吗？生：见过。师：哪一位同学能举一些例子 ？生1 :三角

3、形的屋顶。生2 :自行车的三角架。师：很好。老师也给同学们准备了一些生活中应用三角形的例子，我们一起来看看。（屏幕显示自拍照片：学校篮球架，建筑工地塔式吊车，加油站大跨度屋顶等。） 师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢？等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。（二）得出三角形定义师：请同学们观察屏幕上动画画三角形的过程，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。屏幕显示三角形：师：哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形生3:由三条线段组成的图形叫三角形。教师按照学生描述画出如下图形:ABCD图2师:这是由三

4、条线段组成的图形吗？生:是。师:是三角形吗？生：不是。师：XXX同学，你要对刚才的发言做修正吗生3:不在同一直线上的三条线段组成三角形。教师按照学生描述画出如下图形：师：这三条线段在同一直线上吗生：不在。师：它们构成三角形吗？生：没有。师：哪位同学再来修正XXX同学的描述?生4 :不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。师：同学们还有补充吗 ？生5 :我认为还应加上"在同一平面上”的条件。师：同学们有三角板吗？生：有。（教师首先用三角板演示把三角板摆在空间任一位置，三角形始终在同一平面内，渗透:不共线的三点确定一平面。然后，让学生操作，感受“不在同一直线上的三条线段顺

5、次首尾 相接”后组成的图形一定在同一平面上，因而不必增加“在同一平面内”的条件。）师：通过刚才的分析、操作，我们看到了三角板无论摆在空间的任何位置，三条边都在同一平面上，等同学们学习了“立体几何”后，你们就能做出进一步的解释。师：XX同学，你现在还认为要加上“在同一平面上”的条件吗？生5 :不需要了。（三）三角形的表示方法及有关概念师：我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法为：略。（四）一类图形中的三角形计数方法1 师：请同学们看课本 62页，我们来找出小木屋屋顶中所有的三角形。BD EC图4请同学们分小组活动，按以下要求进行:（1）表示出图中所有的三角形；（2）尽可能

6、按照某种规律来表示；（3）尽可能地找到多种方法。（学生活动，教师了解、指导学生活动。）2. 活动结束，总结交流。师：哪位同学来说一下你们找到了几个三角形？是按什么规律找的？生 6 :共有 10 个三角形： BDF ADF ADE AEG CEG（2） ABD ACE（3） ABE ACD（4） ABC我们是按三角形形状从小到大同时按方向从左到右分类计数的。师：XX同学的计数方法正确吗？生：正确。师：你们做得很好，条理非常清楚。师：请同学们看一下老师准备的动画，注意体会刚才XX同学给出的分类方法（动画分类、计数）。（学生观看动画，肯定学生 6的分类方法。）师：同学们还有其他分类方法吗？生7 :我

7、们按“边”分类，如以AB为一边的三角形有： ABD ABE生&我们按“顶点”分类，如以A为顶点的三角形有： AFD ABD师：很好，刚才同学们找到了多种分类计数的方法，并且都体现了某种规律， 使计数简便、快捷，不重不漏。（五）创设活动引入新知师：同学们，大家是不是希望课后不做或少做作业，以便可以轻轻松松地参加课外活 动呢？众生：希望！师：这节课可以实现大家的这个愿望。不过要有个条件，请看这是什么?（多媒体显示奖票）。这是“数学素质分奖票”，设有 0.7分、0.5分、0.3分三种分值，老师根据同学们 回答问题的情况给予奖励，只要大家积极思考，大胆发表你的见解，都有获得奖票的机会， 越有新

8、意的见解，得奖分值越高，一节课只要得到5分数学素质分，便达到这节课的教学要 求了，可以免做课外作业，怎么样？大家有信心吗？众生：有！师：好！预祝同学们实现自己的愿望。师：老师来表演一个“小魔术”，大家想看吗 ？众生：想！师：大家注意观察，这是一个三角形纸板。（出示以后，背对学生把三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看）请看!这个“小魔术”大家会做吗 ？众生：会！师：请同学们动手做一做（巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来）。师：（总结并奖励0.3分）请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底 ？生1把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于

9、180°。师：不错，奖励0.5分。这是我们在小学时动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。（显示课题“认识三角形”和一三角形的图）【点评】本环节通过“小魔术”的形式来融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学习探究状态，为“促进教育主体充分发展”提供了基础。想一想，只剪下三角形的一个内角来拼（多媒体显示只剪一角的动画 ），也能得出同样的结论吗？（六）主动建构1.探索活动师：请同学们动手做做， 同桌也可以合作， 互相讨论并说说你推出结论的过程（师巡）。2展示探索结果师：哪位同学拼得了 ？请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。生2:（展示图1）其推理是：由内

10、错角相等得两直线a/ b,再由同旁内角互补得三内角和为180°。师：很好！奖励0.5分。还有别的推理方法吗 ？图1A生3:（展示图2）作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线a / b,再由a /b得同位角/ 3=/ 4。因为/ 1+Z 2+Z 4=180°,所以/I +/2+Z 3=180，即三个内角和为180°。师：不错，奖励0.5分。再想想看，还有别的方法吗生4:（展示图3）延长b边，其推理是：由内错角相等得直线a/ b,再由内错角/ 3=/4得/ 1+/2+/4=180°,所以/ 1+/2+/ 3=180°。图3师：很有创意，课本没有

