第二章 有理数周末辅导

1、知识巩固系列：第1讲相反数：重要性质：互为相反数。例1写出下列各数的相反数： ；例2已知2m+5与15互为相反数，求m的值。例3（1）若，则a_0;（2）若，则a_0；（3）若，则a_0。同步训练：1如果一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ）A正数和0B。非0的数C。负数和0D。02如果，那么两个实数一定是（ ）A都等于0B。一正一负C。互为相反数D。互为倒数3在数轴上与原点相距4个单位长度的点表示的数是_，它们的关系是_；4化简：=_; =_；5已知互为相反数，互为倒数，求的值。绝对值：重要性质：1 2。； 3。4绝对值为某一正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值为0的数是0，0是绝

2、对值最小的有理数；例1在数轴上的位置如图所示，化简：；例2已知，则；例3式子所能取得的最_值为_，此时；同步训练：1如图，数轴上A、B两点分别对应实数，则下列结论正确的是（ ）A B。 C。 D。2已知，则b的值等于_；3绝对值小于的整数共有_4式子所能取得的最_值为_，此时；5若，且异号，则的值为_；6绝对值大于1且小于5的整数为_;7计算： ；8已知，求的值；知识巩固系列：第2讲有理数的大小比较：两种方法：（1）数轴上比较；（2）法则比较例1已知，把按从小到大的顺序排列起来。例2若，则的大小关系：_。例3若，则的大小关系是：_。同步训练：1比较大小：2已知且，则a=_,b=_。3实数在数轴

3、上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A B。 C。 D。4若有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A B。 C。 D。5实数a在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系是_6比较下列两数的大小。（1） （2） （3）有理数的加法：1有理数的加法运算一般步骤为：“一观察二确定三求和”，一观察：先观察两个数的符号是同号还是异号，有没有0；二确定：确定用哪条法则；三求和：运用绝对值求出结果。例1计算：（1） （2） （3） （4）2在多个数相加时，要善于运用加法运算律的技巧：（1）相反数结合；（2）凑整的数结合；（3）同分母的数结合；（4）整数结合，小数结合；（5）正数结合，

4、负数结合。在应用加法运算律时，一定要看清每个加数前面的符号，在交换位置时，要连同符号一起移走。例2计算：（1） （2） （3）3做带分数加法时，可将整数部分与分数部分分开，分别按加法法则相加，然后再把结果相加。分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号。例3计算：同步训练：1用“”“=”“”填空：（1）若，则； （2）若，则2若与互为相反数，求的值。3使等式成立的a为（ ）A、0B、任意一个非正数C。任意一个非负数D。任意一个有理数4若有理数在数轴上的对应点如图所示，化简 5计算：（1） （2） （3）（4）（5） （6）6有一批饮料，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果

5、如下表（单位：g）听号12345678910质量444459454459454455448454460463求这10听罐头的总质量。7用简便方法巧解下列题： （1）1+2+3+4+2010 （2）知识巩固系列：第3讲有理数的加减混合运算：有理数加减混合运算的方法和步骤：（1）将算式中的减法都转化为加法；（2）省略括号和括号前面的加号，写成省略加号的和的形式；（3）适当利用加法法则和加法运算律计算，在运用加法运算交换加数位置时，要连同前面的符号一并带走。例1计算：例2如果，那么。例3计算：变式：例4计算（数形结合思想）： 变式：计算：同步训练：1计算：（1）（2）（3） （4） （5）0+1 （

6、6） （7）2、符号”f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1） （2） 利用以上规律计算知识巩固系列：第4讲有理数乘法：1求有理数的积时，先确定积的符号（由负因数的个数决定），再求绝对值的积；当因数是负数时，一定要加括号；当因数是带分数时，要先化为假分数；当小数与分数相乘时，应先将小数化为分数，再相乘。例1计算：（1） （2）例2若，则。2有理数的乘法运算中可以用运算律来简化运算，其中分配律还要注意互逆运用，即例2计算：（1）（2）同步训练：1设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则abc等于_.2如果，则3若规定，如，则4若，则有5是三个有理数，若，且，

7、试判断的符号。6计算：（1） （2）（3）（4）（5）（6）7计算： 提示：观察各项都有共同的式子，因此可设82010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，一直到最后减去余下的，求最后剩下的数。知识巩固系列：第5讲有理数的除法：1当两数能整除时，直接相除，当两数不能整除时，就乘这个数的倒数；在将除法变为乘法时，改变的只是除法形式，即乘以除数的倒数，而不改变除数的符号。例1已知，且，那么的值（ ） A等于1B。小于0C。等于1D。大于0例2计算：（1） （2） （3）同步训练：1若没有倒数，则2写出下列各数的倒数：3计算：（1） （2） 只有乘法才有分配律，除法是没有分配律的。（3）

