专题五平面向量第十四讲向量的应用

1、专题五平面向量第十四讲向量的应用、选择题.n1.（2018浙江）已知a , b , e是平面向量，e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为，3向量b满足b? -4e b 3=0，则|a - b|的最小值是A.3-12.（2017浙江）如图，已知平面四边形 ABCDAB 二 BC 二 AD = 2 , CD = 3 ,AC与BD交于点O，记h = OA OB ,12= OB OC ,I3=OC OD，贝UA . I1 < I2 < I3CB . I1I3<IV2D . I 2 < I 1< I 3（2016年四川）已知正三角形 ABC的边长为品则|BM|2的最大值是2

2、 3，平面ABC内的动点P , M满足43A .449B .4372、 33D .44. （2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，AB 1,-2 ,AD = 2,1 ,则 AD AC =5. （2015湖南）已知点 A,B,C在圆x2 y2 =1上运动，且 AB BC，若点P的坐标为（2,0），则| PA PB PC|的最大值为6. （2014安徽）在平面直角坐标系 xOy中，已知向量a,b,=1,ab = 0,点Q满足OQ豪（；b） 曲线 C=P|OP = acosbsZ0 2J，区域门-P|0：r勻PQR, r ：R 若C 一" 为两段分离的曲

3、线，则A. 1 ： r : R ： 3 B. 1 ： r : 3 冬 R C. r 乞1 叮 R ： 3 D. 1 ： r ： 3 < R7.（ 2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，? BAD 120，点E,F分别在边BC, DC上,BE = lBC , DF=mDC.若忌邛 1 , CE?C；-，则l + m =38.（2012 天津）在厶 ABC 中，A =90； ,AB=1，设点 - R 若 BQ CP = 2，则二712P,Q满足9. （2012安徽）在平面直角坐标系中，O（0,0）, P（6,8）,将向量OP绕点O按逆时针旋转后得向量OQ，则点Q的坐标是A . （-7.2

4、,-、2） B . （-7、.2, .2）（-4、6,-2） D. （-4.6,2）10 . （2012广东）对任意两个非零的平面向量若平面向量a, b且a t b和b a都在集合Z中,满足| a Mb >0 , a与b的夹角日丘（0,二）4则 a&b =B. 111 . （2011山东）设A , A , A , A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 AA3 = 眾（ R ）, AA4 二 AX（卩 R ），且 1 4 =2 ,称A , A调和分割A , A2，已知点C（c,0） , D（d,0） , （c,d R ）调和分割 点A（0,0） , B（1,0），则下面说法正确

5、的是A . C可能是线段AB的中点B D可能是线段 AB的中点C. C , D可能同时在线段AB上D. C , D不可能同时在线段 AB的延长线上、填空题12. （2018上海）在平面直角坐标系中，已知点A（ -1,0） , B（2,0） , E , F是y轴上的两个动点，且|=2，则AE BF的最小值为 .2 2 一13. （2017北京）已知点P在圆x y =1上，点A的坐标为（-2,0） , O为原点，则AO AP的最大值为.14 . （2017浙江）已知向量a , b满足| a 1=1, |b|=2，则| a巾| a-b |的最小值是 ,最大值是.15.（ 2017江苏）在平面直角坐标

6、系 xOy中，A（12,0） , B（0,6），点P在圆O ： x2 y2 = 50上，若PA卩B < 20，则点P的横坐标的取值范围是 .16 . （2016年浙江）已知向量 a, b , | a |=1 , |b|=2，若对任意单位向量 e，均有|ae | | be|,，则a b的最大值是.17 . （2015山东）过点P（1, J3）作圆x2 +y2=1的两条切线，切点分别为A, B，则PA PB 二 .18 . (2015 江苏)已知向量 a =(2,1) , b= (1,-2)，若 ma nb = (9, -8) ( m,n R),则m - n的值为.19 .AF的值(2015

7、 天津)在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB / DC , AB = 2 , BC = 1 , ABC = 60 , 21点E和点F分别在线段BC和DC上，且BE BC , DF DC则AE AF的值3620 .（2015安徽）厶ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a、b 满足 AB = 2a ,AC =2a b，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得编号）a为单位向量；b为单位向量；a_b :b/ BC；（4a b BC .21. (2014天津)已知菱形 ABCD的边长为2 , . BAD =120，点E , F分别在边BC、DC 上，BC = 3BE , DC = DF .若AE忒

8、1，则的值为22.(2014湖南)在平面直角坐标系中，O为原点，A(-1,0), B(0,3),C(3,0),动点D满足启卜1，则|Oa Ob OD|的最大值是23.(2012江苏)如图，在矩形ABCD中，AB二2 , BC = 2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABL AF迈，则AL BF的值是24.(2012山东)如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在0,1，此2,1 时,时圆上一点P的位置在 0,0，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于OP的坐标为25.（2010湖南）在边长为I1的正三角形ABC中，设 BC则 AD BE解答题26.（2017浙江）已知向量

9、a = （cosx,sin x）, b = （3,-、3） , x 0,二.(1)若a / b，求x的值;(2)记f (x)二a b，求f (x)的最大值和最小值以及对应的x的值.27. (2015陕西)AABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c，向量(a 3b)与 n =(cosA,sin B)平行.(I)求 A ；(n)若a = 7 , b=2，求 ABC的面积.28. (2015四川)如图，椭圆E :2 2x y 12 门一a b(a>b>o)的离心率是，点P(0,1)在短轴CD上，且PC - -1(I)求椭圆E的方程；(n)设O为坐标原点，过点 P的动直线与椭圆交于

10、 代B两点.是否存在常数，使得OA PA PB为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.X29. (2014 山东)已知向量 a= m,cos2x , b= sin 2x, n，函数 f(x)= a b，且 y 二 f (x)的图像过点' 3)和点''-2 I.123 ,(I)求m, n的值；(n)将y二f (x)的图像向左平移;：0 爲个单位后得到函数 y = g(x)的图像,若y = g(x)图像上各最高点到点0,3的距离的最小值为 1,求y二g(x)的单调递增区间.30.(2014辽宁)在 ABC中，内角 代B,C的对边a,b,c，且a c ,已知BA B2

11、,1cos B , b = 3，求: 3(I) a和c的值；(n) cos(B -C)的值.31. (2013 江苏)已知 a = (cos-：,sin 二),b = (cos : ,sin ：) , 0 ： - ：二若|a -b|= .2，求证：a _ b；设 c = (0,1)，若 a b 二 c，求：，1 的值.32. (2013 湖南)过抛物线 E : x2 =2py(p 0) 的焦点F作斜率分别为k1, k2的两条不同的直线li2，且ki k2，h与E相交于点A，B，I2与E相交于点C，D .以AB，CD 为直径的圆M，圆N ( M，N为圆心)的公共弦所在的直线记为I .2(I) 右

12、 k10, k20，证明：FM FN : 2 p ；7 /5(II) 若点M到直线l的距离的最小值为'，求抛物线E的方程.533.2013辽宁)设向量sin x,sin x , b = cosx,sinx(I)若a = b求x的值;(Il)设函数f(x)二a b, 求f (x)的最大值.34. (2012江西)已知三点 0(0,0)，A(-2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M (x, y)满足|MA MB | = OM (OA OB) 2 .(1) 求曲线C的方程；(2) 动点Q(x°,y°)(-2 ：必:2)在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l .问：是否 存在定点P(0,t)