2018高考理科数学选填压轴题专练32题含详细答案

1、一选择题（共26小题）1设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（）A4，B，C4，D，2已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（）ABCD3三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA=2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）AB4C8D204已知函数f（x+1）是偶函数，且x1时，f（x）0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）0的解集为（）A（，2）（4，+）B（6，3）（0，4）C（，6）（4，+）D（6，3）（0，+）5当a0时，函数f（x）=（x22ax）ex的图象大致是（）ABCD6抛物线y

2、2=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又已知点N（1，0），则的取值范围是（）A1，2B，C，2D1，7张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（）A55B52C39D268已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=x3+x2，若不等式f（4t）f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）ABCD9将函数的图象向

3、左平移个单位得到y=g（x）的图象，若对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，|x1x2|min=，则的值是（）ABCD10在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：+=1（ab0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若（，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A（0，B（0，C，D，11如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边

4、长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30，则正四棱柱体的高为（）ABCD512若函数f（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）=（）A32B16C16D3213已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为xy+2=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）AB1C2D2+214已知抛物线方程为y2=8x，直线l的方程为xy+2=0，在抛物线上有一动点P到y轴距离为d1，P到l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A22B2C22D2+215

5、如图，扇形AOB中，OA=1，AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则的最小值为（）A0B1CD116若函数f（x）=log0.2（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）AcbaBbcaCabcDbac17双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2PF1，l2PF2，则双曲线的离心率是（）ABC2D18已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）ex的

6、解集为（）A（，e4）B（e4，+）C（，0）D（0，+）19已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）x，且f（2）=1，则不等式f（x）x21的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（2，+）20对任意实数a，b，定义运算“”：，设f（x）=（x21）（4+x），若函数y=f（x）k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（）A（1，2B0，1C1，3）D1，1）21定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）2

7、2定义在区间a，b上的连续函数y=f（x），如果a，b，使得f（b）f（a）=f（）（ba），则称为区间a，b上的“中值点”下列函数：f（x）=3x+2；f（x）=x2；f（x）=ln（x+1）；中，在区间0，1上“中值点”多于1个的函数是（）ABCD23已知函数f（x）（xR）满足f（1）=1，且f（x）的导数f（x），则不等式f（x2）的解集为（）A（，1）B（1，+）C（，11，+）D（1，1）24已知函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，若f（x）1对x（，）恒成立，则的取值范围是（）ABCD25在R上定义运算：xy=x（1y）若对任意x

8、2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是（）A1，7B（，3C（，7D（，17，+）26设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x+4）=f（x），且当x2，0时，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（0a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）ABCD27已知函数f（x）=xexae2x（aR）恰有两个极值点x1，x2（x1x2），则实数a的取值范围为28函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函

9、数y=x3x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则（A，B）；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则（A，B）2；（4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t（A，B）1恒成立，则实数t的取值范围是（，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）29已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且若不等式对任意nN*恒成立，则实数的最大值为30已知点A（0，1），直线l：y=kxm与圆O：x2+y2=1交于B，C两点，ABC和OBC的面积分别为S1，S2，若B

10、AC=60°，且S1=2S2，则实数k的值为31定义在区间a，b上的连续函数y=f（x），如果a，b，使得f（b）f（a）=f（）（ba），则称为区间a，b上的“中值点”下列函数：f（x）=3x+2； f（x）=x2x+1； f（x）=ln（x+1）； f（x）=（x）3，在区间0，1上“中值点”多于一个的函数序号为（写出所有满足条件的函数的序号）32已知函数f（x）=x33x，x2，2和函数g（x）=ax1，x2，2，若对于x12，2，总x02，2，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围1解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为kOB，kOC，即，2，所以z=+的最

11、小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z 最大值为；所以z=+的取值范围是4，；故选：C2解：三棱锥PABC中，PA平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，设AC=2AB=2x，由余弦定理得32=x2+4x22×，解得AC=2，AB=，AB2+BC2=AC2，ABBC，构造长方体ABCDPEFG，则三棱锥PABC的外接球就是长方体ABCDPEFG的外接球，该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的体积：V=故选：A3解：根据已知中底面ABC是边长为的正三角形，PA底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球ABC是边长为的正三