11、这个解法，奖励0. 7分。3. 概括引申哪位同学来把师：通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系, 探究结果概括一下？生5:三角形三个内角和等于180° （多媒体显示）。师：对，奖励0. 3分。4 .应用与拓展（1）应用师：大家都知道三角形的三个内角和等于180 °。现在有这样一个问题（多媒体显示,还应具备哪如图4）根据图上给的条件，你认为还应具备哪些条件就可以求出/A,或者说,些条件就可以确定/A 的大小，说说你的设想。同学们，以学习小组为单位互相讨论一下，然后派一个代表把你们小组的设想展示出来，并说说你们增加的条件和求出/A的过程。（师巡）便可求/ A

12、。因为由 AB/CD 得生6:（展示）若已知 AB/ CD及/I的度数,/ B=/ DCE=60，然后用三角形内角和关系计算可得/ A=180- /B-/ 1。师：这个想法很好，这是你们小组讨论出来的设想吗 生6 :是。师：这是集体智慧的结晶，各奖励 0.5分。还有什么设想？生7:（展示）若已知AB/CD及/2的度数，便可求得/ A。因为由 AB/CD得内错角 / A=/ 2,/2已知，即得/ A。师：这个想法更简单，给你们各奖励0.7分。还有别的设想吗？生8:（展示）若已知/ A, / B,/C的比例关系，则利用三角形的内角和可以求得师：这想法也很好，你们小组各奖励0.7分。由于时间关系，不

13、能把各组的设想一一展示，课后大家再互相交流。拓展师：好了，刚才大家讨论很热烈、很投入，现在我们放松一下，一起做个游戏好吗请看大屏幕（多媒体显示，如下图）师：这个男孩叫小明，女孩叫小颖，他们拿的三角形板，漂亮吗?（彩色显示）众生：漂亮！师：只可惜，三角形的两个内角被遮住了。请猜猜看，被遮住的两个内角是什么角说说你的理由。生9:小明拿的三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180°,这与三角形内角和等于180°矛盾。师：这个同学假设“两个内角不都是锐角”，利用逆向思维的方法来说明自己的猜想，很好!奖励0.7分。别的同学也来说说。

14、生10:（类似生9）。师：回答也很清楚，奖励 0.5分。我们接着看小颖拿的那块三角板，哪位同学猜猜？生11:（类似生9、生10,奖励0.7分）。师：（先出示一个内角为锐角的三角形实物给大家，接着将锐角部分投影到大屏幕上）这是三角形的一个内角，大家猜猜看，这个三角形的另外两个内角会是什么角？说说你的理由。生12, 13, 14:（鼓励学生大胆猜想， 并用语言叙述自己的推理过程，让3个学生回答，得到多种结果，分别奖励0.7分。）师：同学们回答得很好。 现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。（师巡，展示学生构造的三角形，奖励0.7分。）师：同学们的想像力

15、很好，构造的三角形很漂亮，游戏就到此吧。现在请同学们回忆 一下，刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点？哪位同学来归纳一下？生15： 一类是：三个内角都是锐角的三角形。师：很好，奖励0.5分。还有吗？生16：有一个内角是直角或有一个内角是钝角的三角形。师：回答得很准确，这位同学很注意观察、思考，奖励0.7分。这正是按角的大小把三角形三个内角都是锐角直角三角形 记迪：RtA 有一个內坤呈直爲鰻甬三角形师：（根据表格简单概括三角形分类 ）直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的 关系怎样？生17：两个锐角互余（多媒体显示结论，奖励 0.5分）。师：关于三角形，今天先研究到这里，往后再继续进

16、行探讨。【点评】学生的潜在能力如何去挖掘，是数学教学面临的一个重要课题。在这一环节中,由学生自己去探讨问题， 解决问题，自己去发现知识、总结规律，是一种贯彻“实践一认识一 再实践一再认识”的辩证唯物主义认识路线的研究模式，这节课的实践对开发教育主体潜力起到了促进作用。（三）终结性活动师：下面进行练习活动，请看大屏幕（1）要求利用本节所学知识，设计两道题目，然后交换解答，交换方法如图所示。解答完毕，返还出题人改卷。（2）奖励办法：由学生互相评价，确定奖励分值。编题一一奖 0.30.7分，解答一一奖 0.30.7分。（师巡视，把编得较好的题展示给全班同学看，并由学生确定奖励分值。）师：由于时间关系

17、，编得好的同学还很多，就不全部展示了，课后同学们再交流吧【点评】培养学生的创新意识是当前教学改革的发展趋势。本环节，让学生自己设计数学问题，不仅充分调动学生的学习积极性，同时，给教育主体一个施展自己才华的机会，促进教育主体的创新思维发展。开展学生相互评价，一定程度上消除了评价中的教师“特权”， 还让学生在评价中学会为学习主动承担责任，增强学生的主体意识。（六）小结本节课所学内容师：本课时我们学习了1 什么叫三角形。2. 三角形的表示方法和计数方法。3. 三角形的内角和与分类用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好。教学反思从本课时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整

18、个教学过程中，以学生为本，让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。反思本课时教学，有几个环节，处理得较好：1. 让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。在传统教学过程中， 三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“记”住就行，很难形成自己的认识。本课时中让学生观察、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平， 教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。2. 课件制作符合学生认知水平，教学形象生动，事半功倍。分类思想是数学中的一种重要思想，也是初中教学的一大难题， 在教学中只能逐步渗透。本课时课件的设计，从学生的认知水平出发，设计了他们容易接受的三角形“由小到 大” “从左到右”的分类方法， 达到了教学