充分条件与必要条件说案设计

1、“充分条件与必要条件”说案设计一、 说教材1.地位与作用充分条件、必要条件与充要条件是中学数学最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论的逻辑关系，目的是为今后的学习特别是数学推理的学习打下坚实的基础，这节课历来是我国高中数学的重点课、难点课，它对于提高学生逻辑思维水平，深化学生对所学知识的理解和表达，加速学生对所学思想方法的提炼和形成都有很好的促动作用。这个内容既是本章的灵魂，也是整个高中内容的一块基石。但它的接受对象是刚刚进入高中、抽象思维水平和理解水平还不强的高一学生，所以，在实际的教学过程中如何设计教学方案，降低学生在理解上的难度将是至关重要的。2.教学目标知识目标:1）理解推

2、断符号及等价符号的含义。 2）理解并掌握充分条件、必要条件和充要条件的意义。 3）能判断两个简单命题之间关系的充分性、必要性及等价性。水平目标:1）通过三个概念的学习，提高判断、推理的逻辑思维水平。 2）提高阅读理解水平、化归水平和文字、符号、图形的互译水平。发展目标:把学到的逻辑知识主动的使用到日常生活、学习中来，提高理解问题的深度和使用逻辑方法的意识，逐步提高分析问题的水平。3.重难点重点是:准确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念。难点是:学生对必要条件的理解，确定它为难点的理由是必要条件比较抽象，不容易理解，而理解必要条件的概念又是学好本节内容的关键。二、 说教法与学法教法与学法是互

3、相联系和统一的，本节课的核心是概念的形成教学，针对学生的认知水平、年龄特征以及这节课的内容特点，精心设计教学情景，激发学生学习兴趣，以建构主义理论为指导，采用交往式教学方法，让学生充分展示自己，主动参与，共同交流，体现以学生发展为本的原则。建构主义理论认为:情景、协作、会话、意义建构是学习环境的四大要素，结合概念课的特点，通过提供概念产生的背景材料，模拟概念形成的细节和状态，创设概念发展历程的情景，协调学生的合作与探讨，以生活语言为工具，降低概念理解的难度，从而抓住重点，突破难点，使整个课堂始终处于交互式的学习环境中，让学生在交互式的活动中构建对数学知识的准确理解，通过对话、交流，解放学生思想

4、，张扬学生个性，真正实现学生是学习的主体这个理念。三、 说教具根据教学大纲的课时安排，这个节内容共需二课时，本节为第一课时。由于是概念的起始课，文字信息量较大，故本节采用多媒体教学，以减少教师的板书量，增加课堂教学的信息容量，提高课堂教学效益。四、 说教学过程（一） 复习旧知，加深印象1.什么是命题？2.四种命题之间的关系怎样？设计说明:用多媒体演示命题含义和四种命题之间的关系，为后面理解充分条件、必要条件和充要条件埋下伏笔。（二） 尝试练习，感悟新知问题1:我是三好生，我的学习一定好吗？我的学习好，我一定是三好生吗？请你说说理由。（引发学生探讨，师生共同总结）让学生判断下列命题的真假（多媒体

5、逐一展示）（1） 若我是三好生，则我的学习好。（真命题）记作:我是三好生我的学习好。由于“我是三好生”能充分地保证说明“三好生”是“我的学习好”的充分条件（有之必然），而“我的学习好”是“我是三好生”的大前提（可能还有其它的必要前提），换言之，若我的学习不好，则我一定不是三好生，所以，我们认为:“我的学习好”是“我是三好生”的必要条件（缺之不可）。（2） 若我的学习好，则我是三好生。（假命题）记作:我的学习好我是三好生。由于“我的学习好”不能充分保证说明“我是三好生”，所以我们认为“我的学习好”不是“我是三好生”的充分条件，而“我的学习好”并不需要“我是三好生”的前提，若我不是三好生，我的学习

6、也可能是好的，所以，我们认为“我是三好生”不是“我的学习好”的必要条件。板书:如果命题“若则”真，则记作:（或） 如果命题“若则”假，则记作:设计说明:建构主义理论认为，学习不是一个被动的吸收过程，而是一个以已有的知识和经验为基础的主动的建构过程，所以，从生活中具体问题出发引出数学概念更符合学生的理解规律，引导学生初步感悟概念实质，为概念的获得积累了心理和知识的准备。问题2：判断下列命题的真假，写出并研究其逆命题的真假。（多媒体展示）（1）若，则；（2）有两角相等的三角形是等腰三角形；（3）若，则；（4）若，则。与学生一起讨论：1.在原命题中研究前者对后者的制约程度：原命题（1）（2）为真命题

7、，其中足以导致，也就是说条件充分了；原命题（3）（4）为假命题，其中不足以导致，也就是说条件不充分了。2.在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：（2）（3）的逆命题为真命题，其中，是成立所必须具备的前提；（1）（4）的逆命题为假命题，其中，不是成立所必须具备的前提。设计说明：一个几何、三个代数问题，在这里起到了承上启下的作用，完成了由生活语言到数学语言的过渡，既复习了前面所学的知识，又找准了学生知识结构上的增长点，同时降低了概念理解的坡度，分化了难点。通过研究四个命题中的制约程度，可以得出建立在学生原有知识水平上的“充分”及其“必须具备”这些感性化的词汇，这就使得后面“充分条件”、“必要条件”这

8、两个概念的引入顺理成章，水到渠成。（三） 阐述定义，理解内涵板书定义：如果已知，则说是的充分条件，是的必要条件；如果既有，又有，就记作：，则说既是的充分条件又是的必要条件，简称充要条件。问题3：定义中是的充分条件好理解，但为什么是的必要条件呢？师生共同讨论，突破难点。（多媒体展示）事实上，条件和结论是相对而言的，与等价的命题是，它的意思是：若不成立，则一定不成立。也就是说，对于是必不可少的，因而是必要的。进而得出：充分条件是“有之必然的条件”，必要条件是“缺之不行的条件”，充要条件是“有之必然，缺之不可的条件”。设计说明：有了前面的问题1、问题2作铺垫，学生可以很自然的接受并初步理解“充分条件”，“必要条件”，“充要条件”这三个概念。以生活语言为工具对它们分别加以剖析、总结，降低概念理解的难度，则可以使学生更加准确深入地去理解它们的内涵，从而突破难点。（四） 运用新知，解决问题回到问题2，请学生判断前者是后者的什么条件？后者又是前者的什么条件？（五） 练习巩固，深化认识多媒体展示2组练习题，让学生通过解决练习，概括出解决这类问题的一般步骤和技巧。判别步骤：（1）认清条件和结论；（2）考察和的真假。判别技巧：（1）可先简化命题；（2）否定一个命题只需举一个反例即可； （3）可将命题