12、角形，ABC的外接圆半径r=1，球心到ABC的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径R=，故三棱锥PABC外接球的表面积S=4R2=8，故选：C4解：函数f（x+1）是偶函数，其图象关于y轴对称，f（x）的图象是由f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，f（x）的图象关于x=1对称，又x1时，f（x）0恒成立，所以f（x）在（1，+）上递减，在（，1）上递增，又f（4）=0，f（2）=0，当x（，2）（4，+）时，f（x）0；当x（2，1）（1，4）时，f（x）0；对于（x1）f（x）0，当x（2，1）（4，+）时成立，（x+3）f（x+4）0可化为（x+41）f（x+4）0，由2x+41或x+

13、44得所求的解为6x3或x0故选D5解：解：由f（x）=0，解得x22ax=0，即x=0或x=2a，a0，函数f（x）有两个零点，A，C不正确设a=1，则f（x）=（x22x）ex，f'（x）=（x22）ex，由f'（x）=（x22）ex0，解得x或x由f'（x）=（x22）ex0，解得，x即x=是函数的一个极大值点，D不成立，排除D故选B6解：设过点N的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x可得k2x2+（2k24）x+k2=0，由=（2k24）24k4=0，可得k=±1，此时直线的倾斜角为45°过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|

14、，=直线的倾斜角为45°或135°时，取得最大值，倾斜角为0°时，取得最小值1，的取值范围是1，故选：D7解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则=390，解得d=，a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52故选：B8解：定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=x3+x2，f（0）=0，且f（x）=3x2+2x0，即函数f（x）在0，+）上为增函数，f（x）是奇函数，函数f（x）在（，0上也是增函数，即函数f（x）在（，+）上为增函数，则不等式f

15、（4t）f（2m+mt2）等价为4t2m+mt2对任意实数t恒成立即mt2+4t+2m0对任意实数t恒成立，若m=0，则不等式等价为4t0，即t0，不满足条件，若m0，则要使mt2+4t+2m0对任意实数t恒成立，则，解得m，故选：A9解：将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+2+）的图象，对满足|f（x1）g（x2）|=2的x1、x2，|x1x2|min=，即两个函数的最大值与最小值的差为2时，|x1x2|min=不妨设 x1=，此时 x2 =±若 x1=，x2 =+=，则g（x2）=1，sin2=1，=若 x1=，x2 =，则g（x2）=1

16、，sin2=1，=，不合题意，故选：B10解：OP在y轴上，且平行四边形中，MNOP，M、N两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M，N两点关于x轴对称，MN=OP=a，可设M（x，），N（x，），ø代入椭圆方程得：|x|=b，得N（b，），为直线ON的倾斜角，tan=，cot=，（，1cot=，0e=椭圆C的离心率的取值范围为（0，故选：A11解：球形容器表面积的最小值为30，球形容器的半径的最小值为r=，正四棱柱体的对角线长为，设正四棱柱体的高为h，12+12+h2=30，解得h=2故选：B12解：由f（x）=2sin（）=0可得x=6k2，kZ2x10x=4即A（4，0）设B（

17、x1，y1），C（x2，y2）过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0则（+）=（x1+x2，y1+y2）（4，0）=4（x1+x2）=32故选D13解：如图，过点P作PAl于点A，作PBy轴于点B，PB的延长线交准线x=1于点C，连接PF，根据抛物线的定义得PA+PC=PA+PF，P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，d1+d2=PA+PB=（PA+PC）1=（PA+PF）1，根据平面几何知识，可得当P、A、F三点共线时，PA+PF有最小值，F（1，0）到直线l：xy+2=0的距离为=PA+PF的最小值是，由此可得d1+d2的最小

18、值为1故选：B14解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线xy+2=0的垂线，此时d1+d2最小，F（2，0），则d1+d2=2=22，故选：C15解；分别以OA，OB为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设P（cos，sin），N（t，0），则0t1，0，M（0，），=（cos，sin），=（tcos，sin）=（tcos）cossin（sin）=cos2+sin2tcossin=1sin（+）其中tan=2t，0，0t1，当+=，t=1时，取得最小值1=1故选：D16解：由5+4xx20，得1x5，又函数t=5+4xx2的对称轴方程为x=2，复合函数f（x）=log0.2（5+