8、（4）4已知A的相反数是，B的倒数是，求式子的值。5请阅读下列材料：计算：解法1：原式 解法2：原式的倒数为 故 通过上面两种解法，计算：知识巩固系列：第6讲有理数的乘方：1当度数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在右上角写上指数。如不能写成；不能写成。例1下列各组中，相等的是（ ）A B。 C。 D。2两个非负数的和为0，则这两个非负数均为0例2已知，求的值。3有理数乘方知识在实际生活中的应用例31条1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）A、 B、 C、 D、同步训练：1已知下列各数：其中相等的数共有（ ）A、1对 B、2对

9、C、3对 D、5对2计算：（1） （2） （3）3式子是否有最大值或最小值？若有，这个最大（小）值是多少？此时的取值是多少？4若，且，求的值。5为了求的值，可令S，则2S ，因此2S-S，所以仿照以上推理计算出的值是（ ）A、 B、 C、 D、知识巩固系列：第7讲有理数的混合运算：1有理数的混合运算及顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后再大括号里的。例1已知 为有理数，若，则例2计算：（1） （2）2有理数混合运算时，首先要注意运算顺序，其次要注意灵活运用运算律使运算简便。例3用简便方法计算

10、：同步训练：1如果一个数的平方与这个数绝对值相等，那么这个数一定是（ ）A、2B、1C、1D、2等于（ ）A、0B、1C、1D23定义，则=_4已知，且，则。5“！”是一种数学运算符号，并且的值为_.6计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）7若互为相反数，互为倒数，求的值。第2章过关检测题姓名_ 得分_一选择题（每题3分，共36分）1下列说法不正确的是（ ）A、0既不是正数，也不是负数B、1是绝对值最小的数C、一个有理数不是整数就是分数D、0的绝对值是0，它是绝对值最小的数2下列说法错误的是（ ）A、没有最大的正整数，却有最大的负整数B、数轴上离原点越远，表示的数越大C、0小于一切正

11、数D、数轴上在原点左边离原点越远，表示的数就越小3在数轴上，A点和B点所求表示的数分别为2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（ ）A、向左移动5个单位B、向右移动5个单位C、向右移动4个单位D、向左移动1个单位或向右移动5个单位4一个有理数的平方一定是（ ）A、正数B、负数C、非正数D、非负数5某运动员在东西方向的路上练习跑步，跑步记录如下（向东为正，单位：米）1000，1200，1100，1400，800，该运动员共跑的路程为（ ）A、1500米B、5500米C、4500米D、3700米6是负数，则下列各式不正确的是（ ）A、B、C、D、7若两个数的和为正数，则这两个数（

12、）A、至少有一个为正数B、只有一个是正数C、有一个必为0D、都是正数8若，则的值是（ ）A、正数B、负数C、非正数D、非负数9某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），若这种细菌由一个分裂为16个，那么这个过程要经过（ ）A、1小时B、2小时C、3小时D、4小时10下列说法正确的是（ ）A、0.720有两个有效数字B、3.6万精确到个位C、5.078精确到千分位D、3000有一个有效数字11、下列各组数中，数值相等的是（ ）A、和B、和C、和D、和12某市有38万人；小红家有5口人；现在9点半钟；小明的身高为158cm；我校有18个班；王平的体重为58千克。其中的数据为准确数

13、的是（ ）A、B、C、D、二填空题（每题3分，共24分）星期一二三四五六七最高1012119757最低210-1-4-5-513某地一周内每天的最高气温与最低气温（单位：）记录如下表：则温差最大的一天是星期_；温差最小的一天是星期_。14绝对值大于2且小于5的所有整数的和等于_。15写成省略括号的和的形式为_。16如图是一数值转换机，若输入的x为 -5，则输出的结果为_。17.若，则=_；=_。18若，则=_.19你会玩二十四点游戏吗？请你在“2，-3，4，-5，6”这五个数中任选四个数，利用有理数混合运算，使这四个数的运算结果是24（每个数只能用一次），这出你的算式_20（1）若，则（2）若

14、，则（3）若，则三解答题（21题16分，22题20分，其余每题6分，共40分）21用适当的方法计算下列各题。（1）； （2）（3）； （4）22有理数的巧算：（1） （2）（3）（4）23小明的爸爸记录了连续5天里某一股票价位的涨跌情况（上涨为正，下跌为负），记录如下。星期一二三四五价位变化（元）-0.35-0.200.460.890.26本周该股票每股涨或跌多少元？24观察下列等式：根据以上规律，请你猜想的结果是多少？并利用你的结论计算：25小康家里养了8头猪，质量的千克数分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5，按下列要求计算：（1）观察这8个数，估计这8头猪的平均质量约为_千克；（2）计算每头猪与你估