19、4xx2）的减区间为（1，2），函数f（x）=log0.2（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上递减，则0a1而b=lg0.20，c=20.21，bac故选：D17解：双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一 象限内且在l1上，F1（c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=x，l2PF2，即ay=bcbx，点P在l1上即ay=bx，bx=bcbx即x=，P（，），l2PF1，即3a2=b2，a2+b2=c2，4a2=c2，即c=2a，离心率e=2故选C18解：y=f（x+1）为偶函数，y=f（

20、x+1）的图象关于x=0对称，y=f（x）的图象关于x=1对称，f（2）=f（0），又f（2）=1，f（0）=1；设（xR），则，又f（x）f（x），f（x）f（x）0，g（x）0，y=g（x）单调递减，f（x）ex，即g（x）1，又，g（x）g（0），x0，故答案为：（0，+）19解：设g（x）=f（x）（x21），则函数的导数g（x）=f（x）x，f（x）x，g（x）=f（x）x0，即函数g（x）为减函数，且g（2）=f（2）（×41）=11=0，即不等式f（x）x21等价为g（x）0，即等价为g（x）g（2），解得x2，故不等式的解集为x|x2故选：D20解：由x21（4+x）

21、=x2x51得x2x60，得x3或x2，此时f（x）=4+x，由x21（4+x）=x2x51得x2x60，得2x3，此时f（x）=x21，即f（x）=，若函数y=f（x）k有三个不同零点，即y=f（x）k=0，即k=f（x）有三个不同的根，作出函数f（x）与y=k的图象如图：当k=2时，两个函数有三个交点，当k=1时，两个函数有两个交点，故若函数f（x）与y=k有三个不同的交点，则1k2，即实数k的取值范围是（1，2，故选：A21解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x

22、）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A22解：根据题意，“中值点”的几何意义是在区间a，b上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间a，b的两个端点连线的斜率值对于，根据题意，在区间a，b上的任一点都是“中值点”，f（x）=3，满足f（b）f（a）=f（x）（ba），正确；对于，根据“中值点”函数的定义，抛物线在区间a，b只存在一个“中值点”，不正确；对于，f（x）=ln（x+1）在区间a，b只存在一个“中值点”，不正确；对于，f（x）=3（x）2，且f（1）f（0）=，10=1；3（x）2

23、×1=，解得x=±0，1，存在两个“中值点”，正确故选：A23解：根据题意，设g（x）=f（x），其导数g（x）=f（x）0，则函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=1，则g（1）=f（1）=，不等式f（x2）f（x2）g（x2）g（1），又由g（x）在R上为增函数，则x21，解可得：1x1，即不等式的解集为（1，1）；故选：D24解：函数f（x）=2sin（x+）+1（0，|），其图象与直线y=1相邻两个交点的距离为，故函数的周期为=，=2，f（x）=2sin（2x+）+1若f（x）1对x（，）恒成立，即当x（，）时，sin（2x+）0恒成立，故有2k2（）+2+2k

24、+，求得2k+2k+，kZ，结合所给的选项，故选：D25解：xy=x（1y），（xa）xa+2转化为（xa）（1x）a+2，x2+x+axaa+2，a（x2）x2x+2，任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，a令f（x）=，x2，则af（x）min，x2而f（x）=（x2）+32+3=7，当且仅当x=4时，取最小值a7故选：C26解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，当x2，0时，=22x，若x0，2，则x2，0，f（x）是偶函数，f（x）=22x=f（x），即f（x）=22x，x0，2，由f（x）loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函数f（x）的图象

25、如图：当a1时，要使方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：a故a的取值范围是（，），故选：C二填空题（共6小题）27解：函数f（x）=xexae2x可得f（x）=ex（x+12aex），要使f（x）恰有2个极值点，则方程x+12aex=0有2个不相等的实数根，令g（x）=x+12aex，g（x）=12aex；（i）a0时，g（x）0，g（x）在R递增，不合题意，舍，（ii）a0时，令g（x）=0，解得：x=ln，当xln时，g（x）0，g（x）在（，ln）递增，且x时，g（x）0，xln时，g（x）0，g（x）在（ln，+）递减，且x+时，g（x）0，g（x）max=g（ln）=ln+12a=ln0，1，即0a；故答案为：（0，）28解：对于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，则，y1=1，y2=5，则，（A，B）